1.4.3 Определение давления и импульса ударных волн, распространяющихся в воздухе или жидкостях.

Приборы для измерения импульсов УВ должны иметь периоды собственных колебаний на порядок и более превосходящий время действия ударной волны. В противном случае приборы будут измерять лишь неопределённую часть импульса. Приборы для измерения давлений, наоборот, должны иметь период колебаний значительно меньший, чем время действия избыточного давления.

Надёжные количественные данные о максимальном давлении сильной ударной волны получают на основании результатов измерения скоростей ударных волн, которые измеряют с большой точностью. Давление на фронте ударной волны при этом определяется по формуле

, (1.49)

где, Р_а – атмосферное давление, , D_УД –скорость ударной волны, С_а - скорость звука в воздухе, ρ_а - плотность воздуха.

Для измерения давления на фронте ударных волн наилучшим методом является использование пьезодатчиков с записью пьезотоков на скоростные регистраторы. Такой метод обеспечивает регистрацию давлений с высокой точностью в очень широком диапазоне от единиц до тысяч МПа. К недостаткам метода можно отнести разрушение пьезодатчиков на стадии спада давления, что не позволяет осуществлять запись импульса давления при больших давлениях на фронте УВ.

Измерение очень больших давлений на фронте УВ с оценкой импульсов давления может быть успешно осуществлено с помощью метода Гопкинсона. Суть этого метода состоит в следующем. Ударная волна, падающая на торец стального стержня, вызовет в нём распространение продольной волны сжатия с очень малым затуханием и скоростью, равной скорости звука в стали. Достигнув конца стержня, ударная волна отразится от границы металл – воздух и, в соответствии с известной закономерностью, будет распространяться по стержню в противоположном направлении как волна разрежения, создавая в металле напряжения растяжения.

Проведём некоторые уточнения механизма возникновения давлений сжатия и растяжения при распространении в стальном стержне ударной волны и наличии свободного конца стержня. Если волна имеет прямоугольный профиль и большую временную длину по сравнению с временем пробега в стержне звуковой волны, то в любом сечении стержня давление сжатия будет равно давлению растяжения и ни о каких откольных эффектах не может быть и речи. Если ударная волна имеет экспоненциальный профиль, то в любом сечении будет действовать то давление, которое образуется от сложения сжимающего давления в хвостовой части волны и давления разрежения в отражённой волне.

Рассмотрим распространение в стержне плоской волны экспоненциального профиля:

, (1.50)

где P_MAX -давление на фронте УВ, t - время, отсчитанное от фронта волны, θ – постоянная взрыва, соответствующая интервалу времени в секундах, через который давление в ударной волне уменьшится в e раз.

Применим схему зеркального отображения источников и стоков для волны сжатия и волны разрежения. Для давления в разрезе, отстоящем на расстоянии от свободного торца стержня, получим

= (1.51)

где t = , - скорость звука в металле.

Окончательно получим для давления в разрезе . (1.52)

Сила F, действующая на отрезок стержня сечением S равна

F = (1.53)

Эта сила, действующая в течение времени , придаёт отрезку стержня массой m количество движения mv:

mv=или. (1.54)

Обозначим , гдедоля Р_MAX, соответствующая давлению откола в разрезе. Тогда для начальной скорости отлета отрезка получим

м/c. (1.55)

Рассмотрим реальные ситуации при которых можно получить экспериментальные данные для расчёта величин Р_MAX и .

На отрезок стержня длиной , имеющий «нулевую» прочность связи с основным телом стержня, действует растягивающее давление Р_ОТК, составляющее часть давления – Рmax. Отрезок стержня отлетает при достижении разреза волной разрежения, независимо от её интенсивных характеристик. Однако скорость V, которую приобретёт отрезок, полностью определяется совокупностью Р_ОТК, массой отрезка, его площадью поперечного сечения и временем действия на отрезок силы F. На рис. №1.27 представлены схемы взаимодействия ударной волны с волной разрежения для отрезков стального стержня разной длины и , соответственно, массы, а также величины начальных скоростей отрезков для гипотетической ситуации при давлении на фронте УВ в 10¹⁰ Па и постоянной = 5 ·10^{- 5} сек.

Из представленных материалов следует вывод о том, что путём измерения начальной скорости отлёта отрезков стержня разной длины для одной и той же УВ можно составить систему уравнений и, решив её, определить давление на фронте УВ, постоянную и импульс УВ. Чем больше пар уравнений будет составлено для полученных из экспериментов величин скоростей при соответствующих длинах отрезков стержня, тем точней будут определены Р_MAX, и величина импульса для данной ударной волны. Приведённые расчёты показывают также необходимость регулирования длины отрезков в строго определённом диапазоне, так как при очень коротких отрезках возрастает ошибка как в определении начальной скорости, так и определении .

Рис.26 Схема взаимодействия ударной волны с волной разрежения, в результате которого возникает откольное давление P_ОТК для отрезков стального стержня разной длины, при P_MAX = 10¹⁰ Па , сечении S = 10 ^{– 4} м². Отрезок стержня притёрт к основному стержню.

Р_ОТК = 0,22 Р_MAX

- 0,25

V =100 м/c

- 0,50

=

P_ОТК = 0,37 Р_MAX

P_ОТК = 0,64Р_MAX

V = 170 м/c

-0,25

- 0,50

- 0.75

- 0,50

-0,25

V = 290м/c

75