Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции / Основы алгоритмизации / lec_m2_ipovs_informatica_231000.62.doc.doc
Скачиваний:
63
Добавлен:
19.02.2017
Размер:
126.46 Кб
Скачать

13

Конспект лекций модуля 2 «Основы алгоритмизации» по дисциплине «Информатика» для подготовки бакалавров по ООП НИУ «Программное обеспечение автоматизированных систем и вычислительных комплексов» – профиль «Программные технологии распределенной обработки информации»

Лекции № 1-4 проводятся в рамках модуля 1.

Лекция 5. Понятие и свойства алгоритма. Основные этапы технологического процесса решения задач с помощью ЭВМ. Типы алгоритмов, способы описания алгоритмов.

Одним из фундаментальных понятий в информатике является понятие алгоритма. Происхождение самого термина «алгоритм» связано с математикой. Это слово происходит от Algorithmi – латинского написания имени Мухаммеда аль-Хорезми (787 – 850) выдающегося математика средневекового Востока. В своей книге "Об индийском счете" он сформулировал правила записи натуральных чисел с помощью арабских цифр и правила действий над ними столбиком. В дальнейшем алгоритмом стали называть точное предписание, определяющее последовательность действий, обеспечивающую получение требуемого результата из исходных данных. Алгоритм может быть предназначен для выполнения его человеком или автоматическим устройством. Создание алгоритма, пусть даже самого простого, - процесс творческий. Он доступен исключительно живым существам, а долгое время считалось, что только человеку. В XII в. был выполнен латинский перевод его математического трактата, из которого европейцы узнали о десятичной позиционной системе счисления и правилах арифметики многозначных чисел. Именно эти правила в то время называли алгоритмами.

Данное выше определение алгоритма нельзя считать строгим – не вполне ясно, что такое «точное предписание» или «последовательность действий, обеспечивающая получение требуемого результата». Поэтому обычно формулируют несколько общих свойств алгоритмов, позволяющих отличать алгоритмы от других инструкций. Такими свойствами являются:

  • Дискретность (прерывность, раздельность) – алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение простых (или ранее определенных) шагов. Каждое действие, предусмотренное алгоритмом, исполняется только после того, как закончилось исполнение предыдущего.

  • Определенность – каждое правило алгоритма должно быть четким, однозначным и не оставлять места для произвола. Благодаря этому свойству выполнение алгоритма носит механический характер и не требует никаких дополнительных указаний или сведений о решаемой задаче.

  • Результативность (конечность) – алгоритм должен приводить к решению задачи за конечное число шагов.

  • Массовость – алгоритм решения задачи разрабатывается в общем виде, то есть, он должен быть применим для некоторого класса задач, различающихся только исходными данными. При этом исходные данные могут выбираться из некоторой области, которая называется областью применимости алгоритма.

На основании этих свойств иногда дается определение алгоритма, например: “Алгоритм – это последовательность математических, логических или вместе взятых операций, отличающихся детерменированностью, массовостью, направленностью и приводящая к решению всех задач данного класса за конечное число шагов”.

Такая трактовка понятия “алгоритм” является неполной и неточной. Во-первых, неверно связывать алгоритм с решением какой-либо задачи. Алгоритм вообще может не решать никакой задачи. Во-вторых, понятие “массовость” относится не к алгоритмам как к таковым, а к математическим методам в целом. Решение поставленных практикой задач математическими методами основано на абстрагировании – мы выделяем ряд существенных признаков, характерных для некоторого круга явлений, и строим на основании этих признаков математическую модель, отбрасывая несущественные признаки каждого конкретного явления. В этом смысле любая математическая модель обладает свойством массовости. Если в рамках построенной модели мы решаем задачу и решение представляем в виде алгоритма, то решение будет “массовым” благодаря природе математических методов, а не благодаря “массовости” алгоритма.

