1.1.5. Шкалы измерений

В практической деятельности необходимо проводить измерения различных величин, характеризующих свойства тел, веществ, явлений и процессов.

Разнообразные проявления (качественные или количественные) любого свойства образуют множества, отображения элементов которых на упорядоченное множество чисел или в более общем случае, условных знаков, образуют шкалы измерения этих свойств.

Шкала физической величины - это упорядоченная последовательность значений ФВ, принятая по соглашению на основании результатов точных измерений.

Термины и определения теории шкал измерений изложены в документе МИ 2365-96.

Различают пять основных типов шкал измерений.

1. Шкала наименований (шкала классификации). Самый простой тип шкал, основанный на приписывании качественным свойствам объектов чисел, играющих роль имён.

Нумерация объектов по шкале наименований осуществляется по принципу: "не приписывай одну и ту же цифру разным объектам".

Числа, приписанные объектам, нельзя использовать для суммирования и других математических операций.

В этих шкалах отсутствует понятие нуля, "больше" или "меньше" и единицы измерения.

Примером шкал наименований являются атласы цветов, предназначенные для идентификации цвета.

Естественнее всего использовать шкалу наименований в тех случаях, когда классифицируются дискретные по своей природе явления (например, различные объекты).

Для обозначения классов могут быть использованы как символы естественного языка (географические названия), произвольные символы (флаги, значки), номера (на майках спортсменов), так и их различные комбинации.

Все эти обозначения эквивалентны простой нумерации.

Необходимость классификации возникает и в тех случаях, когда классифицируемые состояния образуют непрерывноемножество. Задача сводится к предыдущей, если все множество разбить на конечное числоподмножеств, искусственно образуя тем самым классы эквивалентности. Однако эквивалентностьвнутрикласса носит условный характер.

Подчеркнем еще раз, что обозначения классов - это только символы, даже если для этого использованы номера. Номера лишь внешне выглядят как числа, но на самом делечислами не являются.

Поэтому при обработке экспериментальных данных, зафиксированных в номинальной шкале, непосредственно с самими данными можно выполнять только операцию проверки их совпадения или несовпадения.

2. Шкала порядка (шкала рангов). Является монотонно возрастающей или убывающей и позволяет установить отношение больше/меньше между величинами, характеризующими указанное свойство.

(Примеры: нумерация очередности, воинские звания, места в конкурсе и пр.).

В шкалах порядка нельзя ввести единицы измерения, так как для них не установлено отношение пропорциональности и соответственно нет возможности судить, во сколько раз больше или меньше конкретные проявления свойства (отношение порядка ничего не говорит о дистанции между сравниваемыми классами).

Порядковые в строгом смысле шкалы определяются только для заданного набора сравниваемых объектов, у этих шкал нет общепринятого, а тем более абсолютного стандарта. Поэтому при определенных условиях правомерно выражение "первый в мире, второй в Европе" - просто чемпион мира занял втрое место на европейских соревнованиях.

Условная шкала - это шкала ФВ, исходные значения которой выражены в условных единицах.

Например, шкала вязкости Энглера, 12-балльная шкала Бофорта для силы морского ветра.

В 1806 г. английский гидрограф и картограф адмирал Ф.Бофорт предложил балльную шкалу силы ветра, определяя её по характеру волнения моря, например: 0 - штиль (безветрие), 4 - умеренный ветер, 6 - сильный ветер, 10 шторм, 12 - ураган.

Кроме штиля, градации силы ветра носят условный, качественный характер.

Слушая ответы учащихся или сравнивая их письменные работы, преподаватель может обнаружить разницумежду ними и установить, чьи ответылучше; это типичное отношениепорядка. Методом сравнения можно определить, кто в классе лучше других знает данный предмет.

Потребность общества в официальном определении степени квалифицированности проходящих обучение независимоот того, где, когда и как они получают образование, способствовала введению общепринятыхшкалдля оценивания знаний учащихся в виде баллов. Все испытывают неточность, приблизительность этой шкалы. Увеличение числа градаций не спасают положения. Это происходит потому, что не существует ниабсолютного стандарта, единого для всех людей, ни дажеусловногообщедоступного стандарта, наподобие высоты волн, и знания могут оцениваться только впорядковойшкале. Тем не менее мало кто понимает, чтобалльнаяшкала принадлежит к классупорядковых. Дело доходит до того, что даже в официальных вопросах учитывают среднеарифметический балл - величину,не имеющую смыславпорядковойшкале!

Некоторый оттенок объективности и количественности балльной шкале пытаются придать директивным определением того, каким требованиямдолжен удовлетворять учащийся, чтобы иметь право на тот или иной балл, т.е. ввестинезависимые стандарты. Однако оценки всё равно получаются относительными. Именно поэтому в ответственных случаях устраиваютне конкурсы документовоб успеваемости, аконкурсы самих претендентов, т.е. возвращаются кпорядковому измерению, непосредственномусравнению обладателей знаний.

Широко распространены шкалы порядка с нанесенными на них реперными точками.

К таким шкалам относится шкала Мооса для определения твердости минералов, которая содержит 10 опорных (реперных) минералов с различными условными числами твердости.

Из двух минералов тверже тот, который оставляет на другом царапины или вмятины при достаточно сильном соприкосновении. Отношение "А твёрже В" - типичное отношение порядка. В 1811 г. немецкий минералог Ф.Моос предложил установить стандартную шкалу твердости, постулируя только десять ее градаций. За эталоны приняты следующие минералы с возрастающей твёрдостью: 1 - тальк, 2 - гипс, 3 - кальций, 4 - флюорит, 5 - апатит, 6 - ортоклаз, 7 - кварц, 8 - топаз, 9 - корунд, 10 - алмаз.

