МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

РЕФЕРАТ

По предмету «Физика» Тема: «Параметрические колебания»

Выполнил: Студент группы Т-10915 Логунова М.В.

Преподаватель Воронцов Б.С.

Курган 2016

Содержание

Введение 3

1. Параметрические колебания 4

2.Вывод формул 6

Заключение 10

Список использованной литературы 11

Введение

Колеба́ния — это повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия. Например, при колебаниях маятника повторяются отклонения его в ту и другую сторону от вертикального положения; при колебаниях в электрическомколебательном контуре повторяются величина и направление тока, текущего через катушку.

По характеру взаимодействия с окружающей средой колебания подразделяются на вынужденные, свободные, автоколебания, случайные и параметрические колебания.

В данной работе речь пойдёт о параметрических колебаниях - одном из разделов физики колебаний, мало рассматриваемых в курсах общей и теоретической физики, колебаниях, возникающих в присутствии изменяющихся во времени параметров колебательной системы в результате внешнего воздействия.

1. Параметрические колебания

Параметрические колебания, как правило, либо происходят с фиксированными амплитудами, либо амплитуды увеличиваются во времени. Вторая ситуация получила название параметрического резонанса.

Рис 1. Параметрическое колебание

Параметрические колебания характеризуются тем, что энергия поступает в систему за счёт изменения какого-либо параметра, при условии совершения работы. Эффект параметрического возбуждения колебаний наблюдается только в тех случаях, когда изменение параметра имеет определённую частоту и должным образом фазировано относительно движения системы.

Простейшим примером параметрической колебательной системы являются качели, при колебании которых описывается следующая траектория (рис. 1 ).

Для того чтобы увеличить амплитуду колебаний качающемуся достаточно «правильно» поднимать и опускать свой центр тяжести, приседая и вставая. При этом периодически изменяются параметры самой колебательной системы (момент инерции, расстояние от точки подвеса до центра масс), поэтому такие незатухающие колебания называются параметрическими.

Простейшим уравнением, описывающим такие эти колебания, может быть знакомое нам уравнение гармонических колебаний, в котором параметр ω² является периодической функцией времени

Зависимость параметра от времени может быть, например, представлена в следующем виде, так же называемым уравнением Матьё

где постоянная ω² − собственная частота колебаний при неизменных средних значениях параметров системы (например, частота свободных колебаний качелей при неподвижно стоящем на них человеке), а второе слагаемое описывает периодическое изменение параметров системы.

Не смотря на внешнюю простоту этого уравнения, его анализ и решение очень сложны, поэтому мы рассмотрим параметрические колебания качелей с энергетической точки зрения.

Когда человек приседает и встает он совершает работу, поэтому в принципе, может увеличивать амплитуду колебаний и компенсировать неизбежные потери механической энергии на трение и сопротивление воздуха. Подчеркнем, что в рассматриваемом случае источник энергии находится «внутри» самой колебательной энергии, причем этот источник должен расходовать энергию «сознательно», проявляя активность в нужные моменты времени. Обратим также внимание, на то обстоятельство, что рассматриваемая система не является замкнутой. Наконец, движение человека относительно качелей должно быть периодическим, то есть время от времени, он должен возвращаться в исходное положение (сколько раз присел, столько раз встал).

Используем эти общие соображения для описания раскачивания качелей. Предельно упростим ситуацию − будем считать человека материальной точкой, расстояние от которой до оси вращения может изменяться в некоторых небольших пределах «сознательно», то есть в нужные моменты времени. Для того, чтобы максимально увеличить механическую энергию колебаний, человек должен вставать, когда для этого требуется приложить максимальное усилие, так как при этом будет совершена максимальная работа. Очевидно, что это условие достигается, когда качели проходят нижнюю точку. Если человек будет приседать в другом месте, то потери механической энергии при этом будут меньше, чем работа, совершенная при вставании в нижней точке. Таким образом, имеется возможность поддерживать незатухающие колебания.

2. Вывод формул

Рис. 2

Скрытый текст

Письменный вывод формул, объясняющих механизм параметрических колебаний формулы отсюда: URL: http://fizportal.ru/physics-book-67-4#2

Рис. 2. Опыт Мельде

Другим классическим примером параметрических колебаний является знаменитый опыт, поставленный профессором Мельде в 1859 г.

Натянутая струна одним концом крепилась к неподвижной горизонтальной опоре, а вторым концом к ножке камертона (рис. 2).

При колебаниях камертона струна периодически изменяла своё натяжение в соответствии с собственной частотой колебаний камертона. В струне возникали параметрические колебания, при которых периодически изменяемым параметром является натяжение струны.

Как случай возбуждения колебаний качелей, так и струны, можно отличить от прочих вариантов гармонических движений,так как рассматриваемые колебательные процессы происходят под действием периодических механических сил, проявляющихся в направлениях, перпендикулярных направлению основного движения.

Эти силы непосредственно не могут совершать механической работы, однако их энергетическое проявление, т.е., работа, совершается и вводится в систему, осуществляется посредством изменения параметров системы. Кроме того, немаловажен тот факт, что частота изменения параметров ровно в два раза выше частоты возбуждаемых колебаний. Такое соотношение не единственное, отношение частоты параметрических колебаний к частоте изменения параметра может быть равно: 1, ¹/₂, ³/₂, 2, ²/₅ и т.д. Однако на опыте параметрические колебания легче всего возбуждаются при соотношении частот, равном ¹/₂ .

Заключение

Таким образом, параметрические колебания либо происходят с фиксированными амплитудами, либо амплитуды увеличиваются во времени (данная ситуация получила отдельное название параметрического резонанса), и наблюдаются только в тех случаях, когда изменение параметра имеет определённую частоту и должным образом фазировано относительно движения системы.

Для наиболее лёгкого возбуждение параметрических колебаний необходимая частота изменения параметров ровно в два раза выше частоты возбуждаемых колебаний.

Так же, параметрические колебательные процессы происходят под действием периодических механических сил, проявляющихся в направлениях, перпендикулярных направлению основного движения, что отличает их от других вариантов гармонических движений.

Список использованной литературы

1. Википедия [Электронный ресурс]: Колебания. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Колебания

2. FizPortal [Электронный ресурс]: Параметрические колебания. Качели // FizPortal.ru, 2009. URL: http://fizportal.ru/physics-book-67-4#2

3. Основы теории колебаний [Электронный ресурс]: Параметрические колебания // URL: http://phys.rsu.ru/~garmashov/ecourses/otk/po_main.html