Разъясняя понятие алгоритма, часто приводят примеры “бытовых алгоритмов”: вскипятить воду, открыть дверь ключом, перейти улицу и т. д.: рецепты приготовления какого-либо лекарства или кулинарные рецепты являются алгоритмами. Но для того, чтобы приготовить лекарство по рецепту, необходимо знать фармакологию, а для приготовления блюда по кулинарному рецепту нужно уметь варить. Между тем исполнение алгоритма – это без-думное, автоматическое выполнение предписаний, которое в принципе не требует никаких знаний. Если бы кулинарные рецепты представляли собой алгоритмы, то у нас просто не было бы такой специальности – повар. Правила выполнения арифметических операций или геометрических построений представляют собой алгоритмы. При этом остается без ответа вопрос, чем же отличается понятие алгоритма от таких понятий, как “метод”, “способ”, “правило”. Можно даже встретить утверждение, что слова “алгоритм”, “способ”, “правило” выражают одно и то же (т.е. являются синонимами), хотя такое утверждение, очевидно, противоречит “свойствам алгоритма”. Само выражение “свойства алгоритма” некорректно. Свойствами обладают объективно существующие реальности. Можно говорить, например, о свойствах какого-либо вещества. Алгоритм – искусственная конструкция, которую мы сооружаем для достижения своих целей. Чтобы алгоритм выполнил свое предназначение, его необходимо строить по определенным правилам. Поэтому нужно говорить не о свойствах алгоритма, а о правилах построения алгоритма, или о требованиях, предъявляемых к алгоритму.

Первое правило – при построении алгоритма прежде всего необходимо задать множество объектов, с которыми будет работать алгоритм. Формализованное (закодированное) представление этих объектов носит название данных. Алгоритм приступает к работе с некоторым набором данных, которые называются входными, и в результате своей работы выдает данные, которые называются выходными. Таким образом, алгоритм преобразует входные данные в выходные. Это правило позволяет сразу отделить алгоритмы от “методов” и “способов”. Пока мы не имеем формализованных входных данных, мы не можем построить алгоритм.

Второе правило – для работы алгоритма требуется память. В памяти размещаются входные данные, с которыми алгоритм начинает работать, промежуточные данные и выходные данные, которые являются результатом работы алгоритма. Память является дискретной, т.е. состоящей из отдельных ячеек. Поименованная ячейка памяти носит название переменной. В теории алгоритмов размеры памяти не ограничиваются, т. е. считается, что мы можем предоставить алгоритму любой необходимый для работы объем памяти. В школьной “теории алгоритмов” эти два правила не рассматриваются. В то же время практическая работа с алгоритмами (программирование) начинается именно с реализации этих правил. В языках программирования распре-деление памяти осуществляется декларативными операторами (операторами описания переменных). В языке Бейсик не все переменные описываются, обычно описываются только массивы. Но все равно при запуске программы транслятор языка анализирует все идентификаторы в тексте программы и отводит память под соответствующие переменные.

Третье правило – дискретность. Алгоритм строится из отдельных шагов (действий, операций, команд). Множество шагов, из которых составлен алгоритм, конечно. Четвертое правило – детерменированность. После каждого шага необходимо указывать, какой шаг выполняется следующим, либо давать команду остановки. Пятое правило – сходимость (результативность). Алгоритм должен завершать работу после конечного числа шагов. При этом необходимо указать, что считать результатом работы алгоритма.

Основные этапы технологического процесса решения задач с помощью ЭВМ:

1 этап: Постановка задачи и выбор метода решения (формальное математическое описание алгоритма)

2 этап: Определение и описание входных, промежуточных и выходных данных, необходимых для решения задач.

3 этап: Разработка алгоритма решения задач.

4 этап: Кодирование описания данных и алгоритма (составление программы на выбранном языке программирования).

5 этап: Отладка и тестирование программы с целью её проверки и доведения её в соответствии с поставленной задачей.

6 этап: Выполнение и поддержка программы (создание новых версий в зависимости от новой техники).

Основные правила оформления схемы алгоритма по ГОСТ 19.701-90 «Схемы алгоритмов, программ, данных, систем»:

  1. Символ предназначен для графической идентификации функции, которую он отображает, независимо от текста внутри этого символа.

  2. Стандартное направление линий - слева направо и сверху вниз. Пересечение и ветвление линий не допускается.

  3. Стрелки на прямых линиях можно не ставить. Если направление отличается от стандартного, то стрелки обязательны.

  4. Линии должны подходить к символу слева, либо сверху, а исходить справа, либо снизу.

  5. Допускается один вход и один выход из символа – кроме символов Модификация и Решение.

Основные типы алгоритмов:

Алгоритмы линейной структуры (линейные алгоритмы) - последовательность действий, выполняющихся друг за другом в строгом порядке

Алгоритмы ветвящейся структуры (ветвящиеся алгоритмы) - последовательность действий с наличием хотя бы двух альтернативных путей выполнения алгоритма

Алгоритмы циклической структуры (циклические алгоритмы) – имеется многократное повторение некоторой группы действий

Основными способами описания алгоритма являются: словесный способ и блок-схема.

