4.4.2. Многостадийность клеточного цикла

Время удвоения  равно

(4.61)

где _R – время репликации, _a – время нахождения в других фазах клеточного цикла. Тогда

(4.62)

Выражение (4.62) соответствует уравнению Моно

(4.63)

где:

(4.64)

(4.65)

Для микробов:

(4.66)

Для многоклеточных организмов:

(4.67)

(4.68)

(4.69)

4.4.3. Старение клетки в процессе роста

Старение – инактивация ключевых ферментативных систем:

- репликационного комплекса,

- лимитирующего фермента.

(4.70)

(4.71)

В квазистационаре (dS’/dt = 0):

(4.72)

(4.73)

(4.74)

(4.75)

(4.76)

(4.77)

(4.78)

При старении клеток в процессе роста существует пороговая минимальная концентрация субстрата, ниже которой клеточный рост невозможен:

(4.79)

4.4.4. Кинетические модели апоптоза

Появление в популяции клеток, потерявших способность к размножению.

Две модели:

1) Прогрессирующая некомпетентность.

(4.80)

где N_a – способные к делению клетки.

(4.81)

(4.82)

Возможна ситуация:

(максимальное количество некомпетентных клеток) (4.83)

Если _a дается уравнением Моно, то

(4.84)

где t_m – время достижения максимума по N_a.

(4.85)

(4.86)

а) Начальный период:

(4.87)

(4.88)

(4.88)

(4.89)

б) Режим истощения субстрата (на больших временах):

(4.90)

1) Запрограммируемый отказ.

В ряде случаев остановка роста связана с потерей чувствительности клеток к ростовым факторам среды (т.е. уменьшением числа рецепторов на клетке). Кинетика изменения числа рецепторов R на клеточной мембране можно описать уравнением

(4.91)

Предположим, что скорость деления клеток пропорциональна числу рецепторов на мембране:

(4.92)

Тогда:

(4.93)

(4.94)

Если >>:

(4.95)

4.5. Модель “хищник-жертва”

(4.96)

где N₁ – популяция жертвы, N₂ – популяция хищника.

1) Существует стационарное состояние:

, (4.97)

2) Фазовый портрет (связь между N₁ и N₂).

, (4.98)

(4.99)

(4.100)

(4.101)

(4.102)

Такой фазовый портрет соответствует колебательной траектории.

3) Средняя численность популяции равна стационарной численности.

(4.103)

(4.104)

(4.105)

аналогично:

(4.106)

4.6. Ассоциации микроорганизмов

Типы взаимодействий – от симбиоза до антагонизма.

Пример: ассоциация двух микроорганизмов M₁ и M₂.

(4.107)

(4.108)

Глава 5. Мембранный транспорт

Мембраны: клеточные, внутриклеточные (ядро, митохондрии, лизосомы). Мембранные поры: диаметр 8÷14 А, длина (толщина мембраны) ~160 А. Строение мембраны: липиды и белки, билипидный слой (гидрофобная часть внутри мембраны). У мембраны есть разность электрических потенциалов внутренней и внешней поверхности (сказывается на транспорте ионов).

Виды мембранного транспорта:

- пассивная диффузия (по градиенту химического или электрохимического потенциала),

- облегченная диффузия (обратимое взаимодействие с переносчиком),

- активный транспорт (против градиента),

- транслокация групп (изменение вещества при транспорте, переносчик-фермент).