3. Определение характеристик цов

   1. Определение характеристик подсистемы ТфОП

В соответствии с условиями задания необходимо выбрать число операторов ЕЭСС такое, чтобы вероятность отказа в обслуживании не превышала 0,001 и при расчетах ориентироваться на модель М/М/v/v.

Диаграмма интенсивности переходов для такой системы приведена на рисунке 1.

Рисунок 2 - Диаграмма интенсивности переходов для модели СМО M/M/v/v

При этом вероятность занятости всех обслуживающих приборов для такой системы равна:

(1)

В ЕЭСС поступает три потока вызовов от служб 01, 02 и 03 с интенсивностями поступления соответственно

_{выз/мин}

_{выз/мин}

_{выз/мин}

Поскольку по условиям задачи все потоки являются пуассоновскими, то можно воспользоваться следующей теоремой:

Если имеется сумма конечного числа r взаимонезависимых пуассоновских потоков N₁(t), N₂(t)… N_r(t) с интенсивностями v₁, v₂,.. v_r соответственно, то суммарный поток N(t)= N₁(t)+ N₂(t)+… +N_r(t) является пуассоновским с параметром интенсивности v= v₁+ v₂+..+ v_r.

Таким образом интенсивность поступающих звонков для суммарного потока вызовов ЕЭСС будет равна

_{выз/мин.}

_{При этом интенсивность обслуживания вызовов составляет} выз/мин.

Используя формулу (1) можно вычислить количество операторов, при котором вероятность отказа в обслуживании не превысит 0,001.

Согласно проведенным расчетам, если v = 13, то

.

Это число не превышает требуемого 0,001.

Меньшее число операторов не подойдет, так как если v = 12, то

.

Теперь рассмотрим ЦОВ УЭСС с соответствии с моделью M/M/v/K и определим, при каком числе операторов и длине очереди будет обеспечена вероятность отказа в обслуживании не более 0,001 и время ожидания не более 4с.

Отметим, что модель M/M/v/K близка по своим свойствам M/M/v, за исключением ограниченного числа мест для ожидания, при переполнении которого поступающие заявки начинают теряться. Ниже приведена диаграмма интенсивности переходов для модели СМО M/M/v/K.

Рисунок 3 - Диаграмма интенсивности переходов для модели СМО M/M/v/K

Для описываемой системы интенсивность поступления заявок:

, (2)

интенсивность обслуживания:

(3)

Известно соотношение, определяющее вероятность заданного числа заявок в системе – n: (4)

Определяя , получаем:

(5)

Используя известное равенство можно найти.

Среднее число вызовов в очереди и среднее число вызовов в системе определяется следующими выражениями:

(6)

(7)

Известно, что все вызовы, поступающие на систему, когда она находится в состоянии n = K, теряются. Таким образом, действительная (эффективная) интенсивность поступления заявок в систему вычисляется как

, (8)

где - вероятность нахождения системы в состоянииK.

Разность определяет интенсивность потерянных вызовов.

В данной модели заявки не могут быть потеряны после поступления в очередь. Воспользуемся формулой Литтла для определения среднего времени ожидания обслуживания:

. (9)

Для модели с неограниченной очередью загрузка системы определяется по формуле. В случае ограниченного размера очереди она будет равна:

. (10)

Используя приведенные выражения можно определить количество РМО при заданных значениях уровня поступающей нагрузки, параметров процесса обслуживания и требуемой загрузки РМО.

Согласно условиям задания для подсистемы ТфОП:

– интенсивность поступления вызовов суммарного потока – 6,2 выз/мин;

– интенсивность обслуживания – 1,3 выз/мин.

Пусть число обслуживающих операторов будет равно 12, а число мест для ожидания (без учета операторов) – 11.

Таким образом:

V=12

λ = 6,2 выз/мин

К = 12+11=23

µ = 1,3 выз/мин

Определим среднее время ожидания обслуживания при заданных условиях.

выз/мин, ,

интенсивность обслуживания :

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
	1,3	2,6	3,9	5,2	6,5	7,8	9,1	10,4	11,7	13	14,3	15,6	15,6	15,6	15,6	15,6	15,6	15,6	15,6	15,6	15,6	15,6	15,6

Вероятность заданного числа заявок в системе равно:

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
	2,464·10-3	9,93·10-3	0,027	0,054	0,087	0,116	0,134	0,135	0,121	0,097	0,071	0,048	0,032	0,022	0,015	9,764·10-3	6,558·10-3	4,405·10-3	2,959·10-3	1,987·10-3	1,335·10-3	8,965·10-3	6,021·10-3

= 3,057·10^-4.

Определим среднее число вызовов в очереди и среднее число вызовов в системе:

Действительная (эффективная) интенсивность поступления заявок в систему будет равна

,

где - вероятность нахождения системы в состоянииK.

Определим среднее временя ожидания обслуживания:

мин. = 2,727 сек.

Таким образом, можно сделать вывод, что при количестве операторов 12 человек, длине очереди 11 мест, интенсивности поступающих вызовов 6,2 выз/мин и скорости обслуживания в 1,3 выз/мин образуемый ЦОВ удовлетворит заданным требованиям качества обслуживания, а именно вероятность отказа обслуживания составит 0,0006021<0,001, а время ожидания 2,727 сек < 4 сек. В случае уменьшения числа операторов 11 человек вероятность отказа возрастает до 0,001635, что превышает заданную 0,001, Однако присутствует возможность увеличения очереди.