4.8. Расчет переходного процесса по каналу управления

Рассчитаем переходный процесс с выбранными настройками регулятора при изменении задающего воздействия. Для этого запишем передаточную функцию замкнутой системы согласно определению как отношение изображения выходного сигнала (регулируемого параметра) к изображению входного сигнала (задающего воздействия) при нулевых начальных условиях.

Тогда уравнение в изображениях примет вид:

.

С использованием теорем Лапласа можно перейти к разностному уравнению:

Для решения разностного уравнения полагают начальные условия нулевыми. Решение уравнения ведется по шагам при аргументе; 1; 2 … Подставляя в правую часть уравнения известные значения переменных, находят изменение выходной величины во времени. По данным расчета строят график переходного процесса замкнутой системы по задающему воздействию. Подробно методика получения разностного уравнения по передаточной функции элемента и построения выходного сигнала рассматривается в теоретической части курса и методических указаниях для выполнения контрольной работы № 4.

Рассчитаем переходный процесс с выбранными настройками регулятора при изменении задающего воздействия в % концентрации.

Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию определяется выражением (13), которое согласно определению передаточной функции можно записать в виде:

,

отсюда уравнение в изображениях примет вид:

.

Перейдем к разностному уравнению, используя теорему линейности и правило смещения

(20)

Подставляя выбранные значения настроек регулятора , уравнение (20) можно записать

(21)

Зная, что при нулевых начальных условиях для всехи задающее воздействиепринимает следующие значения

, решим разностное уравнение (21) и построим кривую переходного процесса, воспользовавшись табличным редакторомMicrosoft Office Excel (рис.15).

Рис.15 Фрагмент расчета переходного процесса при изменении задающего воздействия

4.9. Оценка качества сар по кривой переходного процесса

Оценка качества производится традиционно по графику переходного процесса. В этом случае определяют следующие показатели качества:

• точность характеризуется статической и динамической ошибками;

• быстродействие – временем чистого запаздывания и временем регулирования;

• запас устойчивости – перерегулированием, затуханием и числом колебаний.

Из теоретического курса ТАУ известны требования к этим показателям. В курсовой работе следует сделать вывод о том, удовлетворяет ли система регулирования предъявляемым требованиям. Если нет, то необходимо изменить настройки регулятора и повторить п.4.8 и 4.9.

В том случае, если настройки регулятора выбраны случайным образом из области устойчивости, а не определены на основе п.4.8, для получения лучших значений качественных показателей необходимо сравнить графики переходного процесса при разных значениях настроек, для чего требуется сравнить несколько кривых, оценив для каждого случая перечисленные показатели качества. Такой подход определения оптимальных в некотором смысле настроек регулятора допускается для студентов заочной формы обучения.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ

Тема: «Синтез системы автоматического регулирования концентрации бумажной массы по заданным критериям качества»

Концентрация бумажной массы после машинного бассейна регулируется расходом оборотной воды, подаваемой к смесительному насосу. Принципиальная схема регулирования изображена на рис.1

Рис.1 Принципиальная схема АСР концентрации бумажной массы

Обозначения в схеме:

1. датчик концентрации бумажной массы

2. регулятор

3. электродвигатель, исполнительный механизм

4. регулирующий орган, клапан

Наименование элементов АСР, их математические модели, параметры моделей. Исходные воздействия и требования к проектируемой системе регулирования	Обозначение переменных	Размерность переменных	Численные данные
1. Объект регулирования. Канал «изменение давления воздуха в камере исполнительного механизма – изменение концентрации массы после смесительного насоса» Математическая модель объекта Параметры модели: - коэффициент передачи объекта -постоянная времени объекта -запаздывание по рассматриваемому каналу передачи информации	ko To τo	% конц. / МПа c c	-1 60 10
2. Измерительное устройство, датчик концентрации. Математическая модель датчика: Параметр модели: -коэффициент передачи датчика	kd	мА / % конц.	1
3. Регулирующий блок , реализующий ПИ – закон регулирования. Математическая модель регулирующего блока, дискретная модель: Параметры модели регулирующего блока	k1 k2
4. Преобразователь дискретной величины управляющего воздействия в непрерывную – фиксатор нулевого порядка Математическая модель: Параметр модели: период дискретности управления	Т	с
5. Исполнительное устройство – мембранный исполнительный механизм и клапан. Математическая модель входит в состав математической модели объекта
6. Канал передачи возмущения: «изменение концентрации массы, поступающей в машинный бассейн - изменение концентрации массы после смесительного насоса» Параметры модели: - коэффициент передачи -постоянная времени -запаздывание	kв Tв τв	% конц. / % конц. с с	0.95 750 10
7. Типовые входные воздействия: 1. Изменение задающего воздействия: 2. Изменение возмущающего воздействия:	Сз См	% конц. массы % конц. массы	+2 -4
5. Требования к качеству работы проектируемой системы: 1. Точность регулирования концентрации 2. Корреляционная функция, описывающая случайные изменения массы после смесительного насоса при ручном управлении: Параметры модели: 3. Допустимая погрешность опроса датчика 4. Степень колебательности 5. Время регулирования	ε β2 α σдоп. m tрег	% конц. (% конц.)2 с-1 % конц. с	±0,1 0,01 8·10-4 0,015 0,8 min

36