12. Алгоритм линейного размещения элементов.

В ра­бо­те пред­ло­жен ме­тод, по­зво­ляю­щий про­во­дить со­вме­ст­но раз­ме­ще­ние эле­мен­тов и трас­си­ров­ку пе­чат­ных со­еди­нений для од­но­мер­но­го слу­чая (раз­ме­ще­ние в ли­нию). В ос­но­ву ме­то­да по­ло­же­на за­да­ча ми­ни­ми­за­ции чис­ла пе­ре­сечен­ных ре­бер дву­доль­но­го гра­фа, раз­но­цвет­ные вер­ши­ны ко­то­ро­го рас­по­ло­же­ны со­от­вет­ст­вен­но на двух па­рал­лель­ных и оди­на­ко­во на­прав­лен­ных пря­мых. Пусть вер­ши­ны, рас­по­ло­жен­ные на од­ной пря­мой, со­от­вет­ст­ву­ют раз­ме­щен­ным эле­мен­там, а вер­ши­ны, рас­поло­жен­ные на дру­гой пря­мой, со­от­вет­ст­ву­ют це­пям не­ко­то­ро­го фраг­мен­та элек­три­че­ской схе­мы. Раз­ме­ще­ние обо­их под­мно­жеств вер­шин вдоль пря­мых по кри­те­рию ми­ни­му­ма чис­ла пе­ре­се­чений ре­бер по­стро­ен­но­го та­ким об­ра­зом дву­доль­но­го гра­фа ми­ни­мизи­ру­ет дли­ну ка­ж­дой це­пи.

Ал­го­ритм ре­ше­ния за­да­чи со­сто­ит из ря­да по­сле­до­ва­тель­ных ша­гов. На оче­ред­ном -м ша­ге оп­ти­ми­зи­ру­ет­ся ну­ме­ра­ция од­но­го мно­же­ст­ва вер­шин от­но­си­тель­но дру­го­го. В ос­но­ву про­це­ду­ры пере­ну­ме­ра­ции по­ло­же­ны пра­ви­ло оп­ре­де­ле­ния пе­ре­се­кае­мо­сти ре­бер дву­доль­но­го гра­фа в за­ви­си­мо­сти от ну­ме­ра­ции вер­шин, и пра­ви­ло пе­ре­ну­ме­ра­ции од­но­го мно­же­ст­ва вер­шин от­но­си­тель­но дру­го­го, ми­ни­ми­зи­рую­щее чис­ло пе­ре­се­че­ний ре­бер. Утверждается, что чис­ло ша­гов, не­об­хо­ди­мых для пе­ре­ну­ме­ра­ции ка­ж­до­го из мно­жеств вер­шин, не пре­вы­ша­ет двух.

12. Размещение разногабаритных элементовП

плот­ность упа­ковки ком­по­нен­тов: не­об­хо­ди­мо раз­мес­тить ком­по­нен­тов раз­ме­ра­ми х на пла­те за­дан­ных раз­ме­ров х та­ким об­ра­зом, что­бы за­зоры ме­ж­ду раз­ме­щае­мы­ми ком­по­нен­та­ми бы­ли ми­ни­маль­ны­ми, т.е. что­бы ком­по­нен­ты раз­ме­ща­лись (упа­ко­вы­ва­лись) плот­но. Для ре­ше­ния зада­чи ис­поль­зу­ет­ся мо­дель пла­ты в ви­де дис­крет­ной ре­шет­ки. Размер дис­кре­та мо­жет быть вы­бран как наи­боль­ший об­щий де­ли­тель раз­ме­ров всех эле­мен­тов и пла­ты. Мо­дель эле­мен­та пред­став­ля­ет со­бой пря­мо­уголь­ник.

Алгоритм

1. Оп­ре­де­ле­ние мно­же­ст­ва всех по­зи­ций (по­ло­же­ний) эле­ментов на дис­крет­ной мо­де­ли пла­ты. Ка­ж­до­му эле­мен­ту на пла­те соот­вет­ст­ву­ет мно­же­ст­во по­зи­ций .

Ко­ли­че­ст­во по­зи­ций для прямо­уголь­но­го эле­мен­та (при­чем воз­мож­ны две ори­ен­та­ции эле­мен­та)

. (5.9)

Для квад­рат­но­го эле­мен­та чис­ло по­зи­ций не за­ви­сит от ориен­та­ции и оп­ре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле

. (5.10)

2. По­строе­ние гра­фа G(V,E), где мно­же­ст­ву вер­шин со­ответ­ст­ву­ет мно­же­ст­во по­зи­ций ка­ж­до­го из эле­мен­тов на мо­де­ли пла­ты и две вер­ши­ны из V со­еди­ня­ют­ся реб­ром из E толь­ко в случае, ес­ли со­от­вет­ст­вую­щие им по­зи­ции эле­мен­тов гео­мет­ри­че­ски не пе­ре­се­ка­ют­ся. Дру­ги­ми сло­ва­ми стро­ит­ся граф со­вмес­ти­мо­сти между па­рал­лель­ны­ми вер­ши­на­ми.

3. В об­ра­зо­вав­шем­ся гра­фе вы­де­ля­ет­ся мно­же­ст­во наи­боль­ших пол­ных под­гра­фов, ка­ж­дый из ко­то­рых со­от­вет­ст­ву­ет ва­ри­ан­ту рас­по­ло­же­ния эле­мен­тов без пе­ре­се­че­ний на пла­те.

Дос­то­ин­ст­вом ал­го­рит­ма яв­ля­ет­ся вы­со­кая точ­ность ре­ше­ния, не­дос­тат­ком - боль­шое вре­мя ре­ше­ния, обу­слов­лен­ное слож­но­стью вы­де­ле­ния в гра­фе наи­боль­ших пол­ных под­гра­фов.