Распределение ресурсов

Пусть для выполнения каких-то n работ надо распределить m имеющихся в наличии ресурсов. Считаем, что каждая из работ выполняется за некоторый (одинаковый для всех работ) промежуток времени и что для выполнения i-й работы требуется подмножество ресурсов S_i.

Построим граф G: каждой работе соответствует определенная вершина графа, а ребро (x_i, x_j) существует в графе тогда и только тогда, когда для выполнения i-й и j-й работ требуется хотя бы один общий ресурс, т. е. когда S_i∩S_j≠Ø. Это означает, что i-я и j-я работы не могут выполняться одновременно. Раскраска графа G определяет тогда некоторое распределение ресурсов (по выполняемым работам), причем такое, что работы, соответствующие вершинам одного цвета, выполняются одновременно. Наилучшее использование ресурсов (т. е. выполнение всех n работ за наименьшее время) достигается при оптимальной раскраске вершин графа G.

Естественно, что круг применения не ограничен приведенными примерами.

9