Решение
Зная выражение мгновенного значения тока в катушке индуктивности, определим напряжение на катушке для каждой гармоники.
Так как сопротивление катушки индуктивности постоянному току равно нулю, то для нулевой гармоники UL0 = 0.
Для первой гармоники:
ULm1 = XL1 × ILm1 = 5 × 8 = 40 B.
Для второй гармоники:
ULm2 = XL2 × ILm2 = 2wL× ILm2 = 2 × 5 × 6 = 60 B.
Находим мгновенное значение напряжения на катушке индуктивности (оно же и на конденсаторе):
Общее сопротивление участка LC цепи для нулевой гармоники равно нулю, т.к. сопротивление катушки индуктивности постоянному току равно нулю.
Ищем общее сопротивление участка LC цепи для первой и второй гармоник:
,
или модуль комплексного сопротивления
= 6,67 Ом;
,
или модуль комплексного сопротивления
= ¥.
Т.е. в контуре LC
для второй гармоники имеем резонанс
токов.
Токи цепи для соответствующих гармоник:
I0 = 4 A;
.
Мгновенное значение тока всей цепи:
.
Действующее значение тока всей цепи (показания амперметра):
.
Сопротивление цепи (для соответствующих гармоник):
R0 = R = 5 Ом;
(поскольку XLC2
= ¥).
Напряжение цепи (для соответствующих гармоник):
U0 = R0 I0 =5 × 4 = 20 B; Um1 = z1I m1 = 8,3 × 6 = 49,8 B; Um2 = 60 B.
Так как ток цепи второй гармоники равен нулю (Im2 = 0), то для второй гармоники тока не создается падение напряжения на активном сопротивлении, т.е. (UR2 = 0) и тогда:
.
Ищем мгновенное значение напряжения всей цепи:
где
.
Находим действующее значение напряжения всей цепи (показания вольтметра):
.
или
.
Библиографический список
1. Белецкий А.Ф. Основы теории линейных электрических цепей. М.: "Связь", 1967. 608 с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. М.: "Высшая школа", 1973. 750 с.
3. Бессонов Л.А., Галтеева В.И., Демидова И.Г. и др. Сборник задач по теоретическим основам электротехники. М.: "Высшая школа", 1975. 487 с.
4. Грязев Г.В., Каплянский А.Е., Лысенко А.П. и др. Практические занятия по теоретическим основам электротехники. Л.: "Ленинградская Краснознаменная Военно-Воздушная Инженерная Академия им. А.Ф.Можайского", 1957. 431 с.
5. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. М.: "Энергия", 1975. 751 с.
6. Каплянский А.Е., Лысенко А.П., Полотовский Л.С. Теоретические основы электротехники. М.: "Высшая школа", 1972. 447 с.
7. Новгородцев А.Б. 30 лекций по теории электрических цепей. СПб.: "Политехника", 1995. 519 с.
8. Савина Н.А., Мегрецкая И.И., Козлов А.Н. Основы теории цепей. Л.: "Северо-Западный Заочный Политехнический Институт". Часть I, 1974. 267 с.
9. Татур Т.А. Основы теории электрических цепей. М.: "Высшая школа", 1980. 271 с.
10. Толстов Ю.Г. Теория линейных электрических цепей. М.: "Высшая школа", 1978. 279 с.
Оглавление
Введение ..................................................................................................................
1. Линейные электрические цепи однофазного синусоидального тока…..
1.1 Основные теоретические сведения…………………………………..
Пример 1.1…………………………………………………………………
Пример 1.2…………………………………………………………………
Пример 1.3…………………………………………………………………
Пример 1.4…………………………………………………………………
Пример 1.5…………………………………………………………………
Пример 1.6…………………………………………………………………
Пример 1.7…………………………………………………………………
Пример 1.8…………………………………………………………………
Пример 1.9…………………………………………………………………
Пример 1.10………………………………………………………………..
Пример 1.11………………………………………………………………..
Пример 1.12………………………………………………………………..
Пример 1.13………………………………………………………………..
2. Резонансные явления в электрических цепях…………………………….
Пример 2.1…………………………………………………………………
Пример 2.2…………………………………………………………………
3. Электрические цепи, содержащие магнитные связи……………………..
Пример 3.1…………………………………………………………………
Пример 3.2…………………………………………………………………
Пример 3.3…………………………………………………………………
Пример 3.4…………………………………………………………………
4. Электрические цепи, подключенные на периодическое несинусоидальное напряжение……………………………………………………………..
Пример 4.1…………………………………………………………………
Пример 4.2…………………………………………………………………
Пример 4.3…………………………………………………………………
Библиографический список…………………………………………………….