Определить

Параметр X_С, при котором мощность выделяемая источником будет чисто активная, вычислить эту мощность. Параметр X_С, при котором мощность развиваемая источником равна нулю.

Решение

Составим систему уравнений для левого и правого контуров электрической цепи:

Мощность, развиваемая источником, будет чисто активная в режиме резонанса, когда индуктивные и взаимоиндуктивная составляющие компенсируются емкостной составляющей.

Из первого уравнения системы находим ток :

Величину емкостного сопротивления X_С найдем из второго уравнения системы.

Так как А, то

X_С = X₂ – X_M = 20 – 10 = 10 Ом.

Активная мощность:

,

или .

Из второго уравнения системы найдем величину X_С для случая, когда мощность, развиваемая источником, равна нулю. Это означает, что ток I₁ = 0, тогда получим:

(X₂ – X_С) I₂ = 0 Þ X₂ – X_С = 0 Þ X₂ = X_С = 20 Ом.

4. Электрические цепи, подключенные на периодическое несинусоидальное напряжение

4.1

X_L

А

Дано

В;

R = 2 Ом; X_L = 1 Ом; X_C = 3 Ом.

R

~

V

u_C

X_C

Рис. 4.1.1

Определить

Мгновенное значение тока, показания приборов и мощность электрической цепи рис. 4.1.1.

Решение

Поскольку сопротивление конденсатора постоянному току равно бесконечности то составляющая тока I₀ = 0.

Находим действующее значение тока первой гармоники, протекающего через конденсатор:

.

Ищем сопротивление конденсатора для третьей гармоники:

.

Действующее значение тока через конденсатор для третьей гармоники:

.

Найдем мгновенное значение тока электрической цепи, помня, что ток, протекающий через конденсатор, опережает напряжение на угол p¤ 2:

или

Находим показания амперметра (действующее значение тока электрической цепи):

Находим сопротивление участка цепи (RX_C) для первой гармоники:

Находим сопротивление участка цепи (RX_C) для третьей гармоники:

Напряжение участка цепи (RX_C) для первой гармоники:

U_RC1 = Z_RC1 I₁ = 3,6 × 5 = 18 B.

Напряжение участка цепи (RX_C) для третьей гармоники:

U_RC3 = Z_RC3 I₃ = 2,24 × 10 = 22,4 B.

Тогда показания вольтметра (действующее значение):

.

Мощность цепи:

.

4

wL

.2

R

i

Дано

wL=3Ом; R=4Ом; .

V

~ u

A

Рис. 4.2.1

Определить

Показания приборов; мощность и мгновенное значение тока электрической цепи (рис. 4.2.1).

Решение

По действующим значениям напряжений каждой гармоники находим действующее значение напряжения (показания вольтметра):

.

Вычислим полные сопротивления цепи для каждой гармоники:

;

.

Найдем действующее значение токов каждой из гармоник:

.

Находим действующее значение тока I (показания амперметра):

.

Мощность цепи определится из суммы мощностей отдельных гармоник:

Чтобы записать мгновенное значение тока i необходимо вычислить угол сдвига фаз между током и напряжением соответствующих гармоник:

.

Тогда мгновенное значение тока электрической цепи рис. 4.2.1 запишется как:

4.3

R

i_L

Дано

R = 5 Ом; X_C = 20 Ом; X_L = 5 Ом; рис. 4.3.1.

V

X_C

X_L

~ u

A

Рис. 4.3.1

Определить

Показания приборов и мощность всей цепи.