3. Системы координат

1. Системы координат, используемые в геодезии

В геодезии используется три системы координат:

• местная;

• геоцентрическая (привязанная к Земле);

• эллипсоидальная.

В отдельных странах применяются при обработке геодезических измерений эллипсоиды, выведенные по результатам геодезических работ охватывающих территорию данной страны или нескольких стран. Такие “рабочие” эллипсоиды называются референц-эллипсоидами. Система координат, определяемая на таком эллипсоиде, называется местной.

Референц-эллипсоид отличается от общего земного эллипсоида размерами, и центр его не совпадает с центром Земли. Вследствие несовпадения центров референц-эллипсоидов и реальной Земли малая ось референц-эллипсоида не совпадает с осью вращения Земли (рис. 3.1).

Местный

эллипсоид

Глобальный

эллипсоид

Рис.3.1. Различия между общеземным эллипсоидом

и референц-эллипсоидом

В качестве основной земной системы координат принята геоцентрическая, привязанная к Земле, пространственная прямоугольная система (X, Y, Z), началом которой является центр массы Земли S (геоцентр, т.е. центр массы, включая массу атмосферы) (рис. 3.2). Ось Z совпадет с осью вращения Земли.

Рис. 3.2. Геоцентрическая прямоугольная система координат (X, Y, Z)

Геоцентрическая система координат используется при определении места воздушного судна при решении соответствующей системы уравнений. Поверхность Земли можно достаточно точно аппроксимировать эллипсоидом вращения со сплюснутыми полюсами. При этом величина отклонений поверхности эллипсоида по высоте от геоида не превышает 100 м.

Эллипсоид вращения получается при вращении меридианного эллипса вокруг его малой оси. Поэтому форма эллипсоида описывается двумя геометрическими параметрами: большой полуосью a и малой полуосью b. Обычно b заменяют параметром сжатия (сплюснутости) эллипсоида:

Для пространственного определения положения точки на физической поверхности Земли (или в пространстве) по отношению к эллипсоиду вращения используют геодезические координаты: φ - широта и λ – долгота, h - высота от поверхности эллипсоида. Высота h над эллипсоидом измеряется вдоль нормали (перпендикуляра) к его поверхности (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Система геодезических координат и высота

Можно отметить тот факт, что в навигации обычно вместо геодезических координат используется понятие географические координаты. Причиной этого является то, что до появления СНС точность определения МВС была такой, что между названными системами координат не было необходимости делать различия.

2. Системы координат wgs-84 и пз-90

Осуществление навигации невозможно без применения систем координат. При использовании СНС для целей аэронавигации используется геоцентрическая система координат.

В 1994 г. ИКАО в качестве стандарта рекомендовало для всех государств членов ИКАО с 1 января 1998 г. использовать глобальную геодезическую систему координат WGS-84 [1], т.к. в этой системе координат производится определение местоположения воздушного судна при использовании системы GPS. Причиной этого является то, что применение местных геодезических координат на территории различных государств, а таких систем координат более 200, приводило бы к дополнительной погрешности в определении МВС за счет того, что введенные в приемо-индикатор СНС пункты маршрута принадлежат системе координат, которая отличается от WGS-84.

Центр глобальной системы координат WGS-84 совпадает с центром массы Земли. Ось Z соответствует направлению обычного земного полюса, который перемещается из-за колебательного вращения Земли. Ось X лежит в плоскости экватора на пересечении с плоскостью нулевого (Гринвичского) меридиана. Ось Y лежит в плоскости экватора и отстоит от оси X на 90° (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Определение системы координат WGS-84

В Российской Федерации, в целях геодезического обеспечения орбитальных полетов и решения навигационных задач при использовании ГЛОНАСС, применяется геоцентрическая система координат «Параметры Земли 1990 г.» (ПЗ-90) [8]. Для осуществления геодезических и картографических работ, начиная с 1 мая 2002 г., используется система геодезических координат 1995 г. (СК-95). Переход от геодезической системы координат 1942 г. (СК-42) к СК-95 займет определенный промежуток времени, прежде чем все навигационные пункты на территории России будут переведены в новую систему координат.

Основные параметры рассмотренных выше систем координат, представлены в табл. 3.1 [1,9].

Таблица 3.1

Системы координат, применяемые в навигации

Параметр		Обозна- чение	WGS-84	ПЗ-90	СК-95	СК-42
Большая полуось, м		a	6378137	6378136	6378245	6378245
Малая полуось, м		b	6356752,3	6356751,4	6356863,0	6356863,0
Сжатие		f	298,2572·10-4	298,2578·10-4	298,3·10-4	298,3·10-4
Смещение от центра массы Земли по оси, м	Х	∆х	0	1,1	25,90	25
	Y	∆у	0	0,3	-130,94	-141
	Z	∆z	0	0,9	-81,76	-80
Ориентирование относительно оси, углов. сек.	Х	ωх	0	0	0	0
	Y	ωу	0	0	0	-0,35
	Z	ωz	0	-0,16	-0,16	-0,66

Примечание. Значения ∆х, ∆у, ∆z и ω_х, ω_у, ω_z для ПЗ-90 даны относительно WGS-84, а для СК-95 и СК-42 относительно ПЗ-90.

Из табл. 3.1 видно, что системы координат WGS-84 и ПЗ-90 практически одинаковы. Из этого вытекает, что при полете по маршруту и в районе аэродрома при существующей точности определения МВС не принципиально, в какой системе координат будут определяться навигационные пункты.

В системе координат ПЗ-90 центр (S’) относительно центра WGS-84 (S) имеет смещение по осям X, Y, Z [9]:

ΔX = 2 м, ΔY = 6 м, ΔZ = - 4,5 м,

а, кроме того, смещены и оси Y’ и Z’ относительно осей WGS-84 (Y, Z) на угловые величины:

ω_Y = - 0,35’’, ω_Z = - 0,11’’.

Ось X в WGS-84 и ось X’ в ПЗ-90 совпадают.

Угловое смещение оси Y’ ПЗ-90 относительно оси Y WGS-84 в 0,35’’ приводит к линейному смещению на поверхности эллипсоида на экваторе в 10,8 м, а смещение оси Z’ по отношению к оси Z в 0,11’’ - 3,4 м. Указанные смещения могут привести к общему (радиальному) смещению точки, расположенной на поверхности ПЗ-90 относительно WGS-84 на 11,3 м.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение референц-эллипсоида?

2. Для каких целей используется геоцентрическая система координат при использовании СНС?

3. Какими геометрическими параметрами описывается эллипсоид вращения?

4. Какая система координат принята в ИКАО в качестве стандарта?

5. Какая система координат применяется в ГЛОНАСС?

6. Какие основные параметры характеризуют WGS-84 и ПЗ-90?

7. Принципиально ли в какой системе координат WGS-84 или ПЗ-90, будут измеряться навигационные пункты при полете по маршруту?

8. Чему равно радиальное смещение точки на поверхности эллипсоида в системе координат ПЗ-90 относительно WGS-84?