НИРС Андреев / MNI[1]

Информационный эксперимент используется для изучения воздействия определенной (различной по форме и содержанию) информации на объект исследования. Чаще всего информационный эксперимент используется в биологии, психологии, социологии, кибернетике и т.п.

Вещественный эксперимент предполагает изучение влияния различных вещественных факторов на состояние объекта исследования. Например, влияние различных пластифицирующих добавок на подвижность бетонной смеси, прочность бетона и т.п.

Энергетический эксперимент используется для изучения воздействия различных видов энергии (электромагнитной, механической, тепловой и т.д.) на объект исследования. Этот тип эксперимента широко распространен в естественных науках.

Обычный (или классический) эксперимент включает экспериментатора как познающего субъекта, объект или предмет экспериментального исследования и средства (инструменты, приборы, экспериментальные установки), при помощи которых осуществляется эксперимент.

Модельный эксперимент в отличие от обычного имеет дело с моделью исследуемого объекта. Модель входит в состав экспериментальной установки, замещая не только объект исследования, но часто и условия, в которых изучается некоторый объект. Модельный эксперимент при расширении возможностей экспериментального исследования одновременно имеет и ряд недостатков, связанных с тем, что различие между моделью и реальным объектом может стать источником ошибок и, кроме того, экстраполяция результатов изучения поведения модели на моделируемый объект требует дополнительных затрат времени и теоретического обоснования правомочности такой экстраполяции.

Особое значение имеет правильная разработка методики эксперимента. Методика – это совокупность мыслительных и физических операций, размещенных в определенной последовательности, в соответствии с которой достигается цель исследования. При разработке методики проведения эксперимента необходимо предусматривать:

-проведение предварительного целенаправленного наблюдения над изучаемым объектом или явлением с целью определения исходных данных (гипотез, выбор варьирующих факторов);

-создание условий, в которых возможно экспериментирование (подбор объектов для экспериментального воздействия, устранение влияния случайных факторов);

91

-определение пределов измерений;

-систематическое наблюдение за ходом развития изучаемого явления и точные описания фактов;

-проведение систематической регистрации измерений и оценок фактов различными средствами и способами;

-создание повторяющихся ситуаций, перекрестных воздействий, изменение их характера и условий;

-создание усложненных ситуаций с целью подтверждения или опровержения ранее полученных данных;

-переход от эмпирического изучения к логическим обобщениям, к анализу и теоретической обработке полученного фактического материала.

Выбрав методику эксперимента, исследователь должен удостовериться в ее практической пригодности. Это необходимо сделать даже в том случае, если методика давно апробирована другими лабораториями, так как она может оказаться неприемлемой или сложной в силу специфических особенностей климата, помещения, лабораторного оборудования, персонала, объекта исследования и т.п.

Перед каждым экспериментом составляется его план (программа), который включает:

-цель и задачи эксперимента;

-выбор варьируемых факторов;

-обоснование объема эксперимента, числа опытов;

-порядок реализации опытов;

-определение последовательности изменения факторов;

-выбор шага изменения факторов, задание интервала между будущими экспериментальными точками;

-обоснование средств измерений;

-описание проведения эксперимента;

-обоснование способов обработки и анализа результатов эксперимента.

Вметодике подробно разрабатывается процесс проведения эксперимента, составляется последовательность (очередность) проведения операций измерений и наблюдений, детально описывается каждая операция в отдельности с учетом выбранных средств для проведения эксперимента, обосновываются методы контроля качества операций, обеспечивающие при минимальном (ранее установленном) количестве измерений высокую надежность и заданную точность. Разрабатываются формы журналов для записи результатов наблюдений и измерений.

92

Важным разделом методики является выбор методов обработки

ианализа экспериментальных данных. Обработка данных сводится к систематизации всех цифр, классификации и анализу. Результаты экспериментов должны быть сведены в таблицы, графики, формулы, номограммы, позволяющие быстро и качественно сопоставлять и анализировать полученные результаты. Все переменные должны быть оценены в единой системе единиц физических величин.

Особое внимание в методике должно быть уделено математическим методам обработки и анализу данных, например, установлению эмпирических зависимостей, аппроксимации связей между варьирующими характеристиками, установлению критериев и доверительных интервалов и др. диапазон чувствительности (нечувствительности) критериев должен быть стабилизирован (эксплицирован).

При разработке плана-программы эксперимента всегда необходимо стремиться к его упрощению без потери точности и достоверности.

Методология эксперимента. Объем эксперимента может быть различным. В лучшем случае достаточно лабораторного, в худшем приходится проводить серию исследований: поисковые (предварительные), лабораторные полигонные.

На эксперимент затрачиваться большое количество ресурсов. При его проведении производится огромное количество наблюдений

иизмерений. Иногда оказывается, что выполнение много лишнего, ненужного. Чаще всего это вызвано тем, что экспериментатор нечетко обосновал цель и задачи эксперимента. Поэтому, прежде чем, приступать к проведению эксперимента, необходимо разработать его методологию.

