10 Вопрос Общий порядок расчета переходных процессов классическим методом. Пример расчета.

Расет включает след. этап:

1)записб выражения для искомой переменной в виде:

X=Xпр+Xсв (*)

2) Нахождение принужденной составляющей общего решения на основании расчета установ. режима после коммутации цепи

3) Составление характеристического уравнения и определение его корней

Запись выражения свободной составляющей в форме определяемых типом найденных корней.

Подстановка полученных выражений принужден. и свободных составляющих в соответствии с (*).

Определяем НУ и на их основе постоянные интегрирования

Пример:

следовательно - 2

11. Переходные процессы при подключении последовательной R-L-C-цепи к источнику напряжения.

Тогда для первого случая принужденная составляющая этого напряжения

Характеристическое уравнение цепи

решая которое, получаем

Для апериодического характера переходного процесса после подстановки (2) и (3) в соотношение (1) можно записать

Для нахождения постоянных интегрирования, учитывая, что в общем случае и в соответствии с первым законом коммутации, запишем для t=0 два уравнения:

решая которые, получим,

тогда

Тогда ток в цепи

и напряжение на катушке индуктивности

12Суть операторного метода расчета переходных процессов.

Сущность операторного метода заключается в том, что функции вещественной переменной t, которую называюторигиналом, ставится в соответствие функция комплексной переменной, которую называютизображением. В результате этого производные и интегралы от оригиналов заменяются алгебраическими функциями от соответствующих изображений (дифференцирование заменяется умножением на оператор р, а интегрирование – делением на него). При решении этих уравнений находятся изображения и далее путем обратного перехода – оригиналы. Важнейшим моментом при этом в практическом плане является необходимость определения только независимых начальных условий, что существенно облегчает расчет переходных процессов в цепях высокого порядка по сравнению с классическим методом.

13Преобразования Лапласа и его свойства.

Изображение заданной функцииопределяется в соответствии спрямым преобразованием Лапласа:

Оригинал	А
Изображение

В сокращенной записи соответствие между изображением и оригиналом обозначается, как:

или

свойства изображений

Изображение суммы функций равно сумме изображений слагаемых:

.

При умножении оригинала на коэффициент на тот же коэффициент умножается изображение:

.

операторное сопротивление катушки индуктивности

.

операторное сопротивление конденсатора

=>=>

14Отыскание оригиналов. Теорема разложения.

Переход от изображения искомой величины к оригиналу может быть осуществлен следующими способами:

1. Посредством обратного преобразования Лапласа

, запись сокращенно

2. приминение формул сходства

в электротехике как правило пользуются теоремой разложения

то выражение может быть представлено в виде суммы простых дробей

А_к – неопределенный коэффициент

После математ. Преобразований, уравнение получает вид:

Воспользовавшись св. линейности, получим формулу разложения

15Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме

Рис.

Уравнение, описывающе электромагнитные процессы в схеме после коммутации

Это же уравнение в области изображения

При нулевых начальных условиях

, где - операторное сопротивление.

Получим 1-й закон Кирхгофа

Получим 2-й закон Кирхгофа

Правило замещения

L->Lp+Li(o)

C->(1/cp)+Uc(0)/p

i(t)->I(p)

e(t)->E(p)

16Порядок расчёта переходного процесса в разветвленной цепи операторным методом

Нахождение изобрадения скомой велечины

На данном этапе используется любой удобный метод расчета

I11(P)(r1+r2+Lp)-I22(P)(r2+Lp)=E(P)+Li2(0);

I22(P)(r2+Lp)+I22(P)(r2+Lp+1/cp)=Li2-Uc(0)/p;

I11(P)=([E/p+Li2(0)](r2+Lp+1/cp)-(r2+Lp)Li2(0)+Uc(0)/p))/(r1+r2+Lp)(r2+Lp+1/cp)-(r2+Lp)^2=I1(P)

I2(P), после проведения всех преоброзований получится в 3-й степени, т.к. льку схема 2-ого порядка, то будут еще 2 корня, соответствующие чисоу слагаемых в выражении лдя свободных состовляющих.

используем формуы разложения

а) F2(P)=0; p1=0;p2=…;p3=…;

б)находим производную F2’(P) и подставляем найденные корни в полученное выражение

F2’(P1)=r1+r2 ;F2’(P2)=….; F2’(P3)=…;

в) подставляем полученное значение в формулу разложения

f(t)=sum(k=1—3) F1(Pk)*e^Pkt/F2’(Pk)