Лабораторная работа № 2 (2 часа)

Тема:Однократные измерения. Оценивание систематических погрешнстей

Цель работы: определить объем цилиндра по результатам прямых однократных измерений его высоты и диаметра, обеспечить достоверность полученных результатов и оценить погрешности прямых и косвенных измерений, а также возможные источники и причины их появления.

Примечание - В результате проведения работы усвоить:

- особенности прямых и косвенных измерений;

- составляющие систематических погрешностей;

- правила округления погрешностей;

-правила представления результата измерений при записи в документации.

Используемое оборудование и материалы:

1. цилиндры разных объемов;

2. штангенциркуль ГОСТ 166-89 Штангенциркули. Технические условия;

3. микрометр ГОСТ 6507-90 Микрометры. Технические условия;

4. линейка ГОСТ 427-75 Линейки измерительные металлические. Технические условия;

5. РМГ 29-99 Рекомендации по межгосударственной стандартизации. ГСИ. Метрология. Термины и определения;

6. МИ 2083-90 Рекомендации. ГСИ. Косвенные измерения. Определение результатов измерений и оценивание погрешностей;

7. Р 50.2.038-2004 Рекомендации по метрологии. Измерения прямые однократные. Оценивание погрешностей и неопределенности результата измерений;

8. МИ 1317-2004 ГСИ. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров.

Программа работы:

1 Произвести однократные измерения диаметра сечения и высоты каждого цилиндра соответствующими средствами измерений (СИ), указанными в таблице 1. Полученные числовые значения внести в таблицу 1. Правила проведения измерений приведены в приложении В (разделы В1.1, В1.2).

2 Рассчитать объем цилиндра, используя функциональную зависимость (1) в виде:

, (1)

где π=3,1415926… – числовой коэффициент, представляющий собой иррациональное число;

d – диаметр сечения цилиндра, мм;

h – высота цилиндра, мм.

Заполнить графу «объем цилиндра» таблицы 1 расчетными данными с заведомо большим количеством значащих цифр.

3 Оценить погрешность прямых однократных измерений с учетом приложения В (раздел В.2).

Систематическая погрешность в общем случае включает ряд составляющих:

∆x_опер – погрешность отсчета оператором показаний;

∆_си – погрешность используемого средства измерений;

∆_вн – погрешность влияния внешних условий.

∆_м – методическая погрешность;

3.1 Рассчитать погрешность отсчета оператором показаний по шкалам средств измерений для каждого измерения, используя указания, приведенные в приложении В (раздел В.3)

∆x_опер = 0,2 x_д ,

где x_д – цена деления шкалы средства измерений в мм.

3.2 Определить погрешность СИ, используя нормативную документацию на средства измерения.

Погрешность линейки – 0,5 мм, штангенциркуля – 0,05 мм; микрометра – 0,005 мм

3.3. Погрешность влияния внешних условий в данном случае следует находить, используя приложение В (раздел В.4) с учетом температурного коэффициента линейного расширения:

где x – измеренное значение величины при температуре Т;

∆_вн -погрешность влияния внешних условий;

λ_х - температурный коэффициент линейного расширения величины x;

∆Т- отклонение температуры окружающей среды от 20 ^оС;

Т – температура окружающей среды, ^оС.

Таблица 1

Цилиндр	Средство измерений	Название параметра
		диметр сечения d, мм	высота цилиндра h, мм	объем цилинд- ра V, мм3	суммарнаяпогрешность		относительная погреш-ность, δV	абсолютная погреш-ность ∆V , мм3
					∆хс d, , мм	∆xс h, мм
малого размера	штангенцир -куль
	микрометр
Большого размера	штангенцир- куль
	линейка

3.3. Погрешность влияния внешних условий в данном случае следует находить, используя приложение В (раздел В.4) с учетом температурного коэффициента линейного расширения:

где x – измеренное значение величины при температуре Т;

∆_вн -погрешность влияния внешних условий;

λ_х - температурный коэффициент линейного расширения величины x;

∆Т- отклонение температуры окружающей среды от 20 ^оС;

Т – температура окружающей среды, ^оС.

3.4 Определение методической погрешности проводится для каждого случая измерения индивидуально, согласно приложения В (раздел В.5).

Примечание - Для прямых измерений линейкой, микрометром и штангенциркулем методическая погрешность отсутствует.

4 Рассчитать суммарную систематическую погрешность прямых однократных измерений (для высоты и диаметра цилиндра, измеренных разными СИ)

,

где ∆Хci – i-ая составляющая систематической погрешности измеряемой величины Х;

n - число составляющих систематической погрешности;

k – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью. При доверительной вероятности Р=0,95 поправочный коэффициент принимают равным 1,1.

Полученные данные внести в таблицу 1.

В отчете привести обоснование выбора формулы расчета систематической погрешности прямых однократных измерений.

5 Произвести расчет погрешности косвенных измерений для объемов двух цилиндров, полученных на основе функциональной зависимости (1) при использовании СИ, приведенных в таблице 1.

Так как исходная функция (1) представлена в виде произведения сомножителей (аргументы d и h),то абсолютную погрешность ∆V находим на основании расчета относительной погрешности. Относительную погрешность, выраженную в долях, рассчитать по предложенной формуле:

где ∆d_с, ∆h_с – погрешности измерения диаметра сечения и высоты цилиндра, полученные на основе расчетов согласно п.4;

–погрешность округления иррационального числа π, которая рассчитывается как частное от деления разности округляемого и округленного значений π на округленное значение π;

В отчете привести обоснование выбора данной формулы, исходя из положений, приведенных в приложении В.6.

6 Абсолютную погрешность результата измерения найти по формуле:

∆V = δ_v ·V.

7 Провести округление погрешности результата измерения, используя правила округления погрешностей и согласовать числовые значения расчетного результата измерения объема, используя указания, приведенные в приложении А и методических указаниях приложения В (разделы В.7, В.8). Записать полученное значение объема цилиндра в виде:

V_{цилиндра} = (V  ∆V), Р = 0,95.

8. Сделать выводы о проделанной работе.

В выводах дать обоснование достоверности полученных результатов, перечислить составляющие погрешности, имеющие место при проведении работы, выявить возможные источники и причины их появления, сделать наглядные рисунки. Пример рисунков приведен в приложении Б. Привести предложения о возможных вариантах уменьшения полученной погрешности измеренного объема.

На основе сравнения результатов двух значений, полученных для каждого цилиндра, сделать выводы о преобладающих составляющих погрешности и оценить возможные источники и причины их появления.