Двудольные графы
A E
D F
G
B C
Планарные и плоские
графы
A E
D
F
B C
Планарный
граф
D
A
E
F
B C
Плоский
граф
2. Алгоритмы на графах
Минимальные
покрывающие деревья
Имеется граф G(V,E)
Каждому ребру (u,v) задан неотрицательный вес w(u,v)
Задача: найти подмножество Т Е, связывающее все вершины, для которого минимален суммарный вес
w(T)= w(u,v)
(u,v)εT
Отличия теории и
практики
A А D A B D A C
B |
C B |
C B |
кратчайшее дерево: А - без дополнительных вершин В - с дополнительной вершиной
С – дерево Штейнера
D
C
Алгоритм Краскала
шаг 08 |
C |
7 |
D |
|
B |
|
|
||
4 |
|
2 |
4 |
9 |
A 11 |
I |
|
14 E |
|
|
|
|||
7 |
6 |
|
|
|
8 |
|
|
10 |
|
|
|
|
||
H |
1 |
G |
2 |
F |
|
|
|
||
Суммарная длина деревьев = 0
Алгоритм Краскала
шаг 18 |
C |
7 |
D |
|
B |
|
|
||
4 |
|
2 |
4 |
9 |
A 11 |
I |
|
14 E |
|
|
|
|||
7 |
6 |
|
|
|
8 |
|
|
10 |
|
|
|
|
||
H |
1 |
G |
2 |
F |
|
|
|
||
Суммарная длина деревьев = 1
Алгоритм Краскала
шаг 28 |
C |
7 |
D |
|
B |
|
|
||
4 |
|
2 |
4 |
9 |
A 11 |
I |
|
14 E |
|
|
|
|||
7 |
6 |
|
|
|
8 |
|
|
10 |
|
|
|
|
||
H |
1 |
G |
2 |
F |
|
|
|
||
Суммарная длина деревьев = 3
Алгоритм Краскала
шаг 38 |
C |
7 |
D |
|
B |
|
|
||
4 |
|
2 |
4 |
9 |
A 11 |
I |
|
14 E |
|
|
|
|||
7 |
6 |
|
|
|
8 |
|
|
10 |
|
|
|
|
||
H |
1 |
G |
2 |
F |
|
|
|
||
Суммарная длина деревьев = 5
Алгоритм Краскала
шаг 48 |
C |
7 |
D |
|
B |
|
|
||
4 |
|
2 |
4 |
9 |
A 11 |
I |
|
14 E |
|
|
|
|||
7 |
6 |
|
|
|
8 |
|
|
10 |
|
|
|
|
||
H |
1 |
G |
2 |
F |
|
|
|
||
Суммарная длина деревьев = 9