Лабораторная работа №5

Исследование спектров поглощения рубина и стекла с неодимом для твердотельных лазеров

СОДЕРЖАНИЕ

1 Основные сведения об оптическом поглощении в твердом теле

1. 2 Описание установки

3 Определение коэффициента поглощения активного диэлектрика

4 Порядок выполнения работы

5 Задание

6 Отчет по работе и производство вычислений

7 Контрольные вопросы

8 Список литературы

Цель работы: Исследование спектров поглощения рубина и стекла с неодимом в видимой области

Задачи, решаемые в работе:

1. Изучить основные сведения об оптическом поглощении в твердом теле.

2. Экспериментально определить коэффициент поглощения активного диэлектрика.

1. Теоретическая часть

Каждая квантовая система характеризуется набором собственных значений энергии Е и является устойчивой лишь в некоторых разрешенных состояниях. Переход системы из одного состояния в другое связан с излучением или поглощением энергии. В частном случае, при взаимодействии с электромагнитным полем энергия поля может поглощаться, переводя систему в более высокое энергетическое состояние. При этом должно выполняться правило частот Бора:

, (1)

где E₂ и E₁ - значения энергии системы в верхнем и нижнем состояниях.

Спектр поглощения данной системы определяется совокупностью переходов с нижних уровней на верхние. Таким образом, исследовав спектр поглощения вещества, мы получим информацию о структуре его энергетических уровней.

Спектр поглощения характеризуется совокупностью значений частот спектральных линий или полос, а также распределением их интенсивностей. Интенсивность поглощения, с одной стороны, зависит от вероятности отдельных переходов, и, с другой стороны, от числа атомов в нижних состояниях, т.е. от заселенности нижних уровней энергии. Самым простым является случай, когда заселен только наиболее глубокий (основной) уровень, соответствующий минимуму энергии атомной системы.

Ослабление направленного монохроматического потока излучения в исследуемом материале в зависимости от расстояния характеризуется коэффициентом поглощения. Ослабление потока излучения частотой  на расстоянии от x до x+dx за счет поглощения пропорционально значению потока I_ и расстоянию dx:

, (2)

где - коэффициент поглощения, равный относительному уменьшению потока излучения на единице длины.

Из (2) получаем закон ослабления потока с расстоянием - закон Бугера-Ламберта:

, (3)

где I_o - значение потока при x = 0.

При снятии спектров поглощения измеряют пропускание Т, равное отношению прошедшего через образец излучения I к падающему излучению I₀,

T=I/I₀,

с учетом отражения от поверхностей образца получим

, (4)

где R_ - коэффициент отражения на частоте ; d - толщина образца.

В формуле (4) не учитывается многократное отражение и интерференция света, поэтому она является приближенной. Измерив пропускание света определенной частоты, можно из (4) определить коэффициент поглощения данного материала k_ на частоте , который не зависит от толщины образца (в отличие от пропускания) и является характеристикой материала.

. (5)

Величина

, (6)

где интегрирование производится по всей линии поглощения, называется интегральным коэффициентом поглощения. Последний связан с заселенностью нижнего (N₁) и верхнего (N₂) энергетических уровней соотношением

, (7)

где n - коэффициент преломления, а B₂₁ и B₁₂ - коэффициенты Эйнштейна для данного типа переходов с уровня E₁ на уровень E₂.

Если уровень E₁ является основным и интенсивность поглощаемого излучения не слишком велика, что выполняется в большинстве случаев, можно положить N₂<<N₁ и тогда

N₁=N₀,

где N₀ - число поглощающих центров в единице объема. При этих условиях равенство (7) записывается в виде

, (8)

откуда следует, что коэффициент поглощения пропорционален концентрации поглощающих центров (закон Беера).

Тогда величину

(9)

можно определить как интегральное поперечное сечение поглощения на один атом. В первом приближении оно не зависит от концентрации активных центров.

Аналогичным образом вводят величину

, (10)

имеющую размерность площади и представляющую собой эффективное поперечное сечение для поглощения фотона частотой . Считая, что фотон, попадающий на частицу с поперечным сечением _, поглощается, мы получим вероятность поглощения в слое толщиной dx, равную _N₀dx.

Часто форма спектральной линии может быть описана функцией Лоренца

, (11)

где ₀ - частота, соответствующая максимуму спектральной линии;  - полуширина линии, т.е. ширина спектральной линии на уровне 0,5g(₀). Вид этой функции изображен на рисунке 1.

Рисунок 1- Функция Лоренца

Функция, изображенная на рисунке 1, имеет максимум. Функция Лоренца нормирована, так что

, (12)

и её значение в максимуме

. (13)

Для такой линии интегральный коэффициент поглощения, определяемый (6) может быть найден на основании измерения коэффициента поглощения в максимуме спектральной линии (k_макс) и ее полуширины из соотношения

. (14)

Тогда из соотношения (8) на основании измерения поглощения возможно определить коэффициент Эйнштейна B₁₂ для переходов с уровня 1 на уровень 2.

