Задание 8.
1.
Даны два вектора
=и
.
Найти вектор
,
если
Оz
,
.
2.
Даны векторы
=21,
;
0.
Найти вектор
,
если
,
,
.
3.
Даны векторы
={0;
2;1},
={1;
0; 2},
={1;
1; 1}. Найти вектор
,
если
,
,
=3.
4.
Вектор
,
перпендикулярный к
=
и
=,
образует с осью Оу
тупой угол. Найти его координаты, зная,
что
.
5.
Найти вектор
,
зная, что он перпендикулярен к
=2;
–3; 1
и
=1,
–2, 3
и удовлетворяет условию
· {1; 2; –7} = 10.
6.
Вектор
,
перпендикулярен к оси Оz
и вектору
=8;
–15; 3,
образует с осью Оx
острый угол, 
= 51. Найти вектор
.
7.
Найти вектор
,
зная, что
Оz,
,
= 
,
где
=–5;
3; –4.
Найти вектор
,
зная, что
,
,
,
где
=2;
–3; –1,
=1;
6; –2.
Найти вектор
,
зная, что
О,
,
= 4, где
=2;
–1; 1,
=1;
1; –1.
Найти вектор
,
зная, что
= 52,
Оx,
и
образует острый угол с осью Оy.
=7;
–12; 5.Найти вектор х, зная, что он перпендикулярен к векторам
=0;
2; 1,
=1;
0; 2,
образует с осью Оy
тупой угол и
.Найти вектор
,
если известно, что
,
,
,
=2;
–1; 1,
=1;
1; –1.Найти вектор
,
зная, что он перпендикулярен векторам
=2;
3; 1
и
=1;
–2;3
и удовлетворяет условию
2;
–1; 1
= –6.Найти вектор
,
перпендикулярен к векторам
=4;
–2; –3
и
=0;
1; 3
и образующий с осью Оy
тупой угол,
.Найти вектор
,
зная, что он перпендикулярен векторам
=4;
–6; 2,
=1;
–2; 3
и удовлетворяет условию
.Найти вектор
,
зная, что
Оx,
,
=2,
где
=6;
3; 1,
=1;
1; 1.Найти вектор
,
зная, что
,
,
,
если
=2;
–1; 1,
=0;
3;1.Найти вектор
,
зная, что он перпендикулярен к
=2;
3; –1
и
=1;
–2; 3
и удовлетворяет условию
1; 1; 1
= –18.Вектор
перпендикулярный к оси Оz
и вектору
=8;
–15; 3,
образует острый угол с осью Оx.
Найти
,
если
.Найти вектор
,
перпендикулярный к векторам
=2;
3; –1
и
=1;
–2; 3
и удовлетворяющий условию
=12,
где
=2;
–1; 1.Найти вектор
,
если известно, что
,
,
=1,
где
=5;
7; 1,
=4;
2; –1.Найти вектор
,
зная, что
Оy,
,
=–3,
где
=2;
3; –1,
=1;
1; 1.Даны два вектора
=2;–4;
3
и
=–2;
3; 1.
Найти вектор
,
если
Оz,
,
=6.Найти вектор
,
зная, что
,
,
,
где
=3;
–2;1,
=4;
6; –1.Даны два вектора
=1;
3; –5
и
=–2;
1; 2.
Найти вектор с,
зная, что он перпендикулярен векторам
и
и удовлетворяет условию
.Найти вектор
,
зная, что он перпендикулярен к
=2;
–1; 3
и
=3;
–2; 1,
образует с осью Оx
острый угол, 
=16.
Найти вектор
,
зная, что
Оz,
,
,
где
=–3;
5; 4.Даны векторы
=0;
2; 1,
=1;
0; 2,
=1;
1; 1.
Найти вектор
,
если
,
,
=3.Найти вектор
,
зная, что он перпендикулярен к векторам
=2;
–1; 0
и
=2;
–2; 1,
образует с осью Оy
тупой угол и 
=5.
30.
Найти вектор
,
зная, что
,
,
1;
1; 1=–18,
где
=2;
–3; 1,
=–2;
1;1.
Задание 9.
Даны вершины четырехугольника А(1; –2; 2), В(1; 4; 0), С(–4; 1; 1), Д(–5;–5;3). Доказать, что его диагонали АС и ВД взаимно перпендикулярны.