Методология эксперимента – это общая структура эксперимента, т.е. постановка и последовательность выполнения эксперимента. Она включает в себя следующие этапы:

- разработка плана программы эксперимента; - оценка измерений и выбор средств для проведения эксперимента; - проведение эксперимента;

- обработка и анализ экспериментальных данных.

Это справедливо для традиционного эксперимента. В последнее время широко применяют математическую теорию эксперимента, позволяющую резко уменьшить объем работы и повысить точность исследования. В этом случае методология эксперимента включает такие этапы: разработка плана-программы; оценка измерений и выбор средств для проведения эксперимента; математическое планирование

93

эксперимента с одновременным проведением эксперимента; обработка и анализ полученных данных.

Разработка плана программы эксперимента. План програм-

мы эксперимента включает наименование темы исследования; рабочую гипотезу, методику эксперимента, перечень необходимых материалов, приборов, установок; список исполнителей, календарный план и смету.

Методика эксперимента – это система приемов или способов для последовательного, наиболее эффективного осуществления эксперимента.

Методика включает в себя цель и задачи эксперимента, выбор варьируемых факторов, обоснование средств и потребного количество измерений, а также описание проведение эксперимента и обоснование способов обработки и анализа результатов эксперимента.

1.Обоснование цели и задач экспериментатора – один из наиболее важных этапов. Оно проводится на основе анализа информации, гипотезы и теоретических разработок. Имеющаяся научная информация позволяет в той или иной степени судить об ожидаемых закономерностях исследуемого процесса и, следовательно, определить задачи эксперимента.

Четко поставленная цель и задачи – большой вклад в их решение. Для конкретного (не комплексного) эксперимента считают оптимальным 3–4 задачи.

2.Выбор варьируемых факторов – это установление основных и второстепенных факторов (характеристик), влияющих на исследуемый объект или процесс. Правильный отбор этих факторов определяет эффективность эксперимента. В отдельных случаях для правильного отбора характеристик необходимо провести предварительно поисковый эксперимент. При малом числе переменных изучают последовательно их влияние на процесс при остальных неизменных величин. Если же переменных величин много, то целесообразно применить принцип многофакторного анализа.

3.Обоснование средств измерений – это выбор необходимых приборов, оборудования и т.д. Экспериментатор должен хорошо знать выпускаемую в стране аппаратуру. Иногда возникает потребность в создании уникальных приборов, стендов и т.д. очень ответственная работа – установление точности измерений и погрешностей.

4.Подробное проектирование процесса проведения эксперимента. Сначала составляют общую последовательность операций, а затем

94

тщательно описывают каждую операцию в отдельности. Разрабатывают формы журналов регистрации результатов.

5. Обработка данных эксперимента – систематизация всех цифр, их классификация и анализ. Результаты должны быть представлены в удобной форме – таблицы, графики, формулы. Особое внимание должно быть уделено математическим методам обработки и анализу опытных данных.

После разработки методики устанавливают объем и трудоемкость исследований, зависящих от глубины теоретических исследований, степени точности средств измерений.

Проведение эксперимента – важнейший и наиболее трудоемкий этап, при его выполнении очень важна последовательность опыта. Чтобы исключить систематические ошибки, которые могут возникнуть при субъективном назначении последовательности опытов, назначают метод рандомизации. Он заключается в том, что после последовательной нумерации предполагаемых опытов им присваивают номера из последовательности случайных чисел, а затем эти числа располагают в порядке возрастания (или убывания). И в этом порядке выполняют эксперимент. Например, последовательность пяти опытов определяется следующим образом. Нумеруют опыты 1, 2, 3, 4, 5, затем из перечня случайных чисел выписывают пять последовательных чисел: 88, 46, 52, 02, 29. Затем их последовательно присваивают опытам: 1–88, 2–46, 3–52, 4–02, 5–29. Затем, располагая случайные числа в порядке возрастания или убывания, определяют последовательность опытов: 4, 5, 2, 3,1.

После установления объема эксперимента составляют перечень средств измерений, материалов, список исполнителей, календарный план и смету расходов.

Обязательным требованием проведения эксперимента является ведение журнала, в котором фиксируют все характеристики исследуемого процесса и результаты наблюдений. Одновременно с проведением эксперимента исполнитель должен проводить предварительную обработку результатов и их анализ.

6.4. Планирование эксперимента

Планирование необходимо, чтобы производить эксперимент в наиболее короткий срок и с наименьшими затратами, получая при этом достоверную информацию. Этого можно достигнуть, следуя при

95

планировании определенным правилам, которые учитывают вероятностный характер результатов измерений и наличие внешних помех, воздействующих на изучаемый объект.

При планировании все факторы, определяющие процесс, изменяются одновременно по специальным правилам, а результаты эксперимента представляются в виде математической модели, обладающей некоторыми статическими свойствами. Выделяют несколько этапов планирования:

-сбор и анализ априорной информации;

-выбор входных и выходных переменных, области экспериментирования (области изменения переменных);

-выбор математической модели, с помощью которой будут представляться экспериментальные данные;

-выбор критерия оптимальности и плана эксперимента;

-определение метода анализа данных;

-проведение эксперимента;

-проверка статических предпосылок для полученных экспериментальных данных;

-обработка результатов;

-интерпретация и рекомендации.