. (15)

В данной работе исследуются спектры поглощения кристаллов рубина (Al₂O₃Cr³⁺), а также стекла с примесью редкоземельного элемента неодима (Nd³⁺). Кристалл рубина является анизотропным и поэтому его поглощение обнаруживает значительный дихроизм. Элементом симметрии кристалла рубина является ось симметрии третьего порядка, которая совпадает с оптической осью кристалла (ось С).

Энергетическая диаграмма ионов Cr³⁺ в рубине представлена на рисунке 2. Здесь по оси ординат откладываются значения энергии (в см^-1). Эта единица измерения чрезвычайно распространена в спектроскопии и определяется как

.

Рисунок 2 – Схема энергетических уровней Cr³⁺ в рубине

От этих единиц, как нетрудно убедиться, можно перейти к энергетическим (электроновольтам), если учесть, что 1 эв соответствует 8066 см^-1.

Зависимость коэффициента поглощения света в максимуме 5500 от процентного содержания (Cr₂O₃) в кристалле рубина для обыкновенного и необыкновенного лучей приведена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Зависимость коэффициента поглощения рубина при =5500 от содержания в нем С₂O₃, где 1 – для обыкновенного луча, 2 – для необыкновенного луча

Процентное содержание Cr₂O₃, входящего в рубин в виде изоморфной примеси, может быть определено по эмпирическим формулам:

а) для обыкновенного луча (падающий свет параллелен оптической оси кристалла)

; (16, а)

б) для необыкновенного луча (падающий свет перпендикулярен оптической оси кристалла)

, (16, б)

где и - коэффициенты поглощения в максимуме 5500 для обыкновенного и необыкновенного лучей, соответственно, см^-1;

и - коэффициенты поглощения для обыкновенного и необыкновенного лучей в области 6800 , см^-1.

В области = 6800 , как видно из диаграммы рисунка 2, нет разрешенных переходов между уровнями Cr³⁺. Поэтому можно положить

.

Тогда с учетом (5), формулы для определения Cr₂O₃ содержания в рубине принимают вид:

, (17, а)

, (17, б)

где d - толщина образца, см; , , , -величины пропускания образцов для соответствующих длин волн.

Схема энергетических уровней иона Nd³⁺ в стекле представлена на рисунке 4.

Рисунок 4 – Схема энергетических уровней Nd³⁺ в стекле

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ

Для снятия спектра поглощения активных диэлектриков необходимы следующие общие элементы в общей экспериментальной схеме: источник излучения; прибор, позволяющий выделить из сплошного или сложного спектра излучения участок определенных длин волн; прибор для измерения и регистрации интенсивности излучения.

Блок схема изображена на рисунке 5.

Рисунок 5 – Блок-схема для снятия спектра поглощения

В данной работе в качестве прибора, позволяющего получить на выходе пучок света определенной длины волны, используется монохроматор УМ-2. Рабочий диапазон исследований на этом приборе составляет 3800 - 10000 Å.

Свет через входную щель монохроматора попадает на объектив коллиматора и параллельным пучком проходит через диспергирующую призму. Под углом 90° к падающему пучку света помещается труба монохроматора. Поворачивая столик с призмой на различные углы относительно падающего пучка света, получаем в выходной щели свет различной длины волны. При работе с монохроматором следует пользоваться прилагаемым к нему описанием.

В качестве источника излучения в видимой области спектра обычно используются специальные лампы накаливания; в ультрафиолетовой области - водородные, криптоновые и другие разрядные кварцевые трубки; в инфракрасной области - штифт Нернста (стержень, изготовленный из окислов различных металлов) и штифт Глобара (стержень из карбида кремния), нагреваемые электрическим током.

В данной работе применяется лампа накаливания, дающая сплошной спектр излучения. Для измерения интенсивности света используется фотоумножитель с усилителем и индикатором.

Прежде чем снимать спектр поглощения активного диэлектрика необходимо проградуировать монохроматор. Задача по градуировке сводится к построению графика, показывающего, какой длине волны (λ) излучения на выходе прибора соответствует каждое деление (n) барабана монохроматора, вращающегося вместе с диспергирующей призмой. Дисперсия призмы не является линейной функцией угла её поворота и, следовательно, утла поворота барабана. Поэтому график зависимости между λ и углом поворота барабана будет нелинейным.

Для градуировки в видимой области спектра используются ртутно-кварцевые лампы (типа ПРК-4 и СЗД1-250). Такие лампы дают спектр ртути, который, благодаря наличию характерных групп линий, используется как эталонный спектр. Наиболее интенсивные линии ртути в видимой области 4000-5800 Å указаны в приложении к монохроматору.

Градуировка монохроматора осуществляется следующим образом.

К указателю, находящемуся в фокальной плоскости окуляра зрительной трубы подводится одна из известных линий ртутного спектра. Фокусировкой объектива коллиматора добиваются совмещения с одной фокальной плоскости наблюдаемой линии и указателя. При этом с изменением угла зрения или при легком покачивании головки с указателем не должно наблюдаться смещения линии спектра относительно указателя. Соответствующие деления барабана и положение объектива коллиматора записываются в таблицы. Таким способом получают ряд эталонных точек, определяющих зависимость между длиной волны и делениями барабана; по ним строится градуировочный график.