определение емкости конденсатора_Панферов
.pdfОпределение ёмкости конденсатора
А. Панфёров
Руководство к лабораторной работе
Кафедра Общей и Теоретической Физики Тольяттинский Государственный Университет
изменено в феврале 2006 по изданию 1985 Л.А. Курбатовой, В.М. Азовского, А.Ю. Виноградова
Цель работы. Работа посвящена экспериментальному исследованию разрядки конденсатора в электрическом контуре и определению ёмкости конденсатора по результатам эксперимента.
Оборудование: набор конденсаторов, источник тока, вольтметр, резистор, переключатель, секундомер.
Этапы выполнения лабораторной работы:
I. тест по теории, рассчитанный на 1 ч 20 мин;
II. тест по методике данного эксперимента, рассчитанный на 15 мин;
III. эксперимент и заполнение бланка отчёта в электронном виде, рассчитанные на 1 ч 20 мин.
Допуск к последующему этапу осуществляется только по выполнении предыдущего этапа.
Для успешного выполнение лабораторной работы вы должны знать и уметь:
отвечать на контрольные вопросы в конце этого пособия; рассчитывать ёмкость конденсатора;
рассчитывать среднее значение и его ошибку для величины, измеряемой в эксперименте; рассчитывать погрешность величины, определяемой по формуле;
работать на компьютере в EXEL (иметь минимальные навыки).
Литература для предварительной подготовки.
1. И.В. Савельев. Курс общей физики. Изд. М.: Наука, 1982.
Глава I (Электрическое поле в вакууме): §6; Глава III (Проводники в электрическом поле); Глава V (Постоянный электрический ток): §§31, 33-36
2
I. Описание установки
Рис. 1 Электрическая схема установки. E - источник тока, V - вольтметр, C - конденсатор, ёмкость которого следует определить, K - ключ, R – резистор, стрелками обозначены направления тока I и обхода контура.
II.Программа эксперимента
1.Зарядить конденсатор от источника тока, установив переключатель К в положение 1 (Рис.1), и измерить вольтметром напряжение Uo на конденсаторе.
2.Установить переключатель в положение 2, что соответствует началу разрядки конденсатора, одновременно запустить секундомер.
3.Определить время по секундомеру, когда напряжение на конденсаторе достигнет определённой величины U, которая рассчитывается предварительно как U = a Uo, где a – коэффициент, предоставляемый вам в электронном бланке отчёта во время эксперимента.
4.Повторить 10 раз процедуры 1.-3. Таким образом вы получите 10 пар значений t и U.
5.Рассчитать ёмкость C по формуле (4) (ниже) для каждой пары t и U. Найти для этого набора значений C среднее значение и оценку его ошибки. (При этом можно использовать средства EXEL.)
6.Повторить процедуры 1.-5. для конденсатора с другой ёмкостью.
7.Для конденсатора с большей ёмкостью определить значения времени разрядки ti до десяти значений напряжения Ui, равномерно распределённых между 0 и Uo.
8.Построить по этим данным график зависимости напряжения на конденсаторе от времени разрядки, U(t). На этом же графике построить теоретическую зависимость U(t) по формуле (3) для известного значения R и найденного вами значения C для соответствующего конденсатора.
9.Заполнить электронный бланк отчёта. В выводах указать результаты вашего эксперимента, с пояснением всех ваших символов. Обязательно приводить (в выводах) ошибки полученных значений и размерности величин. Дать анализ результатов: их физический смысл, согласуются ли они с теоретическими ожиданиями, если нет, то каковы возможные причины расхождения, анализ зависимостей и графиков.
3
III. Метод измерений
Сначала конденсатор заряжается от источника тока, с э.д.с. E, до напряжения Uo. Потом переключается на контур с резистором, с известным сопротивлением R. При замыкании на этот контур происходит разрядка конденсатора, вследствие чего в контуре ABCD течёт электрический ток.
