Решение

Согласно формулам приведения выполним преобразование трехлучевой звезды (рис. 1.12.1) в эквивалентный треугольник, закоротив источник :

Получили электрическую цепь рис. 1.12.2.

Находим их суммарное сопротивление:

Теперь можем вычислить входное сопротивление к источнику :

Находим ток в резисторе R₁ от действия источника :

Для нахождения тока от действия источника(источник закорочен)приводимэлектрическую цепь к виду показанному на рис. 1.12.3.

1

2

3

X_C1

Для электрической цепи рис. 1.12.3 находим общее сопротивление между узлами 1 и 2:

Находим суммарное сопротивление(величина сопротивления была найдена выше):

R₁

X_C2

Рис. 1.12.3

Находим входное сопротивление к источнику :

Ищем ток через входное сопротивление:

Вычислим напряжение между узлами 1 и 3:

Ищем ток через суммарное сопротивление:

Находим напряжение между узлами 2 и 1:

Находим ток от действия источника:

Для нахождения тока в резисторе R₁ от действия источника выполним преобразование треугольником (рис. 1.12.1) в эквивалентную звезду (рис. 1.12.4). Тогда согласно формулам приведения получим:

X_C2

R₁

R₂

R₃

1

2

3

0

X_C1

Рис. 1.12.4

4

X_L2

X_L3

Находим общее сопротивление между узлами 0,1 и 1,4:

Вычислим общее сопротивление между узлами 0,2 и 2,4:

Найдем эквивалентное сопротивление двух параллельно включенных ветвей 0,1,4 и 0,2,4:

Ищем входное сопротивление к источнику :

Находим ток во входном сопротивлении:

Находим напряжение между узлами 0,4:

Ищем ток в ветви 0,2,4:

Находим ток в ветви 0,1,4:

Находим напряжение между узлами 1 и 2:

Ищем ток в резисторе R₁ от действия источника :

Находим истинный ток в резистореR₁:

1.13

R₀

R₁

R₃

R

C₂

e

2

1

Определить

Токи в ветвях и напряжения между узлами 1,2; 2,3; 3,4; 4,1 рис. 1.13.1, применив метод контурных токов. Проверить баланс мощностей и построить векторную диаграмму вычисленных токов и напряжений.

Решение

Выразим в символической форме напряжение источника ЭДС и ток источника тока:

;

.

Найдем емкостные сопротивления конденсаторов и индуктивные сопротивления катушек индуктивности:

;

;

;

.

Для электрической цепи рис. 1.13.1 система уравнений в матричной форме будет иметь вид:

.

Раскрыв главный определитель системы, получим:

Произведя замену первого столбца в матрице коэффициентов, столбцовой матрицей свободных параметров, будем иметь:

Находим ток :

.

Произведя замену второго столбца в матрице коэффициентов, столбцовой матрицей свободных параметров, получим:

Находим ток :

.

Ищем ток :

Ищем ток :

Находим напряжение между узлами 1,2:

Ищем напряжение между узлами 2,3:

Ищем напряжение между узлами 3,4:

Находим напряжение между узлами 4,1:

Баланс мощностей.

Комплексная мощность:

Активная мощность:

Реактивная мощность:

Расхождения в вычислениях незначительные.

Строим векторную диаграмму рис. 1.13.2 (масштаб произвольный).

j

+

Рис.1.13.2

2. Резонансные явления в электрических цепях

2.1

R

L

C

Дано

E

R = 10,6 Ом; L = 2,26×10^-3 Гн; E = 50×10^-6 B;

l = 2000 м (длина электромагнитной волны)

Рис. 2.1.1

рис. 2.1.1.

Определить

Емкость конденсатора, при которой контур настроен в резонанс. Рассчитать добротность контура и напряжение на катушке индуктивности.

Решение

Частоту источника найдем из соотношения:

,

где с - скорость распространения электромагнитных волн (скорость света).

Тогда

.

Откуда

.

При резонансе в последовательной R,L,C цепи X_L = X_C и следовательно:

.

Тогда резонансная частота:

.

Вычислим добротность контура:

.

Вычислим напряжение на катушке индуктивности:

.

2.2

X_L

А₁

Дано

Параллельный контур настроен в резонанс. Ток , токА;

В.

Определить

Токи , а так же параметры элементов схемы рис. 2.2.1.

А₃

V

X_C

R

А₂

U

Рис. 2.2.1

Решение

Поскольку контур настроен в резонанс, то ток I₃ будет совпадать по фазе с напряжением U, а ток I₁ будет отставать от напряжения на угол. С учетом этого построим векторную диаграмму рис. 2.2.2.

Так как I₁ = I₃ (по условию), то

I₁ = I₃ = 10 A.

Находим индуктивное сопротивление катушки:

.

С другой стороны

,

но j = 45^о и, следовательно:

.

Но

.

Так как ,то

.

Откуда

Ом.

3. Электрические цепи, содержащие магнитные связи

3.1