Расчет процентных ставок

 

Из тех же исходных формул, что и выше, получим выражения для процентных ставок.

         А) При наращивании по сложной годовой ставке i. Из исходной формулы наращения

                           

                            S=P(1+i)ⁿ

следует, что

                                                                            (57)

         Б) При наращивании по номинальной ставке процентов m раз в году из формулы

                            S=P(1+j/m)^mn

 

получаем                                                    (58)

         В) При дисконтировании по сложной годовой учетной ставке d. Из формулы

                            P=S(1-d)ⁿ

 

имеем                                                                 (59)

         Г) При дисконтировании по номинальной учетной ставке mраз в году. Из

 

                            P=S(1-f/m)^mn

 

приходим к формуле

                                                                   (60)

 

         Д) При наращивании по постоянной силе роста. Исходя из

 

                            S=Pe^n

получаем

                                                                    (61)

 

 

 

 

Начисление процентов и инфляция

 

Следствием инфляции является падение покупательной способности денег, которое за период n характеризуется индексом J_n. Индекс покупательной способности равен обратной величине индекса цен J_p, т.е.

 

J_n=1/J_p.                                                                        (62)

 

Индекс цен показывает во сколько раз выросли цены за указанный промежуток времени.

 

Наращение по простым процентам

 

         Если наращенная за n лет сумма денег составляетS, а индекс цен равен J_p, то реально наращенная сумма денег, с учетом их покупательной способности, равна

                            C=S/J_p.                                                      (63)

         Пусть ожидаемый средний годовой темп инфляции (характеризующий прирост цен за год) равен h. Тогда годовой индекс цен составит (1+h).

         Если наращение производится по простой ставке в течение n лет, то реальное наращение при темпе инфляции h составит

 

                                                                            (64)

где в общем случае

                                                                         (65)

и, в частности, при неизменном темпе роста цен h,

 

                            J_p=(1+h)ⁿ.                                                 (66)

         Процентная ставка, которая при начислении простых процентов компенсирует инфляцию, равна

                                                                                 (67)

         Один из способов компенсации обесценения денег заключается в увеличении ставки процентов на величину так называемойинфляционной премии. Скорректированная таким образом ставка называется брутто-ставкой. Брутто-ставка, которую мы будем обозначать символом r, находится из равенства скорректированного на инфляцию множителя наращения по брутто-ставке множителю наращения по реальной ставке процента

                                                                            (68)

откуда

                                                                       (69)