Xl xc r1 r2 r 1 2 3 4 Рис. 1.9.1Решение

П

реобразуем верхний треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду (рис. 1.9.2), тогда:

Напряжение холостого хода между точками 5 и 2 найдем из схемы согласно рис. 1.9.3.

Тогда напряжение холостого хода найдем из закона Ома:

Входное сопротивление к точкам 5 и 2 найдем согласно схеме

рис. 1.9.4.

Теперь можем вычислить ток рис. 1.9.2:

А.

Найдем напряжение между узлами 5 и 2 схемы рис. 1.9.2:

В.

Напряжение холостого хода между точками 3 и 5 найдем из схемы согласно рис. 1.9.5.

Тогда напряжение холостого хода найдем из закона Ома:

Входное сопротивление к точкам 3 и 5 найдем согласно схеме

рис. 1.9.6.

Вычислим ток рис. 1.9.2:

А.

Найдем напряжение между узлами 3 и 5 схемы рис. 1.9.2:

В.

Теперь можем найти напряжение между точками 3 и 2 (рис. 1.9.2):

В.

Наконец ток в сопротивленииR (рис. 1.9.1) будет равен:

А.

Таким образом, практически в сопротивлении R протекает чисто емкостной ток.

1.10

Решение

В контурных токах система уравнений для электрической цепи

рис. 1.10.1 будет иметь вид:

Или в матричной форме:

.

Раскрытие главного определителя системы дает:

Произведя замену первого столбца в матрице коэффициентов, столбцовой матрицей свободных параметров получим:

Произведя аналогичную замену для второго столбца в матрице коэффициентов, будем иметь:

Тогда

;

.

Ищем токи и:

;

.

Найдем напряжение между узлами А, С.

Найдем напряжение между узлами А, В.

Баланс мощностей.

Комплексная мощность:

.

Активная мощность:

.

Реактивная мощность (без j):

Расхождения в вычислениях мощностей ≈ 1,2%.

Строим векторную диаграмму рис. 1.10.2 (масштаб произвольный).

j

+

Рис.1.10.2

При необходимости напряжение между узлами С и В найдем из второго закона Кирхгофа (на рис. 1.10.2 этот вектор показан пунктиром):

,

или

Расхождения в вычислениях ≈ 0,7%.

1.11

R₂

R₄

R₅

X_L1

X_L2

X_C

Рис. 1.11.1

Дано

R₁

R₁ = R₃ = R₄ = X_C = 10 Ом;

R₂ = R₅ = X_L2 = 5 Ом; X_L1 = 10 Ом; .

R₃

Определить

Токи во всех ветвях, используя метод узловых потенциалов схемы рис. 1.11.1.

Проверить баланс мощностей.

Построить векторную диаграмму токов.

Решение

Вычислим проводимости каждой из ветвей схемы рис. 1.11.1:

;

; ;

;

.

Вычислим общую проводимость двух параллельно соединенных ветвей с проводимостямиG₃ и :

.

Найдем общую проводимость двух последовательно соединенных ветвей с проводимостямии:

.

Тогда электрическую цепь рис. 1.11.1 можем преобразовать к виду рис. 1.11.2.

Вычислим потенциал :

В.

Находим значения токов ветвей схемы рис. 1.11.2:

А;

А;

А.

Можно убедиться, что сумма вычисленных токов в любом из узлов схемы рис. 1.11.2 равна нулю.

Для того чтобы найти токи ,схемы рис. 1.11.1 вычислим напряжение между двумя параллельными ветвями по которым протекают упомянутые токи:

Находим токи и:

А;

А.

Проверяем баланс мощностей.

Вычислим комплексную мощность:

Вычислим активную мощность:

Вычислим реактивную мощность (без j):

Относительная ошибка с реактивной составляющей комплексной мощности не превышает 2,4% .

Строим векторную диаграмму токов рис. 1.11.3 (масштаб произвольный).

1.12

2

X_C1

R₁

R₂

2

4