Философское определение вероятности

Классическое определение вероятности сыграло конструктивную роль в становлении новой матема­тической дисциплины — теории вероятностей. Однако впоследствии выяснилось, что это определение имеет весьма узкую область применимости. Многие критики классического направления в теории вероятностей вообще подвергли сомнению правомерность подобного определения, указывая на то, что определение содер­жит логический круг: «вероятность» определяется че­рез «равновероятность». Справедливости ради следу­ет заметить, что в математике определения подобного рода не являются редким исключением. Сплошь и ря­дом мы встречаем здесь такие определения, в которых фигурирует некоторый неопределяемый (принятый в данной теории за исходный) термин. «В действитель­ности же недостаток этого определения, — пишет вен­герский математик А. Реньи, — состоит не в том, что ему свойствен порочный круг (как утверждают иногда и теперь), а в вероятность, оно не отвечает, дает лишь метод ее вычисления в простейших слу­чаях...». Математические определения вероятности всегда дополнялись различными интерпретациями, пытаю­щимися как раз ответить на вопрос, что такое вероят­ность. Однако все эти интерпретации фактически уже выходили за рамки чисто математической постановки вопроса и по существу выступали как философское обоснование теории вероятностей. Классический под­ход к определению вероятности опирался на пред­ставление о том, что вероятность есть некоторый вид возможности, или, как принято сейчас говорить, «вероятность есть мера возможности» (Л. В. Смирнов. Категория вероятности. -«Вопросы философии», 1958, №12, стр.82). При всей распространенности такой интерпретации вероятности {как в прошлом, так и теперь) она все же остается весьма двусмысленной. Например, в высказывании «Царь Борис, вероятно, побаивался боярина

Шуйского» ве­роятность может иметь смысл как физической воз­можности (т. е. царь Борис физически мог бояться боярина Шуйского, подобно тому как он мог его ви­деть, слышать и т. п.), так и возможности существо­вания такого факта в истории (т. е. возможно, что царь-Борис действительно боялся боярина Шуйского). В работе Я. Хэкинга, изобилующей подробными историческими экскурсами, показывается, что интер­претация вероятности как возможности всегда имеет двойственный характер: вероятность рассматривается как физическая возможность и как эпистемологиче­ская возможность. При этом если первая обусловлена природой изучаемого объекта, то вторая выражает исключительно содержание знания. Необходимо, кро­ме того, отметить, что пределы такой интерпретации довольно ограничены, ибо не всякая вероятность мо­жет быть истолкована как возможность и не всякая возможность является вероятностной.

Классическое определение вероятности было впо­следствии вытеснено частотным, или, как его еще на­зывают, статистическим, определением. Частотная ве­роятность события определяется как отношение числа интересующих нас исходов события к числу всех ис­ходов в длинной серии испытаний, проводящихся при неизменных условиях. Наибольший вклад в развитие частотного подхода к определению вероятности внес Р.Мизес. Сторонники этого подхода усматривали его преимущества, во-первых, в более высокой степени общности по сравнению с классическим определением и, во-вторых, в свободе от тех антропоморфных ассо­циаций, которые нередко сопутствовали классическо­му пониманию вероятности.0днако на пути построе­ния математической теории сторонники частотного подхода натолкнулись на неожиданную трудность. Суть дела кратко сводилась к следующему. Су­ществует хорошо известное различие между наблю­даемой относительной частотой события и его вероят­ностью. Тогда как вероятность представляет собой постоянную величину, относительная частота события всегда является величиной, колеблющейся от серии к серии испытаний. Это различие того же порядка, что и различие между эмпирической кривой, которая в принципе может быть какой угодно, и теоретическим распределением, которое выражает всеобщие и необ­ходимые определения предмета. По общему призна­нию, Р. Мизесу не удалось обойти эту трудность и построить логически непротиворечивую математиче­скую теорию вероятностей: частотное определение еще дальше уходило от ответа на интересующий нас вопрос о природе вероятности, ибо было типично фе­номенологическим. В этом определении просто пред­лагается способ вычисления вероятностей на основе некоторых эмпирических наблюдений.

