высшая математика структура дисциплины часть 4

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТОЛЬЯТТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Высшая математика и математическое моделирование»

Ахметжанова Г.В. Кошелева Н.Н., Павлова Е.С.

СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ

«Высшая математика»

часть IV

Тольятти 2007

Модуль №12. Ряды

Основные определения. Свойства рядов. Критерий Коши. Ряды с неотрицательными членами. Признак сравнения. Признак Даламбера. Предельный признак Даламбера. Признак Коши. Интегральный признак Коши. Знакопеременные ряды. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость рядов. Признак Даламбера и Коши для знакопеременных рядов. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Функциональные последовательности. Область сходимости. Функциональные ряды. Критерий Коши равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов.

Степенные ряды. Теоремы Абеля. Радиус сходимости. Действия со степенными рядами. Разложение функций в степенные ряды. Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.

Ряды Фурье. Тригонометрический ряд. Коэффициенты Фурье. Достаточные признаки разложимости в ряд Фурье. Разложение в ряд Фурье непериодической функции. Ряд Фурье для четных и нечетных функций. Ряд Фурье для функций любого периода. Ряд Фурье по ортогональной системе функций. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье.

Модуль №13. Теория функции комплексного переменного

Модуль №14. Элементы теории вероятности

Основные понятия. Операции над событиями. Теорема сложения вероятностей. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Бейеса. Повторение испытаний. Формула Бернулли.

Случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Биноминальное распределение. Распределение Пуассона. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Дисперсия. Вычисление дисперсии. Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение. Функция распределения. Свойства функции распределения. Плотность распределения. Свойства плотности распределения. Числовые характеристики непрерывной случайной величины. Равномерное распределение. Показательное распределение. Нормальный закон распределения. Функция Лапласа. Правило трех сигм. Центральная предельная теорема Ляпунова. Система случайных величин. Плотность распределения системы двух случайных величин.Условные законы распределения. Условное математическое ожидание. Зависимые и независимые случайные величины. Линейная регрессия. Линейная корреляция. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Предельные теоремы. Характеристические функции. Теория массового обслуживания. Случайные процессы. .Поток событий. Нестационарный пуассоновский поток. Поток Пальма. Потоки Эрланга. Цепи Маркова. Матрица переходов и граф состояний. Предельные вероятности.

Модуль №15. Элементы математической статистики

Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма, эмпирическая функция распределения, выборочная средняя и дисперсия. Статистические оценки: несмещенные, эффективные, состоятельные. Погрешность оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Определение необходимого объема выборки.

2

Принцип максимального правдоподобия. Функциональная зависимость и регрессия. Кривые регрессии, их свойства. Коэффициент корреляции, корреляционное отношение, их свойства и оценки. Статистические методы обработки экспериментальных данных.

Определение параметров нелинейных уравнений регрессии методом наименьших квадратов непосредственно и с помощью линеаризующих замен переменных.

Понятие о критериях согласия. Проверка гипотез о равенстве долей и средних. Проверка гипотезы о значении параметров нормального распределения. Проверка гипотезы о виде распределения.

Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд, интервальный вариационный ряд. Полигон, гистограмма. Выборочная функция распределения.

Числовые характеристики выборки. Точечное оценивание параметров распределения. Несмещенность, состоятельность и эффективность оценки. Выборочная средняя как оценка генеральной средней. Оценка генеральной дисперсии.

Интервальное оценивание параметров распределения. Доверительный интервал и доверительная вероятность. Интервальное оценивание генеральной средней и генеральной дисперсии.

Корреляционный и регрессионный анализ. Корреляционная таблица. Выборочный коэффициент корреляции. Построение выборочных линейных уравнений регрессии. Множественная линейная регрессия. Частные и множественные коэффициенты корреляции. Экономические примеры.

Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Критерий проверки статистической гипотезы, критическая область. Ошибки первого и второго рода, уровень значимости, мощность критерия. Проверка гипотезы о среднем значении при известной и неизвестной дисперсии. Гипотеза о равенстве генеральных средних. Гипотеза о равенстве генеральных дисперсий. Понятие о критерии согласия. Критерий согласия Пирсона. Критерий согласия Колмогорова.

Основные понятия дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ.

3