Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
теория механизмов и машин практ задания.pdf
Скачиваний:
50
Добавлен:
26.07.2016
Размер:
1.37 Mб
Скачать

Практическая работа № 7. Расчет маховика

Уравнение движения машинного агрегата может быть представлено в форме дифференциального уравнения

 

 

 

 

Ι

ϖ

 

 

 

 

 

пр

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

2

 

M Д M C =

=

 

 

 

dϕ

 

dϕ

 

 

 

 

 

в общем случае, если ω ≠ const и Jпр ≠ const уравнение имеет вид:

M = Iпр dω + dIϕпр ω2 dt d 2

Уравнение движения машины в энергетическом виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ι

n max

ω

2

 

 

 

 

 

 

Ι

n min

ω

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A = A A

=

 

 

 

max

 

 

 

min

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где: Ιn max , Ιn min - моменты инерции механизма приведенные, соответствующие max и min

угловой скорости.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ιn max

= ΙМ + Ιn i max

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ιn min

= ΙМ + Ιn i min

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A =

(Ι

M

+ Ι

ni max

)ω2

(1

+δ)

 

 

(Ι

M

 

+ Ι

ni min

)ω2 (1+δ)

 

 

 

 

 

 

 

СР

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СР

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решаем уравнение относительно IM , считая, что Ini max и Ini min – незначительными по

 

сравнению с IM имеем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ι

М

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δ ω2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СР

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример 1. Определить момент инерции маховика, который надо установить на валу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δ =

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50 ;

 

машинного агрегата, чтобы обеспечить коэффициент неравномерности вращения

 

Движение установившееся,

ωср =10

1/сек; Момент всех приведенных сил

М = 20 cosϕ

нм.

 

 

 

 

 

 

 

Приведенный момент инерции постоянный Ιпр = 2 кгм2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а). Дифференциальное уравнение движения для данного случая будет иметь вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М = Ι

пр

 

dω

 

 

= Ι

пр

ε

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ιпр

= const

 

 

dΙпр

= 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т.к.

 

 

dϕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б). В положениях, где ω = ωмах , ω = ωмин , ε = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Угловое ускорение ε = 0 при

М = 20 cosϕ = 0 ,

 

 

М = 0 при ϕ = π ; ϕ = 3π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

Угловая скорость ωа =ωмах

будет иметь место при

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕа = π2 ; аωб =ωмин - при ϕб

= 23 π (т.к. до ϕ = π2

,

 

 

 

М 0 , а от ϕ = π2

до ϕ = 32 π ,

М 0 ).

73

в). Изменение кинетической энергии после постановки маховика при переходе главного вала из положения, где ωб =ωмин в положении, где ωа =ωмах равно

Eба = (Iпра + I м )

ωмах2

(Iпрб

+ I м )

ωмин2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I м =

 

2

Eба I

праωмах2 + Iпрбωмин2

 

 

 

 

 

 

ωмах2

ωмин2

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Iпра = Iпрб

= Iпр = const

 

 

 

ωмах2

 

ωмин2

= 2δωср2

 

 

 

 

 

 

 

 

I м =

 

2 Eба

Iпр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тогда

 

 

 

 

 

δω2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ср

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Eба = ϕϕа

 

Mdϕ = 20

π

 

 

 

 

 

32π cos ϕdϕ = 40нм

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Iм

=

 

40

 

 

 

2 =18кгм2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример 2. Силы и массы машинного агрегата приведены к главному валу. Движение установившееся. Один цикл движения соответствует одному повороту вала. Приведенный момент инерции Iпр = 2 кгм2. Момент приведенных сил сопротивления задан графиком (рис.

1б) Момент приведенных движущих сил постоянный Мдвпр = const , ω= 20 1/сек

Определить момент инерции маховика, необходимого для того, чтобы обеспечить заданную величину коэффициента неравномерности δ = 0,025

Решение:

а). Найдем величину момента приведенных движущих сил. При установившемся движении изменение кинетической энергии за цикл равно нулю.

E

= 0 = Апр Апр

12

дв с

Работа приведенных движущих сил за цикл

Апрдв = Мпрдв 2π; (Мпрдв = const)

Работа приведенных сил сопротивления за цикл

2π

АпрC = МпрC dϕ

0

Эта работа найдется как площадь треугольника, т.е.

АCпр =

2π МCпрdϕ = 1

400π = 200πнм

 

0

 

2

 

 

 

т.к.

E

= 0 = Апр Апр

12

 

 

 

дв

с

 

 

то Апрдв

 

= Аспр

 

 

 

Мпр =

Апр

 

 

 

 

С

=100

 

откуда

 

 

нм

дв

 

 

2π

74

редуктора 3 и махового колеса 4. Нагрузка рабочей машины задана графиком
Задачи для самостоятельной работы.
Задача 1. Машинный агрегат состоит из двигателя 1, рабочей машины 2, зубчатого
IМ = 900 π 40 2 = 33,4кгм2 8 400

б). Найдем положения, в которых угловая скорость вала будет достигать экстремальных значений.

М = Iпр ε

ε =

М

;

Iпр ;

При ωа =ωмах и ωб =ωмин , ε = 0 это будет в положениях «а» и «б», где Мдвпр = МСпр Максимальная угловая скорость в положении «а», т.к. в периоде 1-а движение ускоренное

( Мдвпр МСпр

т.е. ε 0 ).

 

 

в). Определим момент инерции маховика

 

 

 

Eба = (Iпра + I м )

ωмах2

(Iпрб + I м )

ωмин2

 

 

 

 

2

2

Iпра = Iпрб = Iпр = const

I м = 2 Eба Iпр

откуда δωср2

Eба = Адвпр АСпр = 54 π 100 π8 100 = 9008 π

M = M (t).

Передаточное отношение редуктора; i12 = 4 , Ι2 =16,0 кгм2, Ι1 =1,00 кгм2, M P = 20000 нм,

M х = 400 нм.

Во время рабочего хода машинного агрегата угловая скорость ротора уменьшается с

величины ωìàõ =148 сек-1 до ωìàõ =130 сек-1. Удержание угловой скорости в заданных пределах обеспечивается установкой маховика 4.

Определить величину момента инерции маховика ΙМ , если механическая характеристика двигателя M дв = авω, где а = 30000 нм, в = 200 нм/сек, время рабочего хода tP = 0,3 сек.

1

4

3

2

M

 

Mp

Mx

t

 

tp

tx

75

Задача 2. Определить величину ΙМ момента инерции маховика, если он должен быть установлен на валу рабочей машины, как это бывает на практике для условий задачи №1. Механическая характеристика двигателя

Mдв = а+вω−сω2

Задача 3. Силы и массы приведены к главному валу. Движение установившееся. Момент сил сопротивления изменяется в соответствии с графиком.

Мпрдв = const , Iпр =10 кгм2, ωср = 30 1/сек

Определить ΙМ , который необходимо установить на главном валу, чтобы обеспечить заданную величину δ =1/ 20 .

пр

Мдв

O

Мспр

М

 

 

Мспр

 

нм

800 нм

О

4000

 

/ 2

3/ 2 2

 

 

1циклустанови-

 

вшегосядвижения

76