2.2. Основные уравнения

Реальная цепь, в которой возникает резонанс, содержит кроме катушки индуктивности и конденсатора активное сопротивление (рис. 4.2).

Рис. 2

На основании 2-го закона Кирхгофа для цепи, изображенной на рис. 4.2 запишем:

(4.7)

а учитывая, что

, ,,

имеем:

(4.8)

Первые два члена выражения (4.8) представляют собой падения напряжений, совпадающие по фазе с током (падения напряжений на активных сопротивлениях)

(4.9)

где - активное сопротивление всей цепи, два других члена - напряжения, отличающихся по фазе наот тока - реактивную составляющую напряжения

(4.10)

где - реактивное сопротивление всей цепи. Подставим (4.9) и (4.10) в (4.8), получим

или переходя к мощностям

(4.11)

а с учётом (4.8), (4.9), (4.10)

(4.12)

Выражения, полученные ранее, позволяют записать значения ,,,,,через питающее напряжение и параметры цепи,,,.

(4.13)

(4.14)

(4.15)

(4.16)

(4.17)

При резонансе (т. е.) выражения для электрического состояния имеют следующий вид:

При резонансе цепь становится чисто активной (,), полное сопротивление цепи имеет минимальное значение, а ток максимальное. Напряжения на индуктивности и емкости равны и в добротность раз больше питающего (возбуждающего напряжения) напряжения. Активная мощность имеет максимальное значение ().

Наступление резонанса в цепи нельзя определить с помощью условий резонанса (выражениями (4.2), (4.3), (4.4)) поскольку одна из величин этих выражений не измеряется, поэтому пользуются косвенными - максимум тока или активной мощности. Наиболее точный способ определения наличия резонанса в цепи - достижение фазового сдвига между напряжениями питания и током цепи равного 0. Однако он используется реже, поскольку необходим достаточно сложный прибор - фазометр.

3.3. Основные характеристики

Зависимость параметров электрического состояния цепи ,,,от параметров элементов схемы,или частотыназывают характеристиками.

Характеристики позволяют наглядно представить зависимость одного параметра от другого. Зависимости ,,от частотыназывают частотными характеристиками, а отили- регулировочными. В настоящей работе рассматривается изменение,,,в зависимости от величины емкости конденсатора(или емкостного сопротивления).

1.3.1. Характеристики ,и

Величины ,,обратно пропорциональны(см. (4.13), (4.14), (4.15), (4.16)) и, следовательно, имеют один и тот же характер.

При () цепь обладает индуктивно-активным сопротивлением

;

ток, напряжение на индуктивности, на активном сопротивлении иимеют определенное значение.

По мере роста , реактивное сопротивление цепиуменьшается, что вызывает рост указанных величин (рис. 4.3), и достигаются максимума при min, т. е. при резонансе ().

Дальнейшее увеличение ведет снова к ростуи к уменьшению тока, напряжения,и. Поскольку, цепь становится активно-емкостной, (фазовый сдвиг меняет знак).

При ,,иуменьшаются до 0.

1.3.2. Зависимость активной мощности от емкостного сопротивления.

- эта зависимость (4.16) обратно пропорциональна квадрату . Она также имеет максимум при резонансе и стремится к 0 при.

1.3.3. Зависимость напряжения на конденсаторе от

Поскольку , то принапряжение на конденсаторе равно нулю. При увеличениирастёт величина напряжения и при резонансе(рис. 4.3). Максимумадостигает при, а затем с ростомуменьшается и придостигает напряжения питания.

Рис. 3 Регулировочные характеристики