Прочие системы счисления

Кроме рассмотренных выше систем счисления, применяемых внутри компьютера, программисты и пользователи часто используют при работе с компьютерами также двоично-десятичную и шестнадцатеричную системы.

Двоично-десятичная система счисления

Двоично-десятичная система счисления получила большое распространение в современных компьютерах ввиду легкости перевода в десятичную систему и обратно. Основанием системы счисления является число 10, каждая десятичная цифра (0, 1, ... , 9) изображается при помощи двоичных цифр. Для представления одной десятичной цифры используются четыре двоичных. Эта система неэкономична с точки зрения реализации технического построения машины (примерно на 20% увеличивается требуемое оборудование), но очень удобна при подготовке задач и при программировании. Имеется избыточность, поскольку 4 двоичных цифры (или двоичная тетрада) могут изобразить не 10, а 16 чисел. Существует целый ряд двоично-кодированных десятичных систем представления чисел, отличающихся тем, что определенным сочетаниям нулей и единиц внутри одной тетрады поставлены в соответствие те или иные значения десятичных цифр¹¹. В наиболее часто используемой естественной двоично-кодированной десятичной системе счисления веса двоичных разрядов внутри тетрады естественны, то есть 8, 4, 2, 1 (табл.5.1).

Таблица 5.1. Таблица двоичных кодов десятичных и шестнадцатеричных цифр

Цифра	Код	Цифра	Код
0	0000	8	1000
1	0001	9	1001
2	0010	A	1010
3	0011	B	1011
4	0100	C	1100
5	0101	D	1101
6	0110	E	1110
7	0111	F	1111

Десятичное число 9703 в двоично-десятичной системе выглядит как 1001011100000011.

Шестнадцатеричная система счисления

При программировании используется шестнадцатеричная система счисления, перевод чисел из которой в двоичную систему счисления весьма прост — он выполняется поразрядно (аналогично переводу из двоично-десятичной системы). Для изображения цифр, больших 9, в шестнадцатеричной системе счисления применяются буквы А = 10, В = 11, С = 12, D = 13, E = 14, F = 15. Например, шестнадцатеричное число F17B в двоичной системе выглядит так: 1111000101111011.

Выполнение арифметических операций в компьютере

Правила выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления аналогичны правилам операций в десятичной системе счисления.

Например:

Сложение	101110 + 001011	Вычитание	101110 – 001011
Результат	111001	Результат	100011
Умножение	101101 × 101 101101 000000 101101	Деление	101101 /101 1 10 100 1001
Результат (произведение)	11100001	Результат (частное)	1001

Особенности выполнения операций над числами с плавающей запятой

При сложении (вычитании) чисел с плавающей запятой и одинаковыми порядками следует сложить (вычесть) мантиссы и результату присваивается порядок, общий для исходных чисел. Если порядки исходных чисел разные, то сначала эти порядки выравниваются (число с меньшим порядком приводится к числу с большим порядком), затем выполняется операция сложения (вычитания) мантисс. Если при выполнении операции сложения мантисс возникает переполнение, то сумма мантисс сдвигается вправо на один разряд, а порядок суммы увеличивается на 1. При умножении чисел с плавающей запятой их мантиссы перемножаются, а порядки складываются. При делении чисел с плавающей запятой мантисса делимого делится на мантиссу делителя, а для получения порядка частного из порядка делимого вычитается порядок делителя. При этом если мантисса делимого больше мантиссы делителя, то мантисса частного окажется больше 1 (происходит переполнение) и ее следует сдвинуть на один разряд вправо, одновременно увеличив на единицу порядок частного.