22. Временные ряды. Лаги в эконометрических моделях

Часто при анализе используются ежегодные, ежемесячные и т.д. данные (особенно в макроэкономике). В этом случае данные упорядочивают по времени получения, т.е. строят временной ряд.

Для исследования явления необходимо значение показателя в текущий момент времени, в прошедшие моменты времени (и само время) и можно прогнозировать значения в будущем периоде. Такие модели называют динамическими. Переменные, влияние которых характеризуется запаздыванием – называются лаговыми переменными.

Динамические модели подразделяют:

1. Модели с лагами – это модели содержащие в качестве лаговых переменных лишь независимые переменные, например

2. Авторегрессионные модели – это модели, уравнения которых в качестве лаговых объясняющих переменных включают значения зависимых переменных, пример

Лаг – временное запаздывание.

Причины лагов:

- психологические - инерция в поведении людей (привычка к определенному образу жизни)

- технологические – замена персональными компьютерами больших ЭВМ заняло много времени

- инструментальные – например контракты между фирмами и трудовые контракты требуют постоянства в течение определенного времени

- механизмы формирования экономических показателей – например инфляция.

23. Оценка моделей с лагами в независимых переменных. Преобразование Койка (метод геометрической прогрессии)

Оценка модели с распределенными лагами во многом зависит от того, конечное или бесконечное число лагов она содержит.

в₀ –краткосрочный мультипликатор, Σв_i – долгосрочный мультипликатор.

В случае конечного числа лагов модель приводится к уравнению множественной регрессии

Преобразование Койка (метод геометрической прогрессии)

Предполагается, что коэффициенты вi при лаговых значениях объясняющей переменной убывают в геометрической прогрессии.

Где λ характеризует скорость убывания коэффициентов.

Уравнение преобразовывается

Благодаря преобразованию Койка получено уравнение

С помощью данного преобразования уравнение с бесконечным числом лагов преобразованно в авторегрессивное уравнение, для которого нужно оценить коэффициенты α, λ, в₀. И это снимает одну из основных проблем моделей с лагами – проблему мультиколлинеарности.

Если предположить что х_t стремиться к некоторому своему равновесному значению х*, то уравнение принимает вид

(примечание л = λ).

Однако при определенных условиях оценки коэффициентов полученные по МНК являются смещенными и несостоятельными.

24. Авторегрессионные модели. Модель адаптивных ожиданий

Ожидания играют весьма значительную роль в экономических процессах особенно на макроуровне. В силу качественной специфики фактора «ожидания» его измерение и моделирование является весьма сложной и до сих пор не имеющей удовлетворительного решения задачей.

При использовании модели адаптивных ожиданий происходит постоянная корректировка ожиданий н основе получаемой информации о реализации исследуемого показателя. Если фактическое ожидание оказалось выше ожидаемого, то ожидаемое в будущем периоде значение пропорционально корректируется в сторону увеличения.

Так как ожидаемые значения не являются фактически существующими, выдвигается предположение что они связаны следующим образом

именно эта модель известна как модель адаптивных ожиданий (модель обучения на ошибках).

Коэффициент r (принимает значения от 0 до 1) является коэффициентом ожидания.

Можно преобразовать данную формулу используя вместо х_t значение х_t-1

Первоначальное уравнение принимает вид

Коэффициент в определяет величину изменения в среднем текущего значения при изменении ожидаемого значения х* на 1.

Сначала оценивают γ, потом β, в конце α.

Модель используется при анализе зависимости потребления от дохода, спроса на деньги и инвестиции, где экономические показатели чувствительны к ожиданиям относительно будущего.