Проверить, что векторы
={7;
6; –6} и
={6;
2; 9} могут быть взяты за ребра куба. Найти
третье ребро.Дан треугольник АВС с вершинами в точках А(3; 5; 4), В(5; 8; 3), С(1; 9; 9). Найти длину высоты, опущенной из вершины С.
Точки А(1; 2) и С(3; 6) – противоположные вершины квадрата. Найти координаты двух других его вершин.
Зная векторы
={1;
2; –1} и
=
{2; 0; –4}, совпадающие с двумя сторонами
треугольника, найти угол при вершинеА
и площадь треугольника.Доказать, что векторы
и
,
гдеА(3;
6; –2), В(6;
–2; 3) могут быть взяты за ребра кеба.
Найти конец С
третьего ребра.Даны вершины четырехугольника А(1; 2; 3), В(7; 3; 2), С(–3; 0; 6) и Д(9; 2; 4). Доказать, что его диагонали взаимно перпендикулярны.
Даны вершины треугольника А(4; 1; 0), В(2; 2; 1) и С(6; 3; 1). Найти длину высоты опущенной из вершины В.
Проверить, что векторы
={12;
–3; –3} и
={4;
5; 11} могут быть взяты за ребра куба.
Найти третье ребро.Зная векторы
={2;
–2; –3} и
={2;
2; 9}, совпадающие с двумя сторонами
треугольника, найти угол при вершинеС
и площадь треугольника.Даны три последовательные вершины параллелограмма: А(–3; –2; 0), В(3; –3; 1) и С(5; 0; 2). Найти его четвертую вершину и угол между диагоналями АС и ВД.
Проверить, что точки А(3; –1; 2), В(1; 2; –1), С(–1; 1; –3), Д(3; –5; 3) служат вершинами трапеции. Найти длины ее параллельных сторон.
Зная векторы
={2;
–2; 1} и
={–4;
1; –3}, совпадающие с двумя сторонами
треугольника, найти угол при вершинеА
и высоту ВD.Доказать, что четырехугольник с вершинами А(2; 1; –4), В(1; 3; 5), С(7; 2; 3), D(8; 0; –6) есть параллелограмм. Найти длины его сторон.
Даны три последовательные вершины параллелограмма: А(1; 1; 4), В(2; 3; –1), С(–2; –2; 0). Найти его четвертую вершину и угол между диагоналями.
Проверить, что векторы
=
,
=
могут быть взяты за ребра куба. Найти
третье ребро .Зная векторы
=
,
=
,
совпадающие со сторонами треугольника,
найти угол при вершинеА
площадь треугольника.Дан треугольник АВС с вершинам в точках А(–1;–2;4), B(–4;–2;0) и С(3;–2;1). Найти длину высоты, опущенной из вершины С.
Даны вершины четырехугольника А(1;–2; 2), В(1; 4; 0), С(–4; 1; 1), D(–5;–5; 3). Доказать, что его диагонали АС и ВD взаимно перпендикулярны.
Даны 3 последовательные вершины параллелограмма А(1;–2;3), В(3; 2; 1), С(6; 4; 4). Найти его четвертую вершину и угол между диагоналями.
Зная векторы
=
,
=
,
совпадающие с двумя сторонами
треугольника, найти угол при вершинеА
и высоту ВD.Доказать, что векторы
=
,
=
могут быть взяты за ребра куба. Найти
третье ребро.Дан треугольник АВС с вершинами в точках А(3; 2; –3), В(5; 1; –1), С(1; –2; 1). Найти внутренние углы этого треугольника.
Даны вершины четырехугольника А(7; 3; 2), В(–3; 0; 6), С(9; 2; 4), D(1; 2; 3). Доказать, что его диагонали взаимно перпендикулярны.
Проверить, что точки А(3; –1; 2), В(1; 2; –1), С(–1; 1; –3), D(3; –5; 3) служат вершинами трапеции. Найти длины ее параллельных сторон.
Векторы
=
и
=
совпадают с двумя сторонами треугольника
.Найти высоту, опущенную из вершиныС.Доказать, что векторы
=
и
=
могут быть взяты за ребра куба. Найти
третье ребро.Даны вершины треугольника А(4; 1; 0), В(2; 2; 1) и С(6; 3; 1). Найти длину высоты, опущенной из вершины А.
Даны три последовательные вершины параллелограмма А(–3; –2; 0), В(3; –3; 1), С(5; 0; 2). Найти его четвертую вершину и угол между диагоналями.
Зная векторы
=
и
=
,
совпадающие с двумя сторонами
треугольника, найти угол при вершинеС
и площадь треугольника.