Физика учебное пособие НГТУ

7.9. Теплоемкость

Одним из основных тепловых параметров тел в термодинамике является теплоемкость. Теплоемкостью какого-либо тела называется величина, равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один кельвин:

С* dQT .

Удельная теплоемкость – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К:

Молярная теплоемкость – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моля вещества на 1 К:

Размерность молярной теплоемкости: [С] = мольДж К.

Согласно (7.11) и (7.12), удельная теплоемкость с связана с молярной С соотношением

С сM ,

где M – молярная масса вещества.

Между молярными теплоемкостями газа при изобарном процессе CP и

Выражение (7.13) называется уравнением Майера.

Теплоемкость газа при изохорном процессе CV 2i R , при изобарном процессе CP CV R i 2 2 R .

7.10. Адиабатический процесс

Адиабатическим называется процесс, происходящий без теплообмена с внешней средой ( Q 0 ). К адиабатическим можно отнести все быстропроте-

кающие процессы.

Этот процесс описывается уравнением

61

которое называется уравнением Пуассона.

Фигурирующая в уравнении Пуассона безразмерная величина

CP i 2

CV i

называется показателем адиабаты.

Работу, совершаемую газом при адиабатическом процессе, можно вычислить двумя способами:

1) исходя из определения работы:

2) исходя из первого начала термодинамики для адиабатического процес-

са A dU :

при адиабатическом сжатии увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением его объема, как при изотермическом сжатии, но и повышением температуры.

7.11. Тепловые двигатели и холодильные машины, их КПД. Цикл Карно

Рис. 7.8

62

ский коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя:

A 100% .

Q1

чески действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей и холодильников, наибольшим КПД обладают обратимые машины; при этом КПД обратимых машин при одинаковых температурах нагревателей и холодильников равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела.

Наиболее экономичным обратимым циклом является цикл Карно. Рассмотрим прямой цикл Карно (рис 7.9), в котором в качестве рабочего тела используется идеальный газ, заключенный в сосуд с подвижным поршнем. Он состоит из двух изотерм (1-2 и 3-4) и двух адиабат (2-3 и 4-1).

Работа, совершаемая газом при переходе из состояния 1 в состояние 2 (изотермическое расширение), равна количеству теплоты Q1 , полученному га-

Работа, совершаемая в результате кругового процесса,

63

A A12 A23 A34 A41 Q1 A23 Q2 A23 Q1 Q2

и определяется площадью заштрихованной фигуры на рис 7.9.

Можно показать, что V2 V3 , тогда термический КПД цикла Карно равен

V1 V4

и определяется только температурами нагревателя и холодильника. Для его повышения необходимо увеличивать разность температур нагревателя и холодильника. КПД всякого реального теплового двигателя из-за трения и неизбежных тепловых потерь гораздо меньше вычисленного для цикла Карно.

Обратный цикл Карно лежит в основе действия тепловых насосов. В отличие от холодильных машин тепловые насосы должны как можно больше тепловой энергии отдавать горячему телу, например, системе отопления. Часть этой энергии отбирается от окружающей среды с более низкой температурой, а часть – получается за счет механической работы, производимой, например, компрессором.

7.12.Примеры решения задач

1.Сосуд объемом V 2,5 л содержит азот при нормальных условиях.

Молярная масса азота M 28 г/моль. Найти: а) количество вещества газа;

б) массу m0 молекулы газа;

в) число N молекул газа в сосуде; г) концентрацию n молекул газа; д) плотность газа.

б. В одном моле газа содержится NA молекул. Если молярная масса газа M, то масса молекулы газа:

64

m0 M ; NA

в. Число N молекул газа в сосуде найдем как произведение количества вещества на постоянную Авогадро NA :

N NA ,

N 0,112 6,02 1023 6,7 1022 (молекул).

