12. Алгоритмы размещения элементов. Силовой алгоритм.

В монтажном пространстве задана область, которая разбивается на множество позиций (посадочных мест) P = {p₁, p₂, …, p_q}, число которых должно быть не меньше числа размещаемых элементов. Очевидно, что каждый элемент может занимать не более одного посадочного места, расстояние между которыми описывается симметричной матрицей расстояний D = d_i,j. Имеющееся множество элементов X = {x₁, x₂, …, x_n}, связанных между собой множеством электрических цепей E = {e₁, e₂, …, e_m}, необходимо таким образом отобразить на множестве Р, чтобы обеспечивался экстремум целевой функции качества размещения.

Имеется множество элементов Е, множество позиций S = {S1,S2,…St}.

Алгоритм состоит из двух основных стадий:

1 стадия: выбор элемента

При t > n вводятся фиктивные элементы => t = n.

, - размещенные элементы и соответствующие им позиции;

, - свободные позиции, неразмещенные элементы.

выбор элемента из Е с ,

2 стадия: размещение элементов на определенную позицию.

Ставят элемент в позицию таким образом, чтобы длина связей с уже размещенными элементами была минимальной.

Функционал Ф, выражающий сумму квадратов длин проводников,

, где x и y - координатные векторы для n ячеек, а представляет связность ячеек i и j.

1. Задача размещения может быть решена путем последовательного расчёта оптимальных положений каждой ячейки, считая остальные ячейки неподвижными.

2. Силовое размещение даёт приемлемое решение только для весьма специфических сетей, на реальных же примерах элементы имеют тенденцию перекрываться, поэтому полученное силовым методом решение всегда нуждается в коррекции.

Процесс размещения итерационный. На каждой итерации происходит расчет координат компонентов в текущей области размещения на основе квадратичного функционала.

12. Алгоритмы размещения элементов. Алгоритм Гото.

Обозначим окрестность точки оптимума p_М для элемента М как ε(p_М). Окрестность ε(p_М) определяется как упорядоченный набор позиций, ближайших к p_М.

Пусть в точке оптимума, например, по критерию суммы квадратов длин соединений (5.1) элемента А находится элемент B, а мощность окрестности ε(p_А) равна трем. Тогда проводятся три пробы замены первичного элемента: A-B, A-C, A-D, как показано на рис.5.7. Пробные замены элементов при λ = 2 и ε = 3.

Справа приведено дерево поиска при глубине поиска λ = 2. Из трех парных замен для реализации принимается замена, приводящая к наибольшему сокращению длины соединений. Если ни одна из пробных замен не приводит к сокращению длины, то проводится следующий шаг поиска в дереве решений при λ = 3.

Пусть увеличена глубина поиска, и элемент A перемещается на место B. Тогда вычисляется точка оптимума p_B и определяется окрестность ε(p_B). Пусть в окрестности ε(p_B) находятся элементы E,F и G. Тогда проводятся пробные замены A-B-E, A-B-F и A-B-G. На рис.5.8 показана замкнутая цепочка переносов, приводящая к наибольшему сокращению длины соединений.

Метод обеспечивает получение хороших локально-оптимальных решений за сравнительно небольшое время.