57. Статистическое распределение. Полигон и гистограмма.

Статистическое распределение называется соответствие между вариантами и их частотами или относительными частотами. (варианта – часть отбираемых элементов из генеральной совокупности. частота – число наблюдений данной варианты, относительная частота – отношение частоты к объёму выборки).

Для графической иллюстрации статистического распределения используют полигон частот или гистограмму.

Полигон частот – ломаная линия, соединяющая точки с координатами (x,n(на графике f)).

Если значения признака выражены в виде интервалов, то такой ряд называется интервальным.

Гистограммой называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной 𝞓i, а высота i-го прямоугольника равна отношению частоты попадания значения х в i-й интервал к его длине (плотность частоты).

58. Точечные и интервальные статистические оценки и их свойства.

Точечные оценки-оценки, выраженные одним числом.

Пусть изучается дискретная генеральная совокупность относительно количественного признака х:

1. Генеральной средней называют среднее арифметическое значение признака генеральной совокупности. Если значения различны, то

=M(х)

Если значения имеют соответственно частоты, причем, то

=M(х)

Пусть для изучения генеральной совокупности относительно количественного признака X извлечена выборка объема n.

Выборочным средним называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности.

Если все значения признака выборки объема n различны, то:

.

Если значения признака имеют частотысоответственно, причем, то:

.

Выборочная средняя применяется для оценки неизвестного математического ожидания случайной величины.

Она является несмещённой и состоятельной оценки математического ожидания.

Генеральной дисперсией Dr называется среднее арифметическое квадратов отклонения значений признака х генеральной совокупности от генеральной средней.

Выборочной дисперсией Dв называется среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака Х от выборочной средней

Выборочная дисперсия является состоятельной, но смещенной оценкой дисперсии.

Несмещенной и состоятельной оценкой дисперсии является исправленная выборочная дисперсия

При малом объеме выборки (n<=30) пользуются исправленной выборочной дисперсией, при больших n безразлично какой пользоваться.

Для практических расчетов выборочной дисперсии используют формулу:

Среднее квадратичное отклонение равно корню из выборочной дисперсии

Интервальные оценки параметров распределения определяется двумя числами – концами интервала.

Интервал (Õ1; Õ2) называется доверительным для параметра О с доверительной вероятностью (надёжностью) y (0<y<1), если неравенство Õ1<O< Õ2 выполняется с вероятностью не меньше у, те

P(Õ1<O< Õ2)≥y (в символе Õ еще посередине О внутри черточка, просто не нашла такой значок)

59. Доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания нормального распределения генеральной совокупности при известном среднем квадратическом отклонении вычисляется по формуле

где - точность оценки,- объем выборки,- выборочное среднее,- аргумент функции Лапласа, при которомгде α-надежность.