10. Работа и кинетическая энергия.

Уравнение движения тела под действием внешней силы имеет вид 

или, в проекции на направление движения,

Умножив обе части равенства на  , получим

.

       Левая часть равенства есть полный дифференциал некоторой функции:

,

Если система замкнута, то  иF_τ = 0. Тогда и  

   Если полный дифференциал некоторой функции, описывающей поведение системы, равен нулю, то эта функция может служить характеристикой состояния данной системы.         Функция состояния системы, определяемая только скоростью ее движения, называется кинетической энергией.

Кинетическая энергия системы есть функция состояния движения этой системы. K – аддитивная величина:

K – относительная величина, её значение зависит от выбора системы координат (так же как и – относительная величина).         Энергия измеряется в СИ в единицах произведения силы на расстояние, т.е. в ньютонах на метр. 1 Н·м = 1 Дж.  Кроме того, в качестве единицы измерения энергии используется внесистемная единица – электрон-вольт (эВ). 1 эВ = 1,6·10¹⁹ Дж. 

 При решении задач полезна формула, связывающая кинетическую энергию с импульсом p. Получим её:

отсюда

  Теперь рассмотрим связь кинетической энергии с работой.         Если постоянная сила действует на тело, то оно будет двигаться в направлении силы. Тогда элементарная работа по перемещению тела из точки 1 в точку 2, будет равна произведению силы F на перемещение dr :

dA = F dr,  отсюда ,

Окончательно получаем:

Следовательно, работа силы, приложенной к телу на пути r, численно равна изменению кинетической энергии этого тела:

Или изменение кинетической энергии dK равно работе внешних сил:

dK = dA.

Работа, так же как и кинетическая энергия, измеряется в джоулях.         Скорость совершения работы (передачи энергии) называется мощность.         Мощность есть работа, совершаемая в единицу времени. 

 Мгновенная мощность , или

 Средняя мощность

   Измеряется мощность в ваттах. 1 Вт = 1 Дж/с.

11. Законы сохранения в механике

 

Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью :

.

 

Потенциальная энергия тела массой m, находящегося на высоте h, в поле сил тяжести с ускорением свободного падения :

.

 Энергия пружины с коэффициентом жесткости k, сжатой или растянутой на :

. 

Импульс тела массой m, движущегося со скоростью :

.

 

Закон сохранения энергии:

В замкнутых системах полная энергия (потенциальная + кинетическая + тепловая) системы тел сохраняется.

.

Если при этом можно пренебречь переходом механической энергии (потенциальная + кинетическая) втепловую, то сохраняется механическая энергия системы.

 

Абсолютно упругим ударом называется такое кратковременное взаимодействие тел, после которого тела полностью восстанавливают свою форму, а их суммарная кинетическая энергия не изменяется. При абсолютно упругом ударе выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения механической энергии.

Абсолютно неупругим ударом называется такое кратковременное взаимодействие тел, после которого соударяющиеся тела образуют единое тело, движущееся с определенной скоростью, а суммарная кинетическая энергия тел уменьшается. При абсолютно неупругом ударе выполняется закон сохранения импульса, а механическая энергия не сохраняется, часть ее превращается во внутреннюю энергию тел.

 

Закон сохранения импульса:

Полный импульс замкнутой системы тел остается постоянным.

.

 

Работа постоянной силы :

,

где s – модуль перемещения, а - угол между векторами силы  и перемещения.

 

Работа так же может быть найдена по следующей формуле:

.

 

Мощность – работа A совершенная за единицу времени:

.

 

Силы:

- сила упругости.

- сила тяжести.