2. Принципы формирования правил выбора модификаций алгоритмов измерений

Проблема формирования правил выбора алгоритма при выполнении адаптивных измерений решается на основе тезауруса, охватывающего всю совокупность формализованных и неформализованных знаний, накопленных в данной области. Тезаурус определяется следующим образом: "Автоматизированный словарь, отображающий семантические отношения между лексическими единицами … предназначенный для поиска слов по их смысловому содержанию". Также тезаурус понимается как "множество математических моделей, упорядоченных и классифицированных по некоторой системе признаков". Недостатком данных определений является то, что само понятие становится узким, неотличимым от представления априорных знаний совокупностью математических моделей. Такой подход не позволяет использовать это понятие при рассмотрении эвристических процедур, не только составляющих неотъемлемую часть корректного решения любой задачи, но и ограничивающий возможности четкого разграничения формализованных и эвристических процедур использования знаний для принятия решений. Эффективное сочетание знаний, сформированных на эвристической основе, со знаниями, полученными с использованием формализованных процедур, составляет необходимое условие успешного синтеза АЗ, реализующих текущий уровень научных и технических достижений в данной и смежных областях.

В соответствии с положениями общей теории статистических решений естественным методом принятия решения об истинной ситуации по выборке является метод максимального правдоподобия, когда принимается решение, что текущая ситуация соответствует той, которая характеризуется максимальным значением функции правдаподобия

(15)

- условная плотность распределения вероятности

сформированной выборки .

В соответствии с уравнением (15) границы определяются вероятностными линиями смежных областей. При этом условные вероятностные характеристики погрешностей равны

(16)

где определяется соотношением (12).

В тех случаях, когда по каким либо причинам получаемые на основе (15) результаты неприемлемы (может быть нарушен принцип максимизации точности), области устанавливаются в соответствии с допустимыми уровнями вероятностей ошибок первого или второго рода или максимином (минимаксом) условной вероятностной характеристики, выступающей в качестве критерия эффективности адаптивной измерительной процедуры. Для вероятностей ошибок первого и второго рода соответственно справедливы следующие выражения:

(17)

и

(18)

Таким образом, если установлено допустимое значение вероятности ошибки первого рода -, является решением уравнения

(19)

если же установлено допустимое значение вероятности ошибки второго рода, то

(20)

Следует иметь в виду, что четыре рассмотренных процедуры установления , представляемых уравнениями (13), (15), (19) и (20), приводят к различным значениям ВХ. погрешностей. Это можно показать, сопоставляя условные ВХ для одних и тех же ситуаций. Отличие соответствующих разным правилам выбора алгоритмов измеренийдруг от друга обусловлено различием установленных областей- и, следовательно, различием соответствующих вероятностей.

(21)

(22)

Из (24)-(28) следует, что оптимальные области f₁ иf₂ суть решение уравнения

(23)

При выборе алгоритма измерений в соответствии с правилом оптимальные области f₁ иf₂ – решение уравнения

(24)

Если установлено допустимое значение вероятности ошибки первого рода - ,f₂ является решением уравнения

(25)

Причем f₁=f-f₂, а при установлении допустимого значения вероятности ошибки второго рода

(26)

f₂=f-f₁

Разбиение области f на подобласти:

• При наличии априорных вероятностей и условных характеристик.

• В отсутствие априорных вероятностей , но при известных условных характеристикахвыполняется с использованием выражений (20) и (21) при обращении к допустимым вероятностям ошибок первого и второго рода или при обращении к минимаксным (максиминным) критериям;

• В отсутствии априорных вероятностей и условных характеристик, но известных функциях правдоподобия

При сопоставлении различных подходов к установлению необходимо определять обеспечиваемую при этом точность измерений.

Установление с использованием критерияозначает обеспечение максимальной точности, что соответствует объему АЗ, включающих в свой состав априорные вероятности.

