Расчёт сетевого графика "вершины-события"

На рис. 6.8 приведен сетевой график «вершины-события», включающий те же работы, что и график «вершины-работы», (рис. 6.7)

Рис. 6.8 Пример сетевого графика «вершины-события»

Для расчёта такого графика имеется несколько алгоритмов Наиболее распространенные из них это алгоритм расчёта сетевого графика в табличной форме и непосредственно на графике.

Алгоритм расчёта сетевого графика в табличной форме

Для расчёта сетевого графика в таблице необходимо, чтобы события были пронумерованы следующим образом: номер начального события каждой работы должен быть меньше номера её конечного события. Исходному событию присваивается первый номер, а все последующие события получают номера в порядке возрастания от исходного до завершающего. После нумерации каждая работа получает свой код, соответствующий номерам её начального и конечного событий.

Исходные данные из графика для расчёта заносятся в графы 1, 2 и 3 таблицы (см. табл. 6.2). Все эти три графы заполняются одновременно.

В графу 1 заносятся номера начальных событий предшествующих работ. Например, для работы (7,9) (рис. 6.8} предшествующими являются работа (3,7) и зависимость (6,7), следовательно, в гр. 1 заносятся номера начальных событий этих работ 3 и 6.

В гр. 2 заносятся коды работ и зависимостей в порядке возрастания начальных номеров событий, т.е. сначала работы, выходящие из события 1, затем из события 2 и т.д.

В гр. 3 проставляются продолжительности работ.

Таблица 6.2

Расчёт сетевого графика в таблице

Номера начальных событий предшествующих работ	Код работ (i, j)	Продолжительность работ	Раннее начало работ tрн(i,j)	Раннее окончание работ tро(i,j)	Позднее начало работ tпн(i,j)	Позднее окончание работ tпо(i,j)	Полный резерв времени работ R(i,j)	Свободный резерв времени работ R(i,j)
1	2	3	4	5	6	7	8	9
-	(1,2)	2	0	2	0	2	0	0
1	(2,3)	5	2	7	2	7	0	0
1	(2,4)	3	2	5	4	7	2	0
2	(3,5)	0	7	7	7	7	0	0
2	(3,7)	3	7	10	14	17	7	2
2	(4,5)	0	5	5	7	7	2	2
2	(4,8)	2	5	7	10	12	5	5
3,4	(5,6)	5	7	12	7	12	0	0
5	(6,7)	0	12	12	17	17	5	0
5	(6,8)	0	12	12	12	12	0	0
5	(6,9)	4	12	16	15	19	3	3
3,6	(7,9)	2	12	14	17	19	5	5
4,6	(8,9)	7	12	19	12	19	0	0
6,7,8	(9,10)	1	19	20	19	20	0	0

Ранние сроки начала и окончания работ рассчитываются по таблице сверху вниз. Раннее начало работ, выходящих из первого события, равно нулю. Раннее окончание – сумме раннего начала и продолжительности работы:

t^ро_(1,1) = t^рн_(1,1) + t_(i,1)

Например, для работы (1,2):

t^ро_(1,2) = t^рн_(1,2) + t_(1,2) = 0 + 2 = 2

Раннее начало последующих работ равно максимальному из ранних окончаний предшествующих работ:

t^pн_(i,k) = max t^po_(i,1)

Например, для работы (5,6):

t^pн_(5,6) = max { t^po_(3,5); t^po_(4,5)} = max {7;5} = 7.

Подобным образом определяются ранние начала и окончания всех работ и заносятся в графы 4 и 5 табл. 6.2.

Максимальное раннее окончание работ, входящих в завершающее событие, определяет продолжительность критического пути. В рассматриваемом примере Т_кр = 20.

Поздние сроки начала и окончания работ записываются в графы 6 и 7 табл. 6.2 Расчёт ведется в таблице снизу вверх.

Для работ, входящих в завершающее событие, позднее окончание равно продолжительности критического пути:

t^по_(9,10) = 20.

Позднее начало любой работы определяется разностью между ее поздним окончанием и продолжительностью:

t^пн_(i,j) = t_(i,j) - t_(i,j)

Например, для работы (9,10):

t^пн_(9,10) = t^по_(9,10) - t_(9,10) = 20 - 1 = 19

Позднее окончание любой работы равно наименьшему позднему началу последующих работ: t_(i,j) = min { t^пн_(j,k) }.

Например, для работы (2,4).

t^по_(2,4) =min { t^пн_(4,5) ; t^пн_(4,8) } = min{7;10}= 7

Подобным образом определяются поздние сроки всех работ сетевого графика.

Полный резерв времени равен разности поздних и ранних сроков:

R_(i,j) = t^по_(i,j) - t^ро_(i,j) = t^пн_(i,j) - t^по_(i,j)

Например, для работы (2,4):

R_(2,4) = t^по_(2,4) - t^ро_(2,4) = 7 – 5 = 2 = t^пн_(2,4) - t^рн_(2,4) = 4 – 2 = 2

Полный резерв времени заносится в графу 8 табл. 6.2.

У работ критического пути полный резерв времени равен нулю. Определяем критические работы, т.е. работы, лежащие на критическом пути, это - (1,2); (2,3); (3,5); (5,6); (6,8) (8,9), .,(9,10) Критический путь рассматриваемого сетевого графика (рис 38) будет (1,2,3,5,6,8,9,10).

Свободный резерв времени заносится в графу 9 табл. 6.2 и определяется разностью между ранним началом последующей работы и ранним окончанием данной работы:

r_(i,j) = t^рн_(j,k) - t^ро_(i,j)

Например, для работы (3,7):

r_(3,7) = t^рн_(7,9) - t^ро_(3,7) = 12 – 10 = 2.

Свободный резерв времени работы всегда меньше или равен её полному резерву:

r_(i,j)  R_(i,j)

По вышеописанному алгоритму все расчеты производятся в таблице 6.2, используя приведенные формулы.