г. Концентрация n молекул газа есть число молекул газа в единице его объема:

n N NA . V Vm

Следовательно, концентрация молекул азота, находящегося при нормальных условиях, равна

2. Средняя квадратичная скорость молекул кислорода равна 300 м/с, масса газа 32 г, а объем 0,64 л. Найти:

а) давление газа на стенки сосуда; б) среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы газа;

в) среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекулы газа; г) внутреннюю энергию газа.

65

Найдем величину температуры T из уравнения Менделеева – Клапейрона:

PV Mm RT; T PVMmR ;

T 1,5 106 6,4 10 4 32 10 3 115,5K; 32 10 3 8,31

Евращ 22 kT;

Евращ 1,38 10 23 115,5 1,6 10 21 Дж;

Внутренняя энергия газа:

3. Идеальный одноатомный газ совершает цикл, показанный на рисунке. Определить КПД цикла, если P2 nP1 , V2 mV1 .

лоемкости газа CV 2i R , CP i 2 2 R , можно получить для изохорного процес-

са 1-2:

Q12 U12 CV T2 T1 2i R T2 T1 2i RT2 RT1 2i P2V1 P1V1 2i nP1V1 nP1V1 2i P1V1 n 1 ,

66

для изобарного процесса 2-3:

где i 3 – количество степеней свободы молекул газа.

4. Мощность идеальной тепловой машины Карно N 104 Вт. Температура нагревателя T1 500 К, холодильника – T2 300 К. Определить количество теплоты Q2 , отдаваемое холодильнику, за 10c работы машины.

Q1 Q2 ,

Q1

где T1 , T2 – температуры нагревателя и холодильника; Q1 , Q2 – количество теп-

лоты, получаемой от нагревателя и отдаваемой холодильнику за один цикл работы. Следовательно,

откуда находим

Q2 T2 Q1 .

T1

Так как за время была совершена работа A N , то из закона сохранении энергии следует:

Q1 Q2 A .

Следовательно,

Q2 Q2 A T2 T1

или

67

Раздел второй

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

8. ЭЛЕКТРОСТАТИКА

8.1. Электрическое поле

Электрический заряд. Электрический заряд q частицы является одной из основных её характеристик. Ему присущи следующие свойства:

1)в природе существуют два типа электрических зарядов: положительные и отрицательные;

2)в любой электрически изолированной системе алгебраическая сумма зарядов не изменяется; это утверждение выражает закон сохранения электрического заряда;

3)величина электрического заряда не зависит от системы отсчета, а значит, не

зависит от того, движется он или покоится. Единица измерения заряда – кулон, (Кл).

Экспериментально показано, что электрический заряд дискретен, то есть

где q – суммарный заряд тела; e 1,6 10 19 Кл – элементарный заряд; N – целое

68

Электрическое поле. Всякий электрический заряд q изменяет свойства

окружающего его пространства – создает электрическое поле. Это поле проявляет себя в том, что помещенный в какую-либо его точку другой, пробный, заряд испытывает действие силы. Взаимодействие между зарядами осуществляется через поле.

Опыт показывает, что сила F , действующая на неподвижный точечный пробный заряд q , всегда может быть представлена как

где векторную величину Ε называют напряженностью электрического поля в данной точке пространства. Таким образом, напряженность Ε есть физическая величина, численно равная силе, действующей на пробный единичный положительный заряд:

Ε qF .

Как следует из формул (8.2) и (8.3), величина напряженности поля то-

Принцип суперпозиции позволяет вычислить напряженность поля любой системы зарядов, разбив протяженные заряды на достаточно малые доли («точечные» заряды dq) и сложив поля, создаваемые этими зарядами.

Графическое изображение полей. Графически электрическое поле изображают с помощью силовых линий (линии напряженности, или линий вектора Ε ).

Силовой линией электрического поля называется линия, касательная к которой в каждой точке направлена вдоль вектора Ε (рис. 8.2).

Ε

Ε

Рис. 8.2

69