Установление , обеспечивающего минимакс (максимин)с использованием максимизирует точность, но в отличном от предыдущего случая смысле, т.к., причем худшая из совокупности уловных характеристик.ив общем случае достигаются при разных разбиениях областиf на.не зависят от распределения, а- зависит. Следовательно, разбиение/отличается от разбиения/. Можно подобрать распределениепри котором эти разбиения совпадут, но вероятность такого события пренебрежимо мала.

Установление , обеспечивающего удовлетворение требований по допустимым вероятностям ошибок первого и второго рода, выполняется с использованием выражений (20) и (21). Особенность этого подхода в том, что данные системы уравнений не обеспечивают однозначность решений. Полагая, например чтовидим, что любой интервалудовлетворяющий условиюиобеспечивает выполнение условие. Тем не менее, при решении конкретных задач, область возможных значений признакаделится на подобластии. Этим обычно достигается экстремум условной вероятностной характеристикии, таким образом, точность как критерий при данном подходе используется, хотя и не в качестве доминирующего фактора.

Проведенное рассмотрение возможных подходов к формированию правила выбора в части разбиения области fна подобластивыполнено с общих позиций и не учитывало особенности используемых методов (алгоритмов) повышения точности. Именно эти особенности диктуют выбор того или иного подхода. Исключением является первый подход, выбор которого определяется наличием априорных знаний распределенияпри любом алгоритме повышения точности.

Поскольку условие выполняется придля вероятности пропуска целесообразной коррекции при пороговам уровне, равном, справедливо соотношение

(33)

Полагается, что и коррекция не производится. Устанавливая допустимое значениеприходим к следующему уравнению:

(34)

В тех случаях, когда непосредственное использование сопоставления поrрешностей результатов измерений, получаемых без использования и с использованием коррекции затруднительно, сопоставляются условные ВХ погрешностей или какие-либо иные подходы, вытекающие из особенностей рассматриваемой задачи. Так, при адаптивной коррекции погрешностей из-за смещения результатов в связи с изменением на интервале измерений, когда

(35)

и

(36)

где -статическая погрешность,- погрешность из-за смещения результата измерений,- остаточная после коррекции погрешность из-за смещения, непосредственное сопоставлениеизатруднительно.

Обратимся к сопоставлению условных вероятностных характеристи без коррекции и с коррекциейпри

(37)

(- время, затрачиваемое на измерение,- · время, на котором формируется погрешность из-за смещения) и

(38)

Коррекция погрешности из-за смещения при алгоритмической адаптации выполняется в соответствии со следующей продедурой

(39)

Исходя из монотонного характера зависимости иотестественно определить пороговый уровень ·оценкикак решение уравнения

(40)

При этом

(41)

Свои особенности имеет алгоритмическая адаптация при коррекции стабильных погрешностей. В этом случае также целесообразно сопоставлять ВХ условных погрешностей, соответствующих результатам, получаемым в отсутствие и при наличии коррекции: и. Полагая полную погрешностъ результата измерений в отсутствие коррекции равной

(42)

а полную погрешность результата измерений при наличии коррекции равной

(35)

приходим к следующему аналогу соотношения (32)

(43)

который предполагает использование в качестве признака результат; получаемый с помощью первой итерации,- результат, получаемый с помощью второй итерации, когда на вход подается аналоговый эквивалент. При выполнении алгоритмической коррекции стабильной погрешности в соответствии с процедурой

(44)

имееми

Соответственно (36) приобретает следующий вид:

(45)

Особенность рассмотренных случаев - наличие двух альтернатив. Это позволяет строить достаточно простые правила выбора алгоритма измерений на основе вытекающих из существа задач признаков. В случае, когда число альтернативных сочетаний характеристик ситуации () больше двух, но возможно использование конкретного, хотя и сложного (составного), правила выбора алгоритма измерений, разбиение области существования признаков (многомерного признака) может быть выполнено с использованием приведенных выше результатов.