Шкала Мооса устанавливает искусственно слабый порядок, так как промежуточных единицградаций твёрдости эта шкала не имеет. Градации твёрдости всё равно не носят числового характера: нельзя говорить ни что алмаз в два раза твёрже апатита, ни что разница в твёрдостях флюорита и гипса такая же, как у корунда и кварца.

В условных шкалах одинаковым интервалам между размерами данной величины не соответствуют одинаковые размерности чисел, отображающих размеры.

Определение значения величин при помощи шкал порядка нельзясчитать измерением, так как на этих шкалахне могутбыть введены единицы измерения.

Операцию по приписыванию числа требуемой величине следует считать оцениванием.

Оценивание по шкале порядка является неоднозначным и весьма условным.

3. Шкала интервалов (шкала разностей). Состоит из одинаковых интервалов, имеет единицу измерения и произвольно выбранное начало - нулевую точку.

К таким шкалам относится летоисчисление по различным календарям, в которых за начало отсчета принято либо сотворение мира, либо рождество Христово и т.д.

Шкалами интервалов являются также шкалы Цельсия, Фаренгейта и Реомюра.

Градус Фаренгейта (1724 г.) ºF равен 1/180 части температурного интервала между точками таяния льда (32ºF) и кипения воды (212ºF).

Градус Реомюра (1730 г.) ºR равен 1/80 части температурного интервала между точками таяния льда (0ºR) и кипения воды (80ºR).

На шкале интервалов определены действия сложения и вычитания интервалов.

Название "шкала интервалов" подчёркивает, что в этой шкале только интервалы имеют смысл настоящих чисел и только над интервалами следует выполнять арифметические операции: если произвести арифметические операции над самими отсчётами по шкале, забыв об их относительности, то имеется риск получить бессмысленные результаты.

Например, если сказать, что температура воды увеличилась в два раза при её нагреве от 9 до 18º по шкале Цельсия, то для тех, кто привык пользоваться шкалой Фаренгейта, это будет звучать весьма странно, так как в этой шкале температура воды в том же опыте изменится от 37 до 42º (связь между шкалами Фаренгейта и Цельсия выражается формулой F= 5/9C+ 32).

Шкала интервалов величины Q описывается уравнением

Q = Q₀ + a [q],

где а - числовое значение величины; Q₀ - начало отсчета шкалы; [q] - единица рассматриваемой величины.

Такая шкала полностью определяется заданием начала отсчета Q₀ шкалы и единицей данной величины [q].

Задать шкалу практически можно двумя путями.

При первом из них выбираются два значения Q₀ и Q₁ величины, которые относительно просто реализуются физически.

Эти значения называются опорными точками, или основными реперами, а интервал (Q₁ - Q₀) - основным интервалом.

Точка Q₀ принимается за начало отсчета, а величина (Q₁ - Q₀) / n = [q] за единицу Q.

При этом n выбирается таким, чтобы [q] было целой величиной.

При втором пути задания шкалы единица воспроизводится непосредственно как интервал, его некоторая доля или некоторое число интервалов размеров данной величины, а начало отсчета выбирают каждый раз по иному в зависимости от конкретных условий изучаемого явления.

Пример такого подхода - шкала времени, в которой 1 с = 9 192 631 770 периодов излучения, соответствующих переходу между двумя уровнями основного состояния атома цезия-133.

За начало отсчета принимается начало изучаемого явления.

4. Шкала отношений. В шкалах отношений существует однозначный естественный критерий нулевого количественного проявления свойства и единица измерений, установленная по соглашению.

С формальной точки зрения шкала отношений является шкалой интервалов с естественным началом отсчета.

Измерения в такой шкале являются "полноправными" числами, с ними можно выполнять любыеарифметические действия, так как вычитание, умножение и деление - лишь частные случаи сложения. Этот класс шкал обладает следующей особенностью: отношение двух наблюдаемых значений измеряемой величины не зависит от того, в какой из таких шкал произведены измерения.

Примерамивеличин, природа которых соответствует шкале отношений, являются длина, вес, электрическое сопротивление, деньги и пр.

Шкалы отношений - самые совершенные. Они описываются уравнением

Q = a[q],

где Q - ФВ, для которой строится шкала, [q] - ее единица измерения, а - числовое значение ФВ.

5. Абсолютные шкалы. Соответствуют относительным величинам: коэффициенту усиления, ослабления и др.

Для образования многих производных единиц в системе СИ используются безразмерные и счетные единицы абсолютных шкал.

Шкалы наименований и порядка называют неметрическими (концептуальными), а шкалы интервалов и отношений - метрическими (материальными).

Абсолютные и метрические шкалы относятся к разряду линейных.

Практическая реализация шкал измерений осуществляется стандартизацией как самих шкал и единиц измерений, так и, в необходимых случаях, способов и условий их однозначного воспроизведения.

Можно сказать, что чем сильнее шкала, в которой производятся измерения, тем больше сведений об изучаемом объекте, явлении, процессе дают измерения. Поэтому естественно стремление каждого исследователя провести измерения в возможно более сильной шкале. Однако важно иметь в виду, что выбор шкалы измерения должен ориентироваться на объективные отношения, которым подчинена наблюдаемая величина, и лучше всего производить измерения в той шкале, которая максимально согласована с этими отношениями.