5

Задача №1

Искомое сопротивление R (Ом) было измерено n раз и при этом получены результаты (см. табл. 1). Необходимо определить: среднюю квадратическую зависимость ­_, интервал, в котором находиться значение измеряемого сопротивления с доверительной вероятностью Р1 и вероятную погрешность результата измерения _ для доверительной вероятности Р2. (табл 1а)

Таблица №1

З начение вероятностей Таблица №1а

Задача №2

Определить наиболее достоверное значение напряжения постоянного тока, измеренного компенсатором постоянного тока, среднеквадратичную погрешность ряда измерений ­_U, среднеквадратичную погрешность среднеарифметического ­_ср, доверительный интервал (при заданной доверительной вероятности Р) и предельную погрешность найденного значения U_СР. Результаты 10 равноточных измерений U1 даны в таблице 2.

Таблица №2

Задача № 3

Определить показания электродинамического А1 и электромагнитного А2 амперметра. Включены в последовательную цепь R L C, если напряжение на выходе цепи изменяется по закону U(t), а параметры цепи R L и C. Даныые вариантов в таблице 3. Начертите схему включения приборов.

Таблица №3

Задача №4

Микроамперметр с внутренним сопротивлением r отградуирован на номинальный ток I_н. Класс точности прибора N1. Этот амперметр предполагается применить в цепи со значением тока I_макс. Требуется найти сопротивление шунта и пределы допустимой относительной погрешности , если при измерениях амперметр показал ток, равный I. Данные для расчета взять из таблицы 4.

Таблица № 4

Задача №5

Вольтметр типа М 4262 с конечным значением диапазона измерений U и током полного отклонения 1,1 мА. Предполагают включить под напряжение U1. Класс точности прибора – 1,5. Определить величину добавочного сопротивления и приделы допустимой относительной погрешности , если при включении вольтметра показания U2, В. Определить потребление мощности прибором вместе с добавочным сопротивлением. Данные для расчета приведены в таблице 5.

Таблица №5

Задача № 6

Два пассивных приемника энергии, сопротивление которых r1 и r2 соответственно, соединены последовательно и включены на напряжение U. Можно ли получить истинное значение напряжения на этих приемниках путем присоединения к их зажимам вольтметра сопротивлением rv ? Какова будет относительная погрешность при каждом измерении? Как нужно провести измерение, чтобы относительная погрешность не превышала 2,5 %? Данные расчета приведены в таблице 6.

Таблица № 6

Задача №7

Для измерения реактивной мощности симметричной активно-реактивной нагрузки ватметр типа Л 5004. Класса точности 1,0, с номинальным значением I_н, U_н, R_пос и k (количество делений шкалы), включен на напряжение сети U_c по известной схеме.

Отклонение стрелки составило  делений. Дать схему измерения, определить реактивную мощность нагрузки, потребляемую мощность параллельной катушкой ваттметра. Построить векторную диаграмму. Необходимые данные представлены в таблице 7.

Таблица № 7

Задача №8

При проверке однофазного счетчика типа СОИ 444 Э, класса точности 2,0, с паспортными данными, на его зажимах поддерживалось напряжение U, ток нагрузки был равен I при cos  . Диск счетчика совершил n оборотов за t, с. При поверке использовались: ваттметр типа д 5020, класса точности 0,5, амперметр типа Э 530, класса точности 1,0, вольтметр типа Э 533, класса точности 0,5. Секундомер типа СМ – 60 (цена деления секундной шкалы 0,2 с). Образцовые приборы дали показания: P0; U0; I0. Определить номинальную С_н и действительную С_g постоянные счетчика, относительную  и абсолютную  С погрешности счетчика.

Таблица № 8

Примечаине: V_н об/с – номинальная скорость вращения диска счетчика.

Методические указания к решению контрольных задач.

При решении задачи 1 необходимо знать, что в электротехнических измерениях наиболее распространенным законом распределения случайных погрешностей является нормальный закон Гаусса. Математическое выражение этого закона имеет вид:

г де p() – плотность вероятности случайной погрешности;

 - среднее квадратическое отклонение.

При  = 0

Среднее квадртическое отклонение выражают через случайные отклонения результатов наблюдения.

Г де ­₁=а₁-А_ср­­; ­₂=а₂-А_ср­­; … ­_n=а_n-А_ср­­,

Если случайные погрешности распределены по закону Гаусса, то средняя квадратическая погрешность среднего арифметического равна

Вероятная погрешность результата измерения _А находится через коэффициент Стьюдента tн (его величины даны в приложении):

_А = tн *_А

Задача 2 решается также с учетом изложенного выше.

При решении задачи 3 студенту необходимо помнить, что угол поворота подвижной части электромагнитного прибора имеет выражение:

Отсюда следует, что при измерении на переменном токе это прибор будет показывать, действующее значение тока или напряжения.

Кроме того, ток в цепи с емкостью не может иметь постоянной составляющей, а в сети с индуктивностью последняя не представляет собой сопротивление для постоянной составляющей.

Строя векторную диаграмму в задаче 7 необходимо выбрать масштаб для векторов тока и напряжения и считать, что u = U sin t т.е. что начальный угол  = 0

В задаче 8, определяя относительную погрешность измерения необходимо учитывать относительные погрешности всех без исключения приборов, в том числе и секундомер.

Приложение

Функция распределения Стьюдента