Практическое занятие №1

Задачи, которые на семинаре решаются на доске под руководством педагога

№

Обязательные задачи

Дополнительные задачи

1.

Множества и операции над ними

Л2.1.1,

Изобразить с помощью диаграмм Эйлера-Вена множества .

1.9

Л2.1.4

2.

Бинарные отношения на множестве

Выясните, является ли следующее бинарное отношение на множестве: а) рефлексивным, б) симметричным, в) антисимметричным, г) транзитивным. Будет лиотношением эквивалентности или порядка? Для отношения эквивалентности указать разбиение на классы эквивалентности. Для отношения порядка указать, является отношения порядка линейным или частичным.

1. ,.

2. ,.

3. ,.

Л.2. 1.25, 1.26, 1.28

Л2. 1.29

Задачи, которые на семинаре решаются каждым самостоятельно

Л2. 1.10, 1.27

Домашняя работа

1-3. Л-2: № 1.2. 1.3, 1.30.

Выясните, является ли следующее бинарное отношение на множестве: а) рефлексивным, б) симметричным, в) антисимметричным, г) транзитивным. Будет лиотношением эквивалентности или порядка? Для отношения порядка указать разбиение на классы эквивалентности. Для отношения порядка указать, является порядок линейным или частичным

4. ,.

5. ,.

6. ,.

7. Пусть на множестве определено бинарное отношение:(неотрицательно и делится нацело на 2). Показать, чтоесть отношение порядка на. Указать, является отношение порядка линейным или частичным.

Задачи, которые решаются путем совместного обсуждения

1. Выясните, является ли бинарное отношение :(делит), определенное на множестве натуральных чисел: а) рефлексивным, б) симметричным, в) антисимметричным, г) транзитивным.

Будет ли отношением эквивалентности или порядка?

Банк дополнительных задач и задач на дом

2. Пусть на множестве натуральных чисел определено бинарное отношение :(делитили). Показать, чтоесть отношение линейного порядка.

Задачи, которые на семинаре решаются на доске под руководством педагога

Обязательные задачи

Дополнительные задачи

1. Турист планирует побывать в трех городах А, В и С. Из А в В можно добраться пятью маршрутами, а из В в С – тремя. Сколькими способами турист может составить маршрут от города А до города С через В?

2. а) Сколькими способами можно нарисовать флаг с тремя различными продольными полосами одинаковой ширины, если имеются краски пяти цветов?

б) Сколькими способами можно выбрать три различные краски из пяти?

в) В магазине имеется по десять банок синего, красного, желтого, зеленого и белого цвета. Сколько различных наборов из 3-х красок можно купить?

г) Сколькими способами можно покрасить кухню, дом и сарай на даче, если имеется краска 5-и цветов и каждое здание планируется окрасить в один цвет?

3. Ольга Ивановна, отправляясь на курорт на 7 дней, решила, что каждый день перед сном будет смотреть лирическую комедию (каждый день новую), и скачала себе на ноутбук 10 фильмов.

а) Сколько различных наборов фильмов она может посмотреть за время отдыха?

б) Сколько различных планов просмотров она может составить?

4. В буфете имеются пирожные 5-ти видов.

а) Сколько различных наборов из 12 пирожных можно купить?

б) Сколькими способами могут купить по одному пирожному 12 человек, стоящие в очереди?

5. Из группы в 15 человек должны быть выделены на субботник бригадир и 4 члена бригады. Сколькими способами это можно сделать?

6. Сколькими способами можно расставить семь различных книг на полке, если две книги из семи – книги по геометрии и должны стоять рядом?

7. а) Сколько существует упорядоченных наборов из 0 и 1 длины 12, i-ая координата каждого из которых при любомiне меньшеi-ой координаты набора (011001000000)?

б) Пусть дан конкретный упорядоченный набор из 0 и 1 , у которого ровноk координат равны 0. Сколько существует упорядоченных наборов из 0 и 1 длины n, i-ая координата каждого из которых при любом i не меньше i-ой координаты заданного набора?

8.Сколько непустых подмножеств множества:

а) содержат только четные числа;

б) содержат, по крайней мере, одно нечетное число?

9. Сколько различных «слов» можно составить перестановкой букв в словах:

а) «вектор», б) «элемент»,

в) «математика».

10.Доказать комбинаторные тождества:

а) ;

б) (указание: использовать метод производящих функций).

1.В группе 20 человек. Сколькими способами из них можно выбрать старосту, профорга и культорга?

2.Сколькими способами можно упорядочить множествотак, чтобы числа 1,2,3 стояли рядом в порядке возрастания?

3.В группе 25 человек. Сколькими способами из них можно выбрать делегацию из 5 человек на конференцию?

4. Обычно наибольшее число очков на одной кости домино равно 12. Сколько костей содержала бы игра, если бы это число равнялось 18?

5.Сколькими способами на пять различных конвертов можно наклеить по одной марке, если на почте имеется 7 различных видов марок?

6.Сколько существует упорядоченных наборов из 0 и 1 длиныn, которые одинаково читаются справа налево и слева направо?

7. Даны множества и, причем,. Сколько существует функций?

Ответы:1.15.2.а) 60, б) 10, в) 35, г) 125.3. а) 120, б) 604800.4.а) 1820, б).5.15015.6.1440.7.а) 512, б).8.а) 255; б) 65280.9.а) 720, б) 2520, в) 151200.

1. 6840. 2. .3. 53130. 4. 55. 5. 16807. 6. если n – четно, то ; еслиn – нечетно, то . 7..

Задачи, которые на семинаре решаются каждым самостоятельно

11. а) Сколькими способами можно разместить n различных шаров по k различным коробкам, если в одну коробку можно поместить любое число шаров?

б) Сколькими способами можно разместить n различных шаров по k различным коробкам, если в одну коробку можно поместить не более одного шара? ()

в) Сколькими способами можно разместить n одинаковых шаров по k различным коробкам, если в одну коробку можно поместить не более одного шара? ()

г) Сколькими способами можно разместить n одинаковых шаров по k различным коробкам, если в одну коробку можно поместить любое число шаров?

Ответ: 11. а) , б), в), г).

Домашняя работа

Обязательные задачи

Дополнительные задачи

1 – 8.

Л.2. 1.5 - 1.8, 1.21 – 1.24

9. Доказать комбинаторные тождества:

а) ; б).