Лабораторная работа № 2-28

Экспериментальные исследования

Электромагнитной индукции

Введение

Явление электромагнитной индукции, открытое в 1831 г. М. Фарадеем, нашло широкое техническое применение. Оно лежит в основе всей современной электро- и радиотехники. Благодаря электромагнитной индукции (ЭМИ) происходит переход механической энергии в электрическую и, наоборот, электрической в механическую; трансформаторы преобразуют низкое напряжение в высокое и наоборот; возникают и распространяются радиоволны, свет, электромагнитные волны в различных линиях передачи. Переменные магнитные поля возбуждают в массивных проводниках индукционные токи Фуко, которые используются в металлургии для плавки металлов. Выход СВЧ-тока на поверхность проводника (скин-эффект), также связанный с ЭМИ, используется при поверхностной закалке деталей, его учитывают при конструировании СВЧ аппаратуры. В связи с этим экспериментальное изучение ЭМИ представляет значительный интерес.

Целью данной работы является экспериментальное изучение зависимости ЭДС индукции от ориентации контура в магнитном поле и от скорости изменения поля, измерение взаимной индукции двух катушек, индуктивности одной из них.

1 Теоретическая часть

1.1 Электромагнитная индукция

Рассмотрим контур, помещенный в магнитное поле с индукцией (рис.1). При всяком изменении магнитного потокачерез площадьSповерхности, ограниченной контуром, в последнем возникает ЭДС индукции

, (1.1)

где магнитный поток ;– проекция векторана нормальк площадке;– угол между векторамии.

Если контур образуется Nвитками проводника, вводится понятие потокосцепления, тогда (1.1) можно записать следующим образом:

. (1.1а)

Если магнитная индукция меняется по закону , где– амплитуда индукции,– круговая частота, а уголмежду векторамииодинаков на всей поверхностиS, то из уравнения (1.1а) следует, что

,

где

. (1.2)

В (1.2) – максимальное потокосцепление;.

1.2 Взаимная индукция

Рассмотрим два контура (рис.2), по одному из которых (контур1) течет ток, создающий магнитное поле с индукцией. Согласно закону Био – Савара – Лапласа, поэтому и потокосцеплениеконтура2в магнитном полепропорционально току:

, (1.3)

где – взаимная индуктивность. При изменении токав контуре2возникает ЭДС взаимоиндукции. Если контуры находятся в пара- или диамагнитной среде, их форма, размеры и взаимное расположение не изменяются с течением времени, то взаимная индуктивность. Тогда, подставляя выражение (1.3) в (1.1а), имеем:

. (1.4)

Если ток меняется по закону, где– амплитуда тока,– круговая частота, то из формулы (1.4) следует, что

,

где

. (1.5)

1.3 Самоиндукция

Рассмотрим одиночный контур (рис.3), по которому течет ток I, создающий магнитное поле с индукцией. Согласно закону Био – Савара – Лапласа, поэтому и потокосцепление контура, т.е. можно записать, что

, (1.6)

гдеL– индуктивность контура. При изменении токаIв контуре возникает ЭДС самоиндукции. Если контур находится в пара- или диамагнитной среде, его форма и размеры не изменяются с течением времени, то индуктивность. Подставляя выражение (1.6) в (1.1а), имеем:

. (1.7)

Если ток Iменяется по закону, где– амплитуда тока,– круговая частота, то из формулы (1.7) получаем:

,

где

, (1.8)

, (1.9)

– индуктивное сопротивление контура переменному (синусоидальному) току.