Порядковое условие идентификации

В общем случае отдельное структурное уравнение системы является идентифицируемым, если имеется достаточное количество экзогенных переменных, не включенных в само уравнение, которые можно использовать как инструментальные для всех эндогенных объясняющих переменных уравнения.

В полностью определенной модели будет столько уравнений сколько имеется эндогенных переменных.

Пусть D— число не включенных в уравнение, но присутствующих в системе экзогенных переменных, аG— число включённых в уравнение эндогенных переменных.

Необходимое условие идентификации. Уравнение в структурной модели может быть идентифицировано, если число не включённых в него экзогенных переменных не меньше числа включённых в его объясняющих эндогенных переменных, т.е.

D≥G -1(порядковое условие).

Данное условие является необходимым, но недостаточным для идентификации.

В частности:

• если D= G - 1, то уравнение точно идентифицируемо;

• если D>G- 1, то уравнение сверхидентифицируемо;

• если D < G - 1, то уравнение неидентифицируемо.

Достаточное условие идентификации. Уравнение идентифицируемо , если ранг матрицы, составленной из коэффициентов при переменных (эндогенных и экзогенных), отсутствующих в исследуемом уравнении, не меньшеN- 1, гдеN— число переменных системы.

Пример 3.Проверим на идентификацию каждое уравнение модели

где — расходы на потребление текущего года;— валовые инвестиции в текущем году;— расходы на заработную плату в текущем году;— валовой доход за текущий год;— валовой доход предыдущего года;— государственные расходы текущего года;— случайные ошибки.

В данной модели четыре эндогенные переменные (), т.е. N= 4, и две экзогенные ().

Для первого уравнения: (G= 3 (присутствуют),D= 2 (отсутствуют) иD = G- 1, поэтому уравнение точно идентифицируемо (необходимое условие).

Для проверки на достаточное условие идентификации выпишем матрицу Акоэффициентов при переменных, не входящих в первое уравнение:

Определитель матрицы , следовательно, ранг матрицы равен 3 >N- 1, т.е. достаточное условие идентификации выполняется, и первое уравнение точно идентифицируемо.

Второе уравнение системы также точно идентифицируемо: G= 2,D=1 иD = G- 1.

Выпишем матрицу А коэффициентов при переменных, не входящих во второе уравнение:

Выполняется также достаточное условие идентификации: , ранг матрицы равен 3N- 1.

Аналогично третье уравнение системы точно идентифицируемо: G= 2,D= 1,D = G- 1.

Выпишем матрицу А коэффициентов при переменных, не входящих во третье уравнение:

Здесь также выполняется достаточное условие идентификации detA= 1, ранг матрицы равен 3N- 1

Четвертое уравнение представляет собой тождество, параметры которого известны, поэтому необходимости в его идентификации нет.

Таким образом, все уравнения модели точно идентифицированы.

Пример 4.Выполним идентификацию следующей модели:

где С— расходы на потребление;Y— совокупный доход;I— инвестиции;r— процентная ставка;М— денежная масса;G— государственные расходы;t— текущий период;t-1— предыдущий период.

В данной модели четыре эндогенные переменные (), т.е.N= 4, и четыре экзогенные ().

Для первого уравнения: G= 2 (иприсутствуют), D = 3 (отсутствуют) иD>G- 1, поэтому уравнение сверхидентифицируемо (необходимое условие).

Для проверки на достаточное условие идентификации выпишем матрицу коэффициентов при переменных, не входящих в первое уравнение:

Минор третьего порядка данной матрицы

следовательно, ранг матрицы равен 3 >N- 1, т.е. достаточное условие идентификации выполняется.

Для второго уравнения: G= 2 (присутствуют),D = 3 (отсутствуют) иD>G- 1, поэтому уравнение сверхидентифицируемо.

Выпишем матрицу коэффициентов при переменных, не входящих во второе уравнение:

Минор третьего порядка данной матрицы

следовательно, ранг матрицы равен 3N-l, т.е. достаточное условие идентификации выполняется.

Для третьего уравнения: G=2(присутствуют),D= 3 (отсутствуют) иD>G- 1, поэтому уравнение сверхидентифицируемо.

Выпишем матрицу коэффициентов при переменных, не входящих в третье уравнение:

Минор третьего порядка данной матрицы

следовательно, ранг матрицы равен 3 N- 1, т.е. достаточное условие идентификации выполняется.

Четвертое уравнение представляет собой тождество, параметры которого известны, поэтому необходимости в его идентификации нет.

Таким образом, все уравнения модели сверхидентифицированы.