Основы изображения земной поверхности на топографических картах и планах
Форма и размеры Земли
Изображение земной поверхности на топографических картах и планах требует знаний о форме и размерах Земли.
Земля – геоид: тело ограниченное уровенной поверхностью моря.
Уровенная поверхность – поверхность перпендикулярная направлениям сил тяжести в каждой точке (или поверхность равного потенциала сил тяжести)
Уровенная поверхность, совпадающая с поверхностью мирового океана, принимается за основную - поверхность геоида.
Направления сил тяжести являются функцией плотности земной коры. А так как распределение масс в земной коре неравномерно, то и изменение направлений сил тяжести также неравномерно. Вследствие этого поверхность геоида становится сложной и неправильной в геометрическом отношении, что ее форму нельзя описать математическим уравнением. Вести обработку результатов измерений на поверхности, которая не описывается математической формулой, невозможно.
Наиболее близко к поверхности геоида подходит поверхность эллипсоида вращения (земного сфероида),параметры которого являютсябольшая полуосьа и полярное сжатие =(а–в)/а , гдев – малая полуось, (рис.1.1).
В разное
время ученые многих стран занимались
определением параметров земного
сфероида, в том числе советские ученые
Ф. Н. Красовский и А. А. Изотов. По их
данным а=6378 245 м, =1/298.3,
получившего название«эллипсоид
Красовского». С 1946
г. вся обработка геодезических измерений
в нашей стране ведется на его поверхности.
Рис.1.1 - Элементы земного сфероида
Для решения многих задач прикладного значения Землю принимают за шар радиуса R=6371.11км, равновеликого по объему «эллипсоиду Красовского». В приближенных расчетах R = 6371 км.
1.2 Методы проектирования поверхности Земли на плоскость
Топографические карты и планы – это уменьшенное изображение частей земной поверхности на плоскости. Содержанием топографических карт и планов является ситуация (совокупность строений, гидрографии, дорожной сети, растительного покрова) и рельефа (совокупность неровностей земной поверхности).
Чтобы составить карту, надо вначале спроектировать точки земной поверхности на поверхность земного сфероида перпендикулярами (нормалями) к ней, а затем полученное изображение развернуть в плоскость и в уменьшенном виде нанести на бумагу. Но сферическую поверхность нельзя развернуть в плоскость без разрывов и искажений фигур, длин линий, углов. Для решения поставленной задачи используют методы картографических проекций (научная дисциплина – математическая картография).
Проектирование точек земной поверхности на поверхность относимости (поверхность земного сфероида, шара, горизонтальная плоскость) перпендикулярами к ней называется ортогональным. Проекции называютсяортогональными.Если участок земной поверхности не превышает 20х20 км, то за поверхность относимости берут горизонтальную плоскость (рис. 1.2).
Рис. 1.2 - Горизонтальная проекция участка местности
Точки А, В, Сместности проектируются на горизонтальную плоскостьР отвесными линиямиАа, Вв, Сс. Так как участок небольшой, то отвесные линии практически параллельны и перпендикулярны плоскости Р.Проекция авс называется горизонтальной проекцией участка местности, угол - горизонтальным углом, длины линий d на плоскости - горизонтальными проложениями, расстояния по высоте Аа, Вв, Сс – высотами точек, если плоскость Р принята за начало отсчета высот.
Математическая обработка результатов геодезических измерений на плоскости ведется по формулам плоской геометрии и тригонометрии.
При необходимости изображения на плоскости значительных частей земной поверхности, превышающих указанные размеры, не считаться с кривизной Земли нельзя. В этом случае для составления топографических карт используют картографическую проекцию Гаусса. Им установлена математическая зависимость между координатами точек на эллипсоиде и прямоугольными координатами этих точек на плоскости. Более подробно сущность картографической проекции Гаусса изложена ниже в «Системах координат».