Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

измерения / ПОГРЕШН

.DOC
Скачиваний:
65
Добавлен:
27.01.2014
Размер:
13.82 Кб
Скачать

Абсолютная погрешность.

Начнем с простого примера.

Пусть диаметр болта, измереный штангенциркулем, оказался равным 14 мм. Можно ли быть уверенным, что он пройдет в “идеальное”отверстие того же диаметра? Если бы этот вопрос был поставлен в чисто ”математическом“ виде, то ответ был бы утвердительным: пройдет “в притирочку”. На практике может получится иначе. Диаметр равный 14 мм был получен с помощью реального прибора у которого есть погрешности. Так что было бы правильней говорить, что мы получили приближенное значение диаметра - . Каково же его истинное значение? На этот вопрос ни один человек не сможет дать ответ. Максимально что можно сделать в этой ситуации, это указать границы около приближенного результата, внутри которых находится истинное значение диаметра. Эта граница называется границей абсолютной погрешности и обозначается (е¸ так же часто называют просто абсолютной погрешностью). Так что в нашем примере болт может как пройти в отверстие, так и не пройти в него: все зависит от того, в каком месте интервала находится истинное значение диаметра. На рисунке 1 показан случай, когда болт в отверстие не пройдет.

¨ще раз подчеркнем: абсолютная погрешность показывает, насколько неизвестное экспериментатору истинное значение измеряемой величины может отличаться от измеренного значения. Результат измерения записывают так:

Относительная погрешность.

Граница абсолютной погрешности не в полной мере характеризует результат измерения. Пусть, например, в результате измерений установлено, что длина стола равна см, а толщина его крышки см. Хотя граница абсолютной погрешности измерений в этих двух случаях одинакова ясно, что качество измерений в первом случае выше.

Качество измерений характеризуется относительной погрешностью , равной отношению абсолютной погрешности к значению величины , получаемой в результате измерения: .

Так как погрешности возникают при любых измерениях, то сначала их систематизируем. При проведении практических работ выделяют следующие виды погрешностей:

а) погрешности прямых измерений;

б) погрешности косвенных измерений;

в) случайные погрешности;

г) систематические погрешности.

Начнем с ними разбираться по порядку.

2. Погрешности прямых измерений

Прямое измерение.

Это такое измерение, в котором результат находится непосредственно в процессе считывания со шкалы (или показаний цифрового прибора). В нашем первом примере речь шла как раз о таком измерении.

Если вы умеете правильно пользоваться измерительным прибором, то погрешность прямого измерения (обозначается значком ) зависит только от его качества и складывается из инструментальной погрешности прибора - и погрешности отсчета -. Таким образом =+

Инструментальная погрешность определяется на заводе-изготовителе. Например, динамометр для лабораторных работ имеет погрешность = 0,05 H, амперметр и вольтметр для лабораторных работ - =0,05 А и = 0,15 В соответственно.

Инструментальные погрешности электроизмерительных приборов.

Если во время выполнения работы приходится пользоваться электроизмерительными приборами, не указанными в таблице 1, то инструментальную погрешность прибора можно определить следующим способом.

Каждый электроизмерительный прибор в зависимости от качества изготовления имеет определенный класс точности. Значение класса точности наносится на его шкалу (изображается числом в кружке), который позволяет определить погрешность этого прибора. Пусть, класс точности миллиамперметра 4, а предел измерения этим прибором равен 250 мА; тогда абсолютная инструментальная погрешность прибора составляет 4% от 250 мА, т.е. =10 мА.

4. СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ

Часто при проведении повторных измерений какой-либо величины получаются несколько различные результаты, отличающиеся друг от друга больше, чем сумма погрешностей прибора и отсчета. Это вызвано действием случайных факторов, которые невозможно устранить в процессе эксперимента.

Пусть мы определяем дальность полета шарика, пущенного из баллистического пистолета в горизонтальном направлении.

Даже при неизменных условиях эксперимента шарик не будет попадать в одну и ту же точку поверхности стола.( Это связано с тем, что шарик имеет не совсем правильную форму, на боек ударного механизма при движении в канале пистолета действует сила трения, изменяющаяся по величине, положение пистолета в пространстве не совсем жестко зафиксировано и т.д.)

Такой разброс результатов происходит практически всегда при выполнении серии экспериментов.

В этом случае за приближенное значение измеряемой величины берут среднее арифметическое.

Причем, чем больше будет проведено экспериментов, тем ближе будет среднее арифметическое к истинному значению измеряемой величины.

Но и среднее арифметическое, вообще говоря, не совпадает с истинным значением измеряемой величины. Как же найти границу интервала, в котором находится истинное значение? Эта граница называется границей случайной погрешности - . В теории расчета погрешностей показывается, что , где - значения физической величины в 1, 2,...n опыте

Погрешность среднего арифметического.

Когда мы находим среднее арифметическое значение величины по результатам серии опытов, то естественно считать, что оно имеет меньшее отклонение от истинного значения, чем каждый опыт серии. Другими словами, погрешность среднего меньше, чем погрешность каждого опыта серии. В теории погрешностей доказывается, что граница погрешности среднего значения равна:

. Окончательно имеем:

.

Из формулы следует, что граница случайной погрешности среднего значения стремится к нулю при увеличении числа опытов в серии. Это не значит, однако, что можно проводить абсолютно точные измерения ведь приборы, с помощью которых мы получили результаты, также имеют погрешности. Поэтому погрешность среднего при бесконечном увеличении числа опытов стремится к погрешности прибора.

Очевидно, что число опытов имеет смысл выбрать таким, чтобы случайная погрешность среднего сравнялась с погрешностью прибора либо стала меньше ее. Дальнейшее увеличение числа измерений теряет смысл, так как не увеличит точность получаемого результата: , где - граница погрешности измерительного прибора.

Если нет возможности по каким-либо причинам провести достаточное количество опытов (т.е. не удалось сделать погрешность среднего равной погрешности приборов), то результат должен быть взят в виде: , где - граница случайной погрешности среднего.

Соседние файлы в папке измерения