Вариант 8.

1. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры, помня лишь то, что они различны, и набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набран верный номер.

2. Наудачу выбрано двузначное число. Вероятность того, что это число окажется кратным 5?

3. На 10 карточках написаны буквы "а", "а", "а", "м", "м", "т", "т", "е", "и", "к". После перемешивания карточки раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово "математика"?

4. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа не потребует внимания рабочего первый станок, равна 0,9; второй - 0,8; третий - 0,85. Найти вероятность того, что в течение часа хотя бы один станок потребует внимания рабочего.

5. В ящике 10 деталей, среди которых 7 окрашенных. Сборщик наудачу достает 4 детали. Найдите вероятность того, что все детали окрашенные.

6. Имеются две партии деталей, причем известно, что в одной партии все детали удовлетворяют техническим условиям, а в другой партии 25% деталей - недоброкачественные. Деталь, взятая из наудачу выбранной партии, оказалась доброкачественной. Определись вероятность того, что вторая деталь из этой же партии окажется доброкачественной, если первая деталь после проверки возвращена в партию.

7. 60% учащихся в школе - девочки. 80% девочек и 75% мальчиков имеют билеты в театр. В учительскую принесли кем-то потерянный билет. Какова вероятность того, что этот билет принадлежал девочке?

8. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,2. Найти вероятность того, что при трех выстрелах цель будет поражена один раз.

9. Вероятность появления события А в каждом из 1500 независимых испытаний равна 0,4. Найдите вероятность того, что число появлений события А заключено между 570 и 630.

10. Имеется 5 ключей, из которых только один подходит к замку. Требуется:

1. найти закон распределения случайной величины X, равной числу проб при открывании замка, если испробованный ключ в последующих испытаниях не участвует;

2. найти вероятность события Х> 2;

3. построить многоугольник распределения;

4. найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.

11. Случайная величина X задана функцией распределения

Требуется:

1. найти число b;

2. найти вероятность события -1 <Х< 2;

3. найти математическое ожидание и дисперсию X.

Вариант 9.

1. В урне 3 белых и 7 черных шаров. Какова вероятность того, что вынутые наугад два шара окажутся черными?

2. Наудачу выбрана кость домино из полного набора. Какова вероятность того, что сумма очков на выбранной кости равна 5?

3. Брошены 3 игральные кости. Какова вероятность того, что на всех костях выпадет четное число?

4. При приемке партии продукции подвергается проверке на выбор половина изделий. Если число бракованных изделий более 2%, то вся партия бракуется (не принимается). Определить вероятность того, что партия из 100 изделий, содержащая 5% брака, будет принята.

5. Вероятность выигрыша по одному билету равна 1/7. Какова вероятность, купив 5 билетов, выиграть по всем пяти?

6. Известно, что 96% выпускаемой продукции удовлетворяют стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,89 и нестандартную с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту.

7. Бросается монета, и если она падает так, что сверху оказывается герб, вынимаем один шар из урны 1; в противном случае - из урны 2. Урна 1 содержит 3 красных и 1 белый шар. Урна 2 содержит 1 красный и 3 белых шара. Какова вероятность того, что вынутый шар - красный?

8. Найти вероятность того, что цель будет поражена не более двух раз при пяти независимых выстрелах, если вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,2.

9. Вероятность появления события А в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Сколько нужно произвести испытаний, чтобы с вероятностью 0,9 можно было ожидать, что событие А появится не менее 75 раз?

10. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Из этой партии наудачу взято 4 детали. Требуется:

1. найти закон распределения случайной величины X, равной числу стандартных деталей в выборке;

2. построить многоугольник распределения;

3. найти вероятность события 1 <Х< 3;

4. найти математическое ожидание и дисперсию X.

11. Случайная величина X имеет плотность вероятности

Найдите:

1. число b и функцию распределения F(x);

2. вероятность события 1 <Х< 4;

3. математическое ожидание и дисперсию.