Вероятностные законы

Вероятностные законы в системе научного знания закономерности поведения вероятностных систем получают выражения в форме вероятностных законов. Это утверждение кажется на первый взгляд парадоксальным, случайное подчиняется закономерности. Предмет вероятностной теорий, мир случайных явлений, отнюдь не является царством беззакония: в этом мире действуют свои специальные законы - так называемые вероятностные, случайность и необходимость представляют собой диалектические противоположности, взаимосвязанные стороны объективной реальности они не исключают друг друга, а обуславливают и дополняют.

Лишь для метафизического мышления характерно абсолютное противопоставление случайного и необхо­димого, жесткое разграничение их как взаимоисклю­чающих определений реальности. Эту точку зрения подверг в свое время резкой критике Ф. Энгельс. «Обычный человеческий рассудок, — писал он, — а с ним и большинство естествоиспытателей, рассматри­вает необходимость и случайность как определения, раз навсегда исключающие друг друга. Какая-ни­будь вещь, какое-нибудь отношение, какой-нибудь процесс либо случайны, либо необходимы, но не мо­гут быть и тем и другим. Таким образом, то и другое существует в природе бок о бок; природа содержит в себе всякого рода предметы и процессы, из которых одни случайны, другие необходимы, причем все дело только в том, чтобы не смешивать между собой эти два сорта».

Метафизическому подходу Энгельс противопостав­ляет диалектическую концепцию взаимосвязи необхо­димости и случайности. Любое явление или процесс, если рассматривать их конкретно, т. е. в единстве и це­лостности всех сторон, свойств и отношений, пред­ставляют собой единство необходимого и случайного. Случайность, по определению Энгельса, есть форма проявления и дополнения необходимости. В этом определении существенным является не только указание на связь необходимого и случайного. Чрезвычайно важной представляется также идея разнопорядковости, неравноценности, субординации не­обходимого и случайного. Случайное не просто сосу­ществует с необходимым: случайное, по мнению Эн­гельса, подчинено необходимому, дополняет, конкре­тизирует необходимое, обусловливает форму его про­явления. Эти глубокие диалектические идеи Энгельса дают ключ к пониманию взаимосвязи необходимого и слу­чайного в явлениях и процессах, подчиняющихся ве­роятностным законам. При определении случайности во второй главе мы исходили лишь из одной стороны дела: фиксировали лишь определенные отношения в классах случайных событий — их иррегулярность, не­зависимость, беспорядочность. Но есть и другая, не менее важная сторона этих отношений. Сквозь ирре­гулярное и беспорядочное следование случайных со­бытий всегда просвечивает характерная устойчивость, упорядоченность воспроизведения класса событий в целом, постоянство относительных частот их реализа­ции. Через массу случайностей пробивает себе дорогу некоторая специфическая (так называемая стохасти­ческая) регулярность, необходимая тенденция в по­ведении совокупности случайных событий. Там, «где на поверхности происходит игра случая, там сама эта случайность всегда оказывается подчиненной внутрен­ним, скрытым законам. Все дело лишь в том, чтобы открыть эти законы».

Выявление и описание внутренней, скрытой необ­ходимости в массе случайных явлений стало возмож­ным лишь благодаря переходу к новым формам вы­ражения закономерностей, наблюдаемых в поведении вероятностных систем. Такой новой формой выраже­ния закономерностей является закон распределения вероятностей случайной величины, сопоставляющий каждому значению случайной величины определенную вероятность. Так, например, если мы интересуемся законом, которому подчиняется число выпадений «герба» при случайном бросании симметричной моне­ты, то этот закон можно выразить с помощью функ­ции распределения, сопоставляющей возможному числу выпадений «герба» соответствующую вероятность. Для одного выпадения «герба» имеем вероятность, равную '/2, для двух выпадений «герба» подряд — ве­роятность, равную '/4, для трех — вероятность, равную Vs, и т. д. Функция распределения вероятностей фак­тически отражает структуру некоторой вероятностной системы, ибо в функции распределения обобщенным образом учитывается единство дифференциации и ин­теграции в совокупности случайных событий. Различие отдельных событий учитывается путем сопоставления каждому событию определенной вероятности, а це­лостность совокупности событий находит отражение в существовании общей функции распределения, вы­ражающей необходимую тенденцию поведения сово­купности событий в целом.

