22. Временные ряды. Лаги в эконометрических моделях

Часто при анализе используются ежегодные, ежемесячные и т.д. данные (особенно в макроэкономике). В этом случае данные упорядочивают по времени получения, т.е. строят временной ряд.

Для исследования явления необходимо значение показателя в текущий момент времени, в прошедшие моменты времени (и само время) и можно прогнозировать значения в будущем периоде. Такие модели называют динамическими. Переменные, влияние которых характеризуется запаздыванием – называются лаговыми переменными.

Динамические модели подразделяют:

1. Модели с лагами – это модели содержащие в качестве лаговых переменных лишь независимые переменные, например

2. Авторегрессионные модели – это модели, уравнения которых в качестве лаговых объясняющих переменных включают значения зависимых переменных, пример

Лаг – временное запаздывание.

Причины лагов:

- психологические - инерция в поведении людей (привычка к определенному образу жизни)

- технологические – замена персональными компьютерами больших ЭВМ заняло много времени

- инструментальные – например контракты между фирмами и трудовые контракты требуют постоянства в течение определенного времени

- механизмы формирования экономических показателей – например инфляция.

23. Оценка моделей с лагами в независимых переменных. Преобразование Койка (метод геометрической прогрессии)

Оценка модели с распределенными лагами во многом зависит от того, конечное или бесконечное число лагов она содержит.

в₀–краткосрочный мультипликатор, Σв_i– долгосрочный мультипликатор.

В случае конечного числа лагов модель приводится к уравнению множественной регрессии

Преобразование Койка (метод геометрической прогрессии)

Предполагается, что коэффициенты вiпри лаговых значениях объясняющей переменной убывают в геометрической прогрессии.

Где λ характеризует скорость убывания коэффициентов.

Уравнение преобразовывается

Благодаря преобразованию Койка получено уравнение

С помощью данного преобразования уравнение с бесконечным числом лагов преобразованно в авторегрессивное уравнение, для которого нужно оценить коэффициенты α, λ, в₀. И это снимает одну из основных проблем моделей с лагами – проблему мультиколлинеарности.

Если предположить что х_tстремиться к некоторому своему равновесному значению х*, то уравнение принимает вид

(примечание л = λ).

Однако при определенных условиях оценки коэффициентов полученные по МНК являются смещенными и несостоятельными.

24. Авторегрессионные модели. Модель адаптивных ожиданий

Ожидания играют весьма значительную роль в экономических процессах особенно на макроуровне. В силу качественной специфики фактора «ожидания» его измерение и моделирование является весьма сложной и до сих пор не имеющей удовлетворительного решения задачей.

При использовании модели адаптивных ожиданий происходит постоянная корректировка ожиданий н основе получаемой информации о реализации исследуемого показателя. Если фактическое ожидание оказалось выше ожидаемого, то ожидаемое в будущем периоде значение пропорционально корректируется в сторону увеличения.

Так как ожидаемые значения не являются фактически существующими, выдвигается предположение что они связаны следующим образом

именно эта модель известна как модель адаптивных ожиданий (модель обучения на ошибках).

Коэффициент r(принимает значения от 0 до 1) является коэффициентом ожидания.

Можно преобразовать данную формулу используя вместо х_tзначение х_t-1

Первоначальное уравнение принимает вид

Коэффициент в определяет величину изменения в среднем текущего значения при изменении ожидаемого значения х* на 1.

Сначала оценивают γ, потом β, в конце α.

Модель используется при анализе зависимости потребления от дохода, спроса на деньги и инвестиции, где экономические показатели чувствительны к ожиданиям относительно будущего.