Лекция 6. Алгоритмы линейной и ветвящейся структуры. Алгоритмы работы меню.

Алгоритм линейной структуры – это такой алгоритм, в котором все операции выполняются последовательно одна за другой.

Например, линейным будет алгоритм решения следующей задачи: вычислить площадь круга по заданному значению радиуса.

В блоках знак "=" означает не математическое равенство, а операцию присваивания. Переменной, стоящей слева от оператора, присваивается значение, указанное справа. Причем это значение может быть уже определено или его необходимо вычислить с помощью выражения. Например, операция r = (a+b+c)/2 - имеет смысл (переменной r присвоить значение r=(a+b+c)/2), а выражение (a+b+c)/2=r - бессмыслица.

Алгоритмы ветвящейся (разветвленной) структуры применяются, когда в зависимости от некоторого условия необходимо выполнить либо одно, либо другое действие. В блок-схемах разветвление алгоритма изображается с помощью блока «Решение».

Существует два основных вида ветвящихся алгоритмов:

  • два альтернативных варианта;

  • многовариантный выбор (меню).

Для организации ветвления при многовариантном выборе необходимо изобразить на блок-схеме после блока «Решение» шину, позволяющую перейти к тому или иному варианту в зависимости от выбранного критерия.

Примеры задач, требующих использования ветвящихся алгоритмов:

  • решение квадратного уравнения (при оценке дискриминанта необходимо ветвление);

  • вычисление функции, заданной графически (при проверке диапазонов значений переменной).

Типовая задача организации меню при использовании многовариантного выбора:

Составить схему алгоритма следующей задачи:

На экран выводится окно с текстом меню:

  1. Вычисление площади круга

  2. Вычисление площади квадрата

  3. Вычисление площади трапеции

  4. Выход

Введите номер меню: _

С клавиатуры вводится номер меню. В зависимости от введенного номера выполняется один из 4-х пунктов, причем после выполнения 1,2 или 3-го пунктов происходит возврат в окно меню.

Лекция 7. Алгоритмы циклической структуры. Циклы с предусловием. Циклы с постусловием. Типовые задачи.

Циклом называют повторение одних и тех же действий (шагов). Последовательность действий, которые повторяются в цикле, называют телом цикла. Существует несколько типов алгоритмов циклической структуры

  • цикл с предусловием;

  • цикл с постусловием;

  • цикл со счетчиком.

Нетрудно заметить, что циклы с предусловием и с постусловием взаимозаменяемы и обладают некоторыми отличиями.

  • в цикле с предусловием условие проверяется до тела цикла, в цикле с постусловием - после тела цикла;

  • в цикле с постусловием тело цикла выполняется хотя бы один раз, в цикле с предусловием тело цикла может не выполниться ни разу;

  • в цикле с предусловием проверяется условие продолжения цикла, в цикле с постусловием - условие выхода из цикла.

При написании условных циклических алгоритмов следует помнить следующее. Во-первых, чтобы цикл имел шанс когда-нибудь закончиться, содержимое его тела должно обязательно влиять на условие цикла. Во-вторых, условие должно состоять из корректных выражений и значений, определенных еще до первого выполнения тела цикла.

Цикл со счетчиком – это так называемый безусловный циклический алгоритм, который удобно использовать, если известно, сколько раз необходимо выполнить тело цикла.

Выполнение безусловного циклического алгоритма начинается с присвоения переменной i стартового значения in. Затем следует проверка, не превосходит ли переменная i конечное значение iк. Если превосходит, то цикл считается завершенным, и управление передается следующему за телом цикла оператору. В противном случае выполняется тело цикла, и переменная i меняет свое значение в соответствии с указанным шагом di. Далее, снова производится проверка значения переменной i и алгоритм повторяется. Понятно, что безусловный циклический алгоритм можно заменить любым условным. Отметим, что переменную i называют параметром цикла, так как это переменная, которая изменяется внутри цикла по определенному закону и влияет на его окончание.

Типовые задачи включают:

  • вычисление таблицы значений функции;

  • нахождение наибольшего общего делителя (НОД) двух натуральных чисел;

  • последовательное сравнение чисел и др.

Соседние файлы в папке Основы алгоритмизации