Юсупова Лекции

Любой физически реализуемый сигнал с конечной энергией обязательно ограничен во времени, или, иными словами, функция, изображающая такой сигнал, абсолютно интегрируема. В связи с этим непериодический сигнал может быть выражен модифицированной формулой периодического сигнала.

суммирования в интегрирование, а произведение k в текущую частоту w то есть:

представляющее зависимость непериодической функции от её спектральной характеристики, называется

обратным преобразованием Фурье.

Здесь:

- фазо-частотная характеристика сигнала .

Представление непериодической функции интегралом Фурье возможно при выполнении следующих условий:

1) функция x t удовлетворяет условиям Дирихле 2) функция x t абсолютно интегрируема, т.е.

x t dt (2.5)

(этим условиям удовлетворяет практически любой реальный сигнал).

Огибающая спектра S jw (модуль спектральной плотности) непериодической функции (сигнала) имеет непрерывный характер.

26

Т.е. спектр непериодического сигнала в отличие от спектра периодического сигнала является сплошным. Спектральная плотность однозначно отображает непериодический сигнал и удовлетворяет

3. Энергетическое толкование спектра.

27

4. Пример

Рассмотрим спектр периодического сигнала на примере амплитудно-модулированного гармонического

(3.2),

где А0 – постоянная составляющая амплитуду,А – наибольшее изменение амплитуды при модуляции,

f(t) – нормированная функция (изменяется в пределах от –1 до +1)

Так как модулируемый параметр сигнала (в данном случае амплитуда) является непосредственным переносчиком, то функция f(t) выражает закон изменения во времени передаваемого сообщения. Амплитудно-модулированный гармонический сигнал как функция времени в общем случае имеет вид

0 0 0

28

То есть спектр сигнала, изображенного на рисунке, состоит из трех гармонических составляющих: несущей

Как мы видим, в данном случае для нахождения частотной модели не потребовалось использование аппарата Фурье, поскольку другой путь поиска амплитудно-частотной характеристики напрашивается сам по себе и он довольно простой и быстрый.

Лекция №10

Тема: Дискретизация информации (часть 1)

1. Классификация сигналов по дискретно-непрерывному признаку (повторение).

Все сообщения по характеру изменяющиеся во времени можно разделить на непрерывные и дискретные. Непрерывные по времени сообщения отображаются непрерывной функцией времени. Дискретные по времени сообщения характеризуются тем, что поступают в определенные моменты времени и описываются дискретной функцией t.

Сообщения также можно разделить на непрерывные и дискретные по множеству. Непрерывные множеству сообщения характеризуются тем, что функция, их описывающая, может принимать непрерывное множество значений. Дискретные по множеству сообщения – это сообщения, которые могут быть описаны с помощью конечного набора чисел или дискретных значений некоторой функции.

Дискретности по множеству и времени не связаны друг с другом. Рассмотрим возможные типы сообщений подробнее.

Пусть сигнал описывается функцией X (t)

1)непрерывные по множеству и времени, или просто непрерывные; (рис. 1.2)

2)непрерывные по множеству и дискретные по времени; (рис. 1.3)

3)дискретные по множеству и непрерывные по времени; (рис. 1.4)

4)дискретные по множеству и времени, или просто дискретные;

(рис. 1.5)

Взаключении:

Внастоящее время теория информации успешно применяется в философии и математике, естественных и технических науках, социально-экономических науках, биологии, медицине и др.

2. Квантование по уровню

29

При квантовании по уровню непрерывное множество значений функции x(t) заменяется множеством дискретных значений. Для этого в диапазоне непрерывных значений функции x(t) выбирается конечное число дискретных значений этой функции (дискретных уровней) и в процессе квантования значение функции x(t) в каждый момент времени заменяется ближайшим дискретным значением. В результате квантования образуется ступенчатая функция xg(t).

Квантование по уровню практически может осуществляться двумя способами. При первом способе квантования мгновенное значение функции x(t) заменяется меньшим дискретным значением. При втором способе квантования мгновенное значение функции x(t) заменяется ближайшим меньшим или большим дискретным значением в зависимости от того, какое из этих значений ближе к мгновенному значению функции. В этом случае переход ступенчатой функции с одной ступени на другую происходит в те моменты, когда первоначальная непрерывная функция x(t) пересекает середину между соответствующими соседними дискретными уровнями.

Различают равномерное квантование по уровню, при котором шаг квантования постоянен, и неравномерное квантование по уровню, когда шаг квантования непостоянен. На практике преимущественное применение получило равномерное квантование в связи с простотой его технической реализации.

Вследствии квантования функции по уровню появляются методические погрешности, так как действительное мгновенное значение функции заменяется дискретным значением. Эта погрешность, которая получила название погрешности квантования пол уровню или шума квантования, имеет случайный характер. Абсолютное её значение в каждый момент времени определяется разностью между квантованным значением xg(t) и действенным мгновенным значением x(t) функции

Закон распределения этой погрешности зависит от закона распределения x(t).

3. Дискретизация по времени. Методы дискретизации по времени.

Рассмотрим сущность понятия дискретизации сигнала x(t) применительно к детерминированной функции. Дискретизация сигнала x(t) связана с заменой промежутка изменения независимой переменной некоторым

множеством точек, т.е. операции дискретизации соответствует отображение x(t) x(ti)

x(t) – функция, описывающая сигнал

x(ti) – функция, описывающая сигнал, полученный в результате дискретизации,

то есть в результате дискретизации исходная функция x(t) заменяется совокупностью отдельных значений x(ti). По значениям x(ti) можно восстановить исходную функцию x(t) с некоторой погрешностью. Функция, полученная в результате восстановления (интерполяции) по значениям x(ti) , называется воспроизводящей и обозначается через V(t).

При обработке сигналов дискретизация по t должна производится таким образом, чтобы по отсчетным значениям x(ti) можно было получить воспроизводящую функцию V(t), которая с заданной точностью отображает исходную функцию x(t).

При дискретизации сигналов приходится решать вопрос о том, каков должен быть шаг дискретизации:

снижается точность восстановления. Оптимальной является такая дискретизация, которая обеспечивает представление исходного сигнала с заданной точностью при минимальном количестве выборок.

В этом случае все отсчеты существенны для восстановления исходного сигнала. При неоптимальной дискретизации имеются еще и избыточные отсчеты, которые не нужны для восстановления сигнала с заданной точностью и загружают канал передачи информации. Задача сокращения избыточных отсчетов может рассматриваться как задача описания непрерывных сигналов с заданной точностью минимальным числом дискретных характеристик.

30

Методы дискретизации по времени.

Признаки дискретизации

31