На сортировку / 2 / 1 курс / 4.Алгебра және геометрия / АСем

Алматы энергетика және байланыс университеті

Жоғары математика кафедрасы

«Алгебра және геометрия» пәнінен

ЕСЕПТІК-ГРАФИКАЛЫҚ ЖҰМЫС № 4

Функцияны зерттеу және графигін салу

MathCad 13

3 - нұсқа

 

 

 

Орындаған:

БИСк-11-1 тобының студенті Серікова Әсем

 

Тексерген:

Султанова М.С.

«___»____________2011ж.

Алматы 2011

№ 4 зетрханалық жұмыс

3- нұсқа

1. f(x) функциясы мен х₀ нүктесі берілген:

1. Анықтамасы бойынша f(x) функциясының туындысын табу керек;

2. f’(x), f’(x₀), f”(x), f”(x₀) туындыларын табу керек.

Нұсқау. Математический анализ панелінде Шектер таңбасын шақырып, оны толтырып, Δх→0 ұмтылғандағы функция өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасын есептеу керек. Алынған өрнек анықтама бойынша функцияның туындысы болады. Содан соң Математический анализ панелінен Туынды таңбасын шақырып,оны толтырып, MATHCAD жүйесінің құралымен туындыны есептеу керек. Клавиатурадан х₀ нүктесін теріп, туындыны есептеу керек.

Шешуі:

1. 

2. 

Жауабы:

1. 

2. f’(x)=, f’(x₀)=, f”(x)=, f”(x₀)=0

2. f(x) функциясы берілген:

1. f(x) функциясының графигін салу керек және алынған нәтижені графиктегімен салыстыру керек;

2. f(x) функциясының графигінің асимптоталарын табу керек;

3. f(x) функциясының графигін салу керек және алынған нәтижені графиктегімен салыстыру керек.

Нұсқау.

1. f(0) мәнін есептеу керек – бұл ОУ-пен қиылысу нүктелері. f(x)=0 теңдеуін шешу керек – оның түбірлері ОХ-пен қиылысу нүктелері;

2. f(x) үзіліс нүктесін және осы нүктедегі біржақты шектерін табу керек. Тік асимптота теңдеуін жазу керек. , шектерін есептеңіз. y=kx+b көлбеу асимптотаның ( егер k=0, онда көлденең) теңдеуін құрыңыз;

3. f(x) графигін салыңыз. а мен b да салынған графиктерпен сәйкес келе ма, жоқ па қорытынды жасаңыз.

Шешуі:

1. 

2. 

1. 

Жауабы:

1. ½*i*5^1/2, -½*i*5^1/2

2. Біржақты шектер -69/8

k=1, b=-2

3. f(x) функциясы берілген:

1. f(x) функциясының экстремум нүктелері мен экстремал мәндерін табу керек;

2. f(x) функциясының графигін салу керек және алынған нәтижені графиктегімен салыстыру керек.

Нұсқау.

1. f’(x) функциясының туындысын табыңыз. f’(x)=0 орындалатын кризистік нүктелерін немесе орындалу мүмкін емес нүктелерін табу керек. ;

2. f(x) графигін салыңыз. а мен b да салынған графиктерпен сәйкес келе ма, жоқ па қорытынды жасаңыз.

Шешуі:

1. 

x	(-∞;-1)	-1	(-1;∞)
y’	-	0	-
y	↓	4	↓

Жауабы: x=-1

4. f(x) функциясы берілген:

1. функция графигін ойыс және дөңес аралықтарын, иілу нүктелерін табу керек;

2. f(x) функциясының графигін салу керек және алынған нәтижені графиктегімен салыстыру керек.

Нұсқау.

1. f”(x) екінші реттік туындысын табу керек. f’(x)=0 орындалатын орындалу мүмкін емес нүктелерін табу керек. ;

2. f(x) функциясының графигін салу керек және алынған нәтижені графиктегімен салыстыру керек.

Шешуі:

1. 

x	(-∞;0)	(0,4)	4	(4,∞)
y’’	-	+	0	-
y	∩	ↄ	0.156	∩

Жауабы:

1. (-∞;0), (4,∞)- дөңес аралығы, (0,4)-ойыс аралығы,(4,0.156)- үзіліс нүктесі

5. f(x) функциясын толық зеттеу керек. Графигін салу керек.

Нұсқау.

1. анықталу облысын үзіліс нүктелерін;

2. функция графигінің асимптоталарын;

3. графиктің координата осьтерімен қиылысу нүктелерін;

4. жұптығы және тақтығы;

5. монотондық интервалын, экстремум нүктелерін;

6. ойыс, дөңес аралықтарын, иілу нүктелерін;

7. функция графигін салу керек.

Шешуі:

1. 

2. 

3. 

4. c OX:y=0→x=0→(0,0)

c OY:x=0→5+x=0→x=-5→(0,-5)

5. f(-x)=e^1/5+x=e^1/5-x тақ та, жұп та емес

6. 

x	(-∞;-11/2)	-11/2	(-11/2;-5)	(-5;∞)
y’’	-	0	+	+
y	∩	-0.811	ↄ	ↄ

7. 

Жауабы:

1. ,

2. (∞,0)

3. k=0,b=1

4. c OX:(0,0)

c OY: (0,-5)

5. тақ та, жұп та емес

6. X=-11/2