С течением времени сила тока изменяется. При этом мгновенные значения тока одинаковы во всех точках электрического контура с очень большой точностью, что следует из пропорциональности тока напряжённости электромагнитного поля в цепи, а её изменения в зависимости от заряда конденсатора распространяются со скоростью, близкой к световой c = 3 108 м/с.
К квазистационарному току, т.е. мгновенные значения которого одинаковы во всей цепи, применимы закон Ома и правила Кирхгофа. Рассмотрим контур ABCD. Источники
э.д.с. в нём отсутствуют. Тогда второе правило Кирхгофа ∑Ui = ∑Ek запишется как
UC + UR = 0, |
(1) |
где UC = Q / C – напряжение на конденсаторе, Q – заряд на конденсаторе, C – его ёмкость, UR = IR – напряжение на резисторе, I = dQ / dt – сила тока в цепи. С учётом этих формул выражение (1) преобразуется к виду
Q |
+ dQ R = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
|||
C |
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Это дифференциальное уравнение решается путём разделения переменных |
|
||||||||||||||||
Q |
dQ |
|
1 t |
|
|
Q |
1 |
|
|
|
−t / RC |
|
|
−t / RC |
|
||
∫ |
Q |
= − |
|
∫dt |
|
ln |
|
= − |
|
t |
|
Q =Q0e |
|
|
U =U0e |
|
, (3) |
RC |
Q |
RC |
|
|
|||||||||||||
Q |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где последнее преобразование получено, используя связь U = Q / C. Последнее выражение преобразований (3) описывает изменение напряжения на конденсаторе при разрядке и используется для определения ёмкости конденсатора в эксперименте.
Из (3) видно, что напряжение на конденсаторе уменьшается по экспоненциальному закону. Разрядка происходит тем быстрее, чем меньше произведение RC. Формула для ёмкости получается из (3) путём следующих преобразований
ln |
U |
= − |
1 |
t C = |
t |
= |
0.4343t |
. |
(4) |
|
RC |
R ln(U0 /U ) |
R lg(U0 /U ) |
||||||
|
U0 |
|
|
|
|
||||
IV. Краткие теоретические сведения
Электрический потенциал ϕ в некоторой точке электростатического поля системы зарядов по своему физическому смыслу есть величина, равная отношению потенциальной энергии U точечного пробного заряда, помещённого в данную точку поля, к величине этого заряда
ϕ = |
U |
. |
(5) |
|
|||
|
Q |
|
|
4
Иначе, это работа сил поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки на бесконечность. Единицей потенциала в системе СИ является вольт (В) – потенциал в такой точке, для перемещения в которую из бесконечности заряда в 1 Кл нужно совершить работу в 1 Дж.
В заряженном проводнике в состоянии равновесия ток отсутствует. Из этого следует, что заряд распределяется только только по поверхности, с некоторой плотностью заряда σ, которая в общем случае зависит от точки поверхности и от внешних условий. При этом все точки поверхности заряженного проводника имеют один и тот же потенциал, т.е.
поверхность эквипотенциальна.
При увеличении величины заряда проводника на величину dQ потенциал его поверхности увеличивается на dϕ. Отношение
C = |
dQ |
(6) |
|
dϕ |
|||
|
|
является для данного проводника величиной постоянной и называется электроёмкостью. Таким образом, электроёмкость проводника численно равна величине внесённого на проводник заряда, повышающего потенциал проводника на единицу потенциала. Электроёмкость проводника является количественной мерой его способности удерживать электрический заряд. Единицей электроёмкости в системе СИ является фарад (Ф) – ёмкость такого проводника, которому заряд в 1 Кл сообщает потенциал в 1 В.
Электрическая ёмкость определяется геометрическими размерами и формой проводника и относительной диэлектрической проницаемостью среды (ε), в которой находится проводник. От материала проводника и величины заряда электроёмкость не зависит.