Философскую интерпретацию частотной вероятно­сти предложил также К.Поппер. С точки зрения Поппера, вероятность характеризует определенную склонность (propensity), или тенденцию, к осущест­влению определенного события при многократном воспроизведении экспериментальной ситуации. Веро­ятность, по его мнению, не является физическим свой­ством объектов самих по себе, но характеризует предрасположенность экспериментальной ситуации к тому или иному исходу. Иными словами, вероятность рас­сматривается как диспозиционное (в нашей философ­ской литературе этот термин употребляется чаще, чем термин «propensity») свойство условий экспери­мента в целом, т. е. это понятие выражает способность экспериментальной ситуации к осуществлению опре­деленных событий с теми или иными характерными частотами. В такой интерпретации весьма своеобразно синте­зированы понятия виртуальной и актуальной вероят­ности (т. е. представление о вероятности как о воз­можности, внутренней тенденции и как о наблюдае­мой в эксперименте частоте осуществления опреде­ленных событий). По мнению Поппера, подобная трак­товка вероятности особенно перспективна в осмысле­нии законов квантовой механики. Положительной стороной диспозиционной трактовки вероятности яв­ляется акцент на объективном характере вероятности, хотя у Поппера этот момент и затемнен свойственным ему феноменализмом. По нашему мнению, Поппер не смог выявить, в чем состоит объективное содержание понятия вероятности, чем по существу отличается тен­денция, проявляющаяся вероятностно-статистическим образом, от тенденции, проявляющейся строго одно­значным образом. Более того, он усугубил трудность объективной интерпретации понятия вероятности, рас­сматривая вероятность не как характеристику от­дельного объекта, а как характеристику эксперимен­тальной ситуации в целом.

Математические и логические затруднения, свя­занные с проблемой строгого и предельно общего определения понятия вероятности, удалось преодо­леть лишь на пути аксиоматического построения тео­рии вероятностей на теоретико-множественной основе. Аксиоматический подход к построению теории вероят­ностей является поворотной точкой в развитии этой теории. Отныне исчисление вероятностей превраща­ется в строгую математическую дисциплину, свобод­ную от неявных допущений и логических противоре­чий. Ее рафинированные постулаты, определения и теоремы напоминают стройное здание, возведенное на надежном фундаменте и безупречно выдержанное в одном стиле. Однако эта стройность и безупречность новой теории была куплена слишком дорогой ценой, по существу ценой полного отказа от каких бы то ни было содержательных представлений о вероятности. Фактически в аксиоматической теории вероятность вообще не определяется или, точнее, определяется формальным образом, как некоторая заданная на множествах определенной структуры функция, удов­летворяющая принятой системе аксиом (А. Н. Колмогоров. Основные понятия теории вероятностей, 1974, стр 35) В аксиоматической теории вероятностей отвлека­ются не только от вопроса, что собой представляет вероятность, но даже от вопроса, как вычисляется (или измеряется) эта вероятность. Если же мы хотим все-таки знать, как измерить вероятность определен­ного события, мы должны построить соответствующую интерпретацию аксиоматической теории. «Принятие определения вероятности как просто математической функции определенного класса приводит к тому, - справедливо отмечают Г. Кибург и Г. Шмоклер, — что это понятие превращается в неопределяемый тер­мин формальной системы, однако, когда мы пытаемся сопоставить формальную систему и реальный мир, ко­гда мы начинаем говорить о вероятности определенных конкретных событий или определенных классов собы­тий... мы вынуждены более тщательно поразмыслить о собственно понятии вероятности. Мы должны .найти не­которую связь между абстрактным понятием, которое удовлетворяет некоторым математическим условиям, и прагматическим содержанием, реальным значением важнейших утверждений науки и общественных установлений, содержащих понятие вероятности или один из его синонимов (Г. Кибург., Г. Шмоклер. Изучение предметной вероятности. 1964, стр. 3-4).

Но проблема установления связи между понятием вероятности и тем, что ему соответствует в реально­сти, не является только делом математики. Более то­го, как только мы действительно пытаемся установить эту связь, мы неизбежно оказываемся за пределами математики, ибо по своему содержанию эта задача носит, несомненно, философский характер. По суще­ству речь здесь идет о раскрытии отношения между идеальным (вероятностными представлениями) и ма­териальным (объективной реальностью, отражаемой в этих представлениях), между субъективным и объ­ективным. А такие вопросы, как известно, входят в компетенцию философии.

В настоящее время теория вероятностей представ­ляет собой развитую математическую дисциплину, приложения которой (теория статистических решений, исследование операций, теория информации, теория игр, теория надежности) служат математическим ар­сеналом современного естествознания и техники.