Эта необходимость становится более явной, если мы придадим нашим рассуждениям логически более строгую форму. Всякая совокупность случайных собы­тий реализуется при определенных условиях. С изме­нением комплекса условий существования и воспроиз­водства совокупности, как правило, изменяются и отношения между отдельными событиями в совокуп­ности, т. е. изменяется структура вероятностной си­стемы. Среди комплекса условий существования объ­екта не все условия имеют равное значение, не все одинаково существенны для воспроизводства объекта. Обычно в анализе различают сопутствующие условия, лишь случайным, внешним образом влияющие на по­ведение объекта, и существенные условия, оказываю­щие решающее влияние на его поведение. При ана­лизе существенных условий различают следующие: а) необходимое условие: явление возможно тогда, и только тогда, когда это условие реализовано; б) до­статочное условие: если оно реализовано, то имеет место и рассматриваемое явление, однако явление воз­можно и в том случае, если это условие не реализовано; в) необходимое и достаточное условие: если это условие реализовано, то в силу его достаточности име­ет место и рассматриваемое явление, а если это усло­вие не реализовано, то в силу его необходимости явле­ние невозможно.

Любой закон есть выражение необходимой связи между комплексом необходимых и достаточных усло­вий У существования объекта и поведением R этого объекта. Другими словами, известные нам научные законы могут быть представлены в следующем виде: «Если У, то R» (если реализуется определенный комп­лекс необходимых и достаточных условий, то с необ­ходимостью реализуется и определенное устойчивое поведение). Вероятностные законы, выраженные с по­мощью функций распределения, «не представляют исключения из этого правила. Они сохраняют общую логическую структуру законов науки, и их можно сформулировать следующим образом: «Если У, то Rw», т. е. если реализуется комплекс необходимых и достаточных условий существования некоторой сово­купности случайных событий, то с необходимостью реализуется и определенная закономерность ее пове­дения, выражаемая в виде соответствующей функции распределения вероятностей.

Таким образом, вероятностный подход к явлениям ориентирует на выделение необходимых черт в пове­дении статистической совокупности. «Обращаясь к статистическим теориям, — отмечает Д. И. Блохинцев, — следует прежде всего иметь в виду, что еди­ничное, случайное явление не может быть предметом науки (теории или эксперимента). Научный метод применим к случайным явлениям лишь тогда, когда имеется воспроизводимая совокупность независимых случайных явлений... Подобная совокупность объек­тов должна характеризоваться некоторыми парамет­рами, которые уже не являются сами случайными величинами, а, напротив, однозначно определяют харак­тер изучаемой совокупности. Только при этом условии возникает возможность применения статистических методов. Во всех подобных совокупностях предметом изучения являются распределения признаков или ве­личин...» (Д. И. Блохинцев. О физических основах квантовой механики. - «Вопросы философии», 1969, №3 стр.128).

Однако следует отметить принципиальное, качест­венное отличие необходимости, выражаемой вероят­ностными законами, от необходимости, выражаемой законами жесткой детерминации. С позиций жесткого детерминизма любая случайность рассматривается как антипод закономерности, как нечто такое, что ле­жит вне предмета науки. Эта точка зрения сформи­ровалась под влиянием механистических воззрений и фактически исключает всякую случайность. При ве­роятностно-статистическом подходе к явлениям, наобо­рот, случайность необходимым образом включается в сферу научного познания. Необходимость нового типа не исключает случайность; она включает ее опо­средованным образом, ассимилируя в «снятом», транс­формированном виде, выражая общую тенденцию и направление потока случайностей. При вероятностно-статистическом подходе мы действительно реализуем диалектическую стратегию познания: находим внут­реннюю необходимую тенденцию, пробивающую себе дорогу через массу случайностей. Случайность при этом постоянно обнаруживает себя как форма прояв­ления и дополнения некоторой необходимости, выра­жаемой вероятностным законом.

Раскрытие необходимости в поведении совокупно­сти случайных событий требует перехода к новому на­учному языку, к новым понятиям, адекватно выража­ющим специфику поведения объектов теории вероятностей. Этот язык в сущности представляет собой новый тип описания объекта. Если прежняя наука в своей основе исходила из возможности описания свойств объектов, то вероятностная наука исходит из возможности описания структуры объектов. Свойства объекта могут быть сами по себе и случайными, однако реализованная па множестве свойств структура всегда является некоторой постоянной и необходимой характеристикой поведения объекта.

Язык вероятностных распределений, с помощью ко­торого выражаются вероятностные законы, стал пре­имущественным языком современного естествознания. Если мы знаем функцию распределения, то мы знаем самое существенное о классе случайных событий. Су­ществуют и другие необходимые характеристики в поведении статистической совокупности (средние ве­личины, дисперсия и т. д.), но все они имеют ограни­ченное значение в научном познании, поскольку отра­жают какие-то частные стороны и свойства совокупно­сти. Лишь функция распределения дает полное знание, поскольку она адекватно отражает структуру рассмат­риваемой статистической совокупности, характеризует ее как целостную систему.

Познание «вероятностного мира» в какой-то степе­ни повторяет путь, общий для научного познания в це­лом: и здесь наука первоначально имела дело со ста­тическими аспектами явлений и лишь затем перешла к отражению явлений в динамике, в движении. «Надо было исследовать предметы, — отмечает Ф. Энгельс, — прежде чем можно было приступить к исследованию процессов. Надо сначала знать, что такое данный предмет, чтобы можно было заняться теми изменения­ми, которые с ним происходят. Так именно и обстояло дело в естественных науках».

Переход от статики к динамике знаменовал собой по существу новый этап в развитии теории вероятно­стей, в проникновении теоретико-вероятностных пред­ставлений в современную науку. Этот этап привел к разработке теории вероятностных, или стохастических, процессов. Для современной науки характерно самое широкое исследование таких процессов. Особенно ак­туальной становится разработка теории вероятностных процессов применительно к задачам управления слож­ными динамическими системами. Если закон распределения вероятностей характери­зует осуществление событий при фиксированном комп­лексе условий, т. е., образно говоря, дает синхронный «срез» соответствующей вероятностной системы, то теория вероятностных процессов позволяет отражать в математической форме изменение параметров рас­пределения во времени. Простейшим типом вероят­ностного процесса являются так называемые цепи Маркова. Для вероятностных процессов этого типа характерно, что состояние системы в момент времени t(n+1) зависит только от состояния в момент времени t(n) и не зависит от состояния системы в момент време­ни t(n-1). Существуют и более сложные типы цепей Маркова, например, когда текущее состояние опреде­ляется предшествующим. Эти процессы математиче­ски описываются функциями распределения вероятно­стей и являются наиболее изученными.

При сравнении вероятностных законов с законами жесткой детерминации (вроде законов ньютоновской механики) можно заметить, что и те и другие выра­жают некоторые существенные, необходимые, повто­ряющиеся черты в поведении соответствующих клас­сов объектов. Однако поскольку эти два типа законов отражают поведение качественно отличающихся друг от друга по своей природе классов объектов, то меж­ду вероятностными законами и законами жесткой детерминации имеются и глубокие различия. Для выявления этих различий важнейшее значение имеет ана­лиз онтологического и методологического содержания научных законов.

Всякий научный закон представляет единство двух сторон: онтологической и методологической. Онтоло­гическая сторона является отражением сущности (или отношения сущностей) объекта, т. е. в этом аспекте научный закон выступает как отображение бытия предмета в его сущностной форме. Методологическая сторона характеризует эвристические возможности научного закона, его роль в познании. Наиболее важные методологические функции научного закона — это объяснение и предсказание.

Как вероятностные законы, так и законы жесткой детерминации играют важную роль в объяснении «жизнедеятельности» объектов. Впечатляющие прак­тические успехи современных естественнонаучных тео­рий, строящихся. на теоретико-вероятностной основе, говорят о том, что вероятностные представления явля­ются их важнейшим эвристическим компонентом. Однако предсказание, основывающееся на знании вероятностных законов, отличается от предсказания, основывающегося на знании законов жесткой детер­минации. Законы жесткой детерминации позволяют однозначным образом предсказать рассматриваемое, изменение объекта. Напротив, вероятностные законы позволяют предсказать лишь вероятность соответст­вующего изменения. Следовательно, предсказание бу­дет иметь вероятностный характер.

Однако различия в характере предсказания не являются, вопреки распространенному мнению, осно­ванием для противопоставления вероятностных и де­терминистских представлений. Дело в том, что сте­пень определенности предсказания зависит не только от типа закона, которому подчиняется исследуемая система, но в существенной мере обусловливается и степенью полноты нашего знания о начальных и граничных условиях существования этой системы. Пусть, например, между двумя упругими стенками, расстояние между которыми равно l, движется ма­ленький упругий шарик. Движение такого шарика подчиняется законам механики и, следовательно, строго детерминировано. Однако если мы знаем на­чальное положение шарика с точностью до х и его начальную скорость с точностью до v, то через не­которое время t неопределенность положения шарика достигнет величины (x+tv). Всегда найдется та­кой момент времени, когда эта неопределенность бу­дет больше l, и тогда мы вообще не сможем сказать, где в данный момент находится шарик. И хотя в на­шем примере положение объекта в пространстве явля­ется строго детерминированным, предсказание может быть только вероятностным.

Как видим, критерий однозначности или неодно­значности предсказания дает довольно шаткие осно­вания для различения строго детерминированных и вероятностных систем. Существенное различие между двумя классами систем (жестко детерминированными и вероятностными), внешне (т. е. для познающего субъекта) проявляющееся в степени предсказуемости событий в системе, в конечном счете обусловлено ка­чественным различием законов, которым подчинено поведение этих систем.

Особенности вероятностного закона, в частности статистический характер предсказания явлений, име­ют существенное методологическое значение при оцен­ке теоретико-вероятностных утверждений. Как было указано выше, вероятностный закон описывает рас­пределение вероятностей всех возможных событий. В опыте, как известно, мы наблюдаем лишь актуаль­ные (реализованные) события, тогда как виртуальные (потенциально возможные) события не являются не­посредственно наблюдаемыми. Возникает вопрос: как сопоставить теоретически предсказанные вероятности событий с реально наблюдаемыми частотами событий?

При проверке истинности утверждений классиче­ской механики даже единичный опыт значит очень много. Если он противоречит предсказанию, вытекаю­щему из знания соответствующего закона детермина­ции, есть все основания усомниться в истинности утверждения. Наоборот, в случае проверки истинно­сти некоторого вероятностного утверждения наблю­дение отдельного события еще ничего не говорит ни в пользу этого утверждения, ни 'против него. Ведь зна­ние вероятностного закона позволяет предсказать лишь вероятности отдельных событий, а не сами со­бытия. Для того чтобы проверить предсказание, полу­ченное на основании соответствующего закона рас­пределения вероятностей, необходимо определенное множество наблюдений, т. е. необходимо наблюдать достаточно большое число событий. Тогда, если на­блюдаемое на опыте эмпирическое распределение от­носительных частот событий будет в пределе стре­миться к теоретически предсказанному распределению вероятностей, это будет веским свидетельством в поль­зу сформулированного вероятностного утверждения.

Однако здесь есть одна тонкая деталь: характер эмпирического распределения в сильной степени за­висит от числа испытаний. Поэтому возникает вопрос: что следует понимать под достаточным для выявления эмпирического распределения числом наблюдений? Грань, отделяющая достаточное число наблюдений от недостаточного, здесь столь же неуловима и .подвижна, как и грань, на которой несколько зерен превращают­ся в кучу зерна. Как правило, для обоснования доста­точности числа наблюдений привлекаются специаль­ные статистические критерии оценки, учитывающие зависимость между числом испытаний и вероятностью возможного отклонения эмпирически наблюдаемого распределения от теоретического. При выборе таких критериев принимается во внимание характер распределения вероятностей, а также типичность или редкость описываемых событий.

Вероятностные законы имеют вполне определенное место в системе развития естественнонаучного знания. Они не являются искусственной надстройкой над зданием науки, как думали приверженцы строгого детерменизма они лежат в фундаменте современного естествознания выражая гибкость и пластичность вечно изменяющегося мира.