Если проводник имеет форму шара, то его электроёмкость равна
C = 4πε0εR , |
(7) |
где ε0 = 8.854 10-12 Ф/м – электрическая постоянная (значение дано в системе СИ), R – радиус шара.
Электроёмкость уединённого проводника невелика. Даже шар таких размеров, как Земля, имеет ёмкость всего лишь 710 мкФ.
При приближении к проводнику других тел электроёмкость возрастает. Это связано с тем, что поле заряженного проводника индуцирует на ближайшей к проводнику поверхности тела заряды противоположного знака. При этом потенциал уменьшается, а электроёмкость растёт соответственно формуле (6).
Понятие электрической ёмкости относится также к системе проводников, в частности двух проводников (называемых обкладками), разделённых тонким слоем диэлектрика, –
электрическому конденсатору. Электрическая ёмкость конденсатора (взаимная электроёмкость его обкладок) определяется соотношением
C = |
|
Q |
, |
(8) |
|
ϕ1 |
−ϕ2 |
||||
|
|
|
т.е. она равна отношению заряда на одном из проводников к разности потенциалов между ними (заряды на проводниках равны и противоположны по знаку). Разность потенциалов ϕ1 – ϕ2 называют также напряжением (U) между точками 1 и 2.
5
Чтобы внешние поля не оказывали влияния на ёмкость конденсатора, обкладкам придают такую форму и так располагают их друг относительно друга, чтобы поле заряда обкладок было сосредоточено только между ними. Этому условию удовлетворяют две пластины, расположенные близко друг к другу, два коаксиальных цилиндра и две концентрические сферы. Соответственно бывают плоские, цилиндрические и сферические конденсаторы.
Электроёмкость конденсатора зависит от геометрических размеров и формы обкладок, расстояния между ними и диэлектрической проницаемости среды между обкладками. Для плоского конденсатора она равна
C = |
ε0εS |
, |
(9) |
|
d |
||||
|
|
|
где S – площадь обкладки, d – расстояние между обкладками.
Помимо ёмкости, каждый конденсатор характеризуется предельным напряжением Umax, которое выдерживает конденсатор без пробоя диэлектрика. Пробой диэлектрика происходит в результате разрядки конденсатора, диэлектрик при этом теряет свои диэлектрические свойства и конденсатор выходит из строя.
V.Контрольные вопросы
1.Какова цель работы?
2.Как выглядит электрическая схема экспериментальной установки?
3.Какова программа работы?
4.Какие величины задаются постоянными?
5.Какие величины определяются прямыми и косвенными измерениями?
6.Какие нужно построить графики?
7.Что называется электроёмкостью уединённого проводника?
8.В каких единицах измеряется электроёмкость?
9.От чего зависит величина электроёмкости?
10.Что такое конденсатор? Для чего он служит?
11.От чего зависит ёмкость конденсатора?
12.Как рассчитать погрешность измерения напряжения?
13.Как рассчитать погрешность измерения времени?
14.Как оценить погрешность определения ёмкости?
15.Какой вид должен иметь график зависимости напряжения конденсатора от времени при разрядке?
16.Расчёт ёмкости проводящего шара (формула).
17.Расчёт ёмкости плоского конденсатора (формула).
18.Что называется электрическим током?
19.Какой ток является постоянным, а какой квазистационарным?
20.Что называется силой тока?
21.Что называется разностью потенциалов, э.д.с. и напряжением?
22.Что измеряет вольтметр – напряжение или разность потенциалов?
23.Формулы закона Ома для однородного и неоднородного участков цепи и для всей замкнутой цепи.
24.Что такое узел в разветвлённой цепи? Как записывается первое правило Кирхгофа? Следствием какого закона оно является?
6
25.Как записывается второе правило Кирхгофа? Следствием какого закона оно является?
26.От чего зависит время разряда конденсатора?
27.Формулы среднего значения и оценки его ошибки для нормально распределённых данных.
7