Впроцессе сбора и анализа априорной информации устанавливают и анализируют известные данные об изучаемом процессе или объекте; какие факторы и как влияют на состояние процесса или объекта, возможные пределы изменения, их взаимосвязь и т.д.

Основные требования для выбора входных факторов (переменных) – возможность установления нужного значения (уровня) этого фактора и поддержание его в течение всего опыта. Факторы могут быть количественными и качественными. Уровням количественных факторов соответствует числовая шкала (температура, давление и т.п.). Качественные факторы – катализаторы, конструкции аппаратов и т.п.

Выходные переменные – реакции (отклики) на воздействие входных параметров. Могут быть экономическими (расход энергии, прибыль и т.п.), технологическими (стабильность горения дуги, надежность и т.п.) и т.д.

Выбор модели зависит от наших знаний об объекте или процессе, целей исследования и математического аппарата.

Очень часто исследуемые модели и задачи сводятся к задаче получения статической модели, которая представляет собой математическую зависимость между входными и выходными параметрами

96

изучаемого процесса или объекта. Теоретической основой решения задачи статического моделирования является предположение о возможности описания протекающего процесса математического уравнения. Однако, если из-за слабой изученности и сложности процесса это осуществить невозможно, то предполагаемое решение раскладывают по переменным параметрам в ряд Тейлора:

y b0 b1 x1 ...bm xm ,

где y – выходящий параметр; x1...xm – входящий параметр;

b0 , b1...bm – коэффициенты многочлена, определяемые на основе экс-

периментальных данных статическим анализом; обработка экспериментальных данных сводится к отысканию коэффициентов по известным из опытов данным;

yi , xi , i – количество опытов.

Часто задачей исследования является оптимизация процесса, т.е. определение таких значений входящих параметров, при которых выходящий параметр имеет максимальное или минимальное значение. В решении такой задачи можно выделить два подхода:

1)теоретический;

2)эмпирический.

Существует также и промежуточный подход, когда вид исходящей модели предоставляется теоретически, а значения параметров рассчитывается по экспериментальным данным, полученным при изучении объекта.

Эмпирический подход в последние десятилетия используется шире, что объясняется ростом сложности изучаемых объектов, недостатком времени на их детальное изучение и появлением новых эмпирических способов оптимизации и др.

Регрессионный анализ и полнофакторный эксперимент.

Планирование эксперимента, ставящее своей целью обеспечить наиболее эффективное исследование свойств объекта управления, лежит в основе проведения активного эксперимента. В частности, в регрессионном анализе эффективными методами являются полный факторный эксперимент и дробные реплики от него.

Допустим, что для анализа имеем две независимые входные переменные объекта исследования (два фактора) х1 и х2 и каждую из них варьируем на двух уровнях, условно обозначаемых 1 и 1 или короче «+» и «–». Например, если за факторы принята температура х1

97

(120 и 800С) и давление х2 (3 и 2 МПа), то опыт в котором температура была 1200С, а давление 2 МПа, условно обозначают (+, –).

Предположим, что нас интересует уравнение регрессии, в которой отражено влияние на значение параметра у не только факторов х1

и х2, но и их взаимодействие, отражаемое произведением х1 х2 . Уравнение регрессии запишется в виде:

_

у b0 x0 b1 x1 b2 x2 b12 x1 x2 ,

где, как и раньше, х0 1.

Очевидно, что возможные комбинации для двух факторов х1 , х2 , варьируемые на двух уровнях +1 и –1, будут исчерпаны, если поставить четыре опыта (табл. 1).

В нашем опыте всегда х0 1. В табл. 2 введем столбец с произведением х1 х2 , столбец, в котором фиксируются результаты измерения выходного параметра у , и столбец с кодовым обозначением опытов, который будет объяснен позднее. Значения х1 и х2 , устанавливаемые в отдельных опытах, и представляют собой план эксперимента. Такой эксперимент называется полным факторным экспериментом, поскольку в нем полностью использованы все возможные сочетания уровней обоих факторов. Этому способу планирования присвоено условное обозначение 22 – два уровня планирования для двух факторов. Если планирование выполняется на m уровнях для n факторов, то полный факторный эксперимент, т.е. эксперимент, исчерпы-

вающий сочетания факторов, обозначается mn . В дальнейшем огра-

98

ничимся лишь рассмотрением случая m 2 , т.е. планированием вида

2n .

Для некоторых опытов в факторном эксперименте используют специальные кодовые обозначения. В этих обозначениях указывают, какие из факторов в данном опыте принимают значения верхнего уровня, т.е. «+». Для обозначения верхних уровней факторов х1 и х2 используются буквы а и b латинского алфавита. Если рассматривается большее число факторов, например, х3 , х4 , …, то для обