40

КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. К. САТПАЕВА

Кафедра общественных дисциплин р е ф е р а т

ФИЛОСОФСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ

ПРОВЕРИЛ:

ВЫПОЛНИЛА: Мукышева Ж.А.

Алматы 2004 содержание

СТР.

ВВЕДЕНИЕ 3

ФИЛОСОФСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ 9

ФИЛОСОФСКИЕ ВОПРОСЫ ВЕРОЯТНОСТИ 14

ТИПЫ ВЕРОЯТНОСТИ 19

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ЗАКОНЫ 25

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 36

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 38

ВВЕДЕНИЕ Понятие вероятности характеризует явления, с которыми мы постоянно сталкиваемся в повседневной деятельности. Каждый день нам приходится делать некоторый выбор на основе прогноза: вероятно произойдет то или иное событие, вероятно мне будет сопутствовать успех в том или ином деле, и т. д. Вероятность входит в контекст наших рассуждений гораздо чаще чем мы это осознаем. Обыденный смысл слова вероятность чрезвычайно многогранен и обычно ассоциируется со словами возможность, правдоподобие, тенденция, склонность, шанс, уверенность и т. д. В отличии от других понятий современной науки, которые приобрели чрезвычайно рафинированный, абстрактный смысл и порой вообще не поддаются сколько-нибудь адекватному переводу на житейский язык, понятие вероятности глубокими корнями вросло в повседневную практику. Вместе с тем понятие вероятности является научным, более того оно стало одним из фундаментальных понятий современной науки. Современная физика и биология, экономика и космология, лингвистика и кибернетика многим обязаны идее, вероятности. Не случайно видный русский статистик В. И. Романовский, отмечая всеобъемлющий вероятностно-статистических представлений, говорил о статистическом мировоззрений, а отец кибернетики И. Винер употреблял существительное «Вселенная» не иначе как с эпитетом «вероятностная». «Что же такое вероятность, вероятное- понятия столь близкие и в то же время столь далекие, что мы до сих пор не имеем их удовлетворительного определения?» Всякая достаточно последовательная и глубокая попытка содержательной интерпретации понятия вероятности в конечном счете приводит к вопросу: объективна или субъективна вероятность? Что соответствует этому понятию в объективной действительности? Историю проблемы вероятности можно проследить достаточно далеко в прошлое. Уже Аристотель интересовался этой проблемой. В «Риторике» он дал анализ некоторых вероятностных умозаключений и пытался определить понятие вероятности. «Вероятное, — со­гласно Аристотелю, — то, что случается по большейчасти, и не просто то, что случается, как определяют некоторые, но то, что может случиться и

иначе; оно так относится к тому, по отношению к чему оно ве­роятно, как общее к частному». В этом определении Аристотель уже делает попытку связать вероятность с категориями необходимости, случайности, возмож­ности, общего и частного. За Аристотелем следует целая плеяда мыслителей, с разных позиций обсуж­давших проблему вероятности.

Для исторической оценки философских концепций вероятности необходимо иметь в виду то обстоятель­ство, что теория вероятностей как стройная матема­тическая дисциплина оформляется лишь к началу XIXв., а первые плодотворные приложения теорети­ко-вероятностных концепций в физике, связанные с разработкой основ статистической механики, отно­сятся лишь ко второй половинеXIXв. Поэтому в из­вестной мере понятна та разноречивость мнений по проблеме вероятности, которую мы встречаем в фи­лософской литературе вплоть до концаXIXв. Необ­ходимо учесть и то, что философские рассуждения здесь зачастую не отделены от конкретно-научных (математических и логических). Сами основатели ма­тематической теории вероятностей во многих вопросах еще не разделяют философскую и математическую проблематику.

Годом рождения теории вероятностей считают 1654, когда, согласно известной легенде, кавалер. Де Мере предложил знаменитому Б. Паскалю решить задачу, возникающую в практике азартных игр. Известно, что Паскаль, решивший эту задачу, в свою очередь предложил ее П. Ферма. Последний также не замедлил с решением, но при этом ему удалось обобщить задачу на более сложные ситуации. Именно Паскалю принадлежит весьма меткое и ошеломляющее, как он сам выразился, название новой научной дисциплины - «математика случая».

Этапной в развитии новой математической дисцип­лины следует считать работу Я. Бернулли «Искусство предположений» (1713), сочетающую в себе достоинст­ва философского трактата и математического руковод­ства по вычислению вероятностей. Процесс станов­ления теории вероятностей как математической дис­циплины завершается в работах П. Лапласа (1749—1827), который подвел итог так называемому классическому периоду развития теории вероятностей (Л.Е. Майстров. Теория вероятностей. Исторический очерк 1967, стр28).

Триста с лишним лет, прошедших со времени за­рождения первых теоретико-вероятностных концеп­ций, — поучительная история блужданий во тьме и внезапных озарений, мучительных поисков, привед­ших в тупик, и смелых гипотез, обретших право на жизнь в современной науке. Долго и непросто при­ходило признание к новому направлению научной мысли. Вплоть до начала XX в. в науке безраздельно господствовал механистический детерминизм, кредо которого столь выразительно сформулировал Лаплас: «Мы должны рассматривать настоящее состояние вселенной как следствие ее предыдущего состояния и как причину последующего. Ум, которому были бы известны для какого-либо данного момента все силы, одушевляющие природу, и относительное положение всех ее составных частей, если бы вдобавок он оказал­ся достаточно обширным, чтобы подчинить эти данные анализу, обнял бы в одной формуле движения вели­чайших тел вселенной, наравне с движениями легчай­ших атомов: не осталось бы ничего, что было бы для него недостоверно, и будущее, так же как и прошед­шее, предстало бы перед его взором». В Лапласовском мире никогда не может произойти ничего по существу нового, ибо все предопределено изначальной, невесть кем заложенной, жесткой, не допускающей малейших отклонений или исключений программой. В таком мире в принципе нет места случаю, ибо считается, что «возможное и случайное — лишь недостатки нашего разума».

Подобные представления оказались довольно устойчивыми и намного пережили своих авторов. Еще долгое время ученые соразмеряли научные законы с идеалом строгого детерминизма, а образцом науч­ной теории считали ньютоновскую механику. Именно в силу этой традиции исчисление вероятностей рас­сматривали скорее как род искусства, чем как вид науки. Например, родоначальник позитивизма Огюст Конт (1798—1857) считал новое направление в науке «ребячеством», «софизмом», «иллюзорностью» и пред­сказывал близкий конец «так называемого расчета случайностей, который общественное мнение скоро заклеймит как позорное научное заблуждение». И та­ких приговоров «науке о случае» было немало.Жизнь, однако, опровергла подобные пророчества. Медленно, но неумолимо приходило признание к но­вому научному методу, теоретико-вероятностные пред­ставления победно завоевывали одну отрасль науки за другой. Три линии развития научной мысли посте­пенно привели к перелому во взглядах на вероятность. Первая линия — это развитие и совершенствование математических основ самой теории вероятностей. Вторая линия—развитие математической логики, приведшее к построению вероятностных логик. Третья линия, самая главная, — это все расширяющееся приложение теоретико-вероятностных концепций и мето­дов в различных разделах естествознания, прежде всего в физике. Завершающей фазой этого процесса было постро­ение в 20—30-х годах нашего столетия квантовой ме­ханики. Слабая надежда, что где-то на «последнем» рубеже строения материи наконец-то все удастся све­сти к законам жесткой детерминации, подобным за­конам ньютоновской механики, окончательно рухнула. Квантовая механика не только подтвердила адекват­ность вероятностно-статистического описания, но и вскрыла фундаментальный характер вероятностных законов. Дилемма «признавать или не признавать» вероятностные законы отпала сама собой. С этого мо­мента начинается переоценка ценностей в отношении вероятностных идей и методов познания.

Под «проблемой вероятности» мы в данном случае имеем в виду большой круг методологических проб­лем как самого общего, философского, так и частного характера, имеющих принципиальное значение для развития той или иной научной дисциплины. Однако главной в этом круге проблем, лейтмотивом всех фи­лософских дискуссий о вероятностном знании была и остается проблема природы вероятностного знания. «Есть ли это- вера, мнение, со-мнение или знание, случай или необходимость, или недостаток искусства? Существует ли вероятность в вещах, которые вероятны, или в уме, который счи­тает их вероятными?» (С. Джевонс. Основы науки. 1981, стр. 190) — так формулирует эту проб­лему Ст. Джевонс.

Речь идет о том, чем обусловлено вероятностное знание: спецификой исследуемой реальности или спе­цификой нашего ума, отражает оно сущность позна­ваемого объекта или возможности познающего субъ­екта? В острой и продолжительной борьбе мнений постепенно выкристаллизовались две противополож­ные точки зрения. На одном полюсе сосредоточились концепции, отстаивающие объективность вероятности. Эти концепции, как правило, основывались на «докт­рине случая», т. е. на признании наличия случайно­стей в самой природе вещей или на признании нали­чия разных объективных возможностей в развитии явлений и процессов. На другом полюсе сгруппиро­вались концепции, отстаивающие субъективность ве­роятности. Сторонники этих концепций объясняли возникновение вероятностных представлений недо­статком сведений об объекте, ограниченными позна­вательными возможностями субъекта. Кстати, сам Ст. Джевонс присоединялся ко второй точке зре­ния, считая что «вероятность всецело принадлежит уму» (там же стр.191).

Раскрыть природу вероятности — это и значит прежде всего раскрыть ее происхождение, выявить объективное содержание этого понятия, это и значит в конечном счете ответить на вопрос «что такое ве­роятность?» Современная наука значительно продви­нулась в решении этой проблемы, однако отнюдь не поставила последнюю точку в ее рассмотрении. Вместе с новыми вероятностными теориями возникли и новые трудности в их обосновании. Проблема оста­лась, изменилась лишь аргументация противополож­ных сторон.

Наиболее строгие определения вероятности даются в рамках математической теории вероятностей. По­этому можно было бы предположить, что уж матема­тики-то знают, что такое вероятность. Однако этот оптимизм сразу же рассеивается, как только мы вы­явим особенности математических определений веро­ятности. А особенности эти состоят в том, что как раз в математике и отвлекаются от вопроса о природе вероятности. Математические определения скорее от­вечают на вопрос, как вычисляется вероятность, неже­ли на вопрос, чем она является.

Исторически первым в математике сложилось так называемое классическое определение вероятности. Это определение опирается на понятие «равновероят­ность», «которое считается основным и не подлежит формальному определению» (Б. В. Гнеденко. Курс теории вероятностей. 1961, стр.24). Под вероятностью ка­кого-либо события в данном случае понимается число, равное отношению интересующих нас, или, как гово­рят еще, «благоприятных», исходов ко всему набору равновероятных исходов (Лаплас. Опыт философии теории вероятностей. 1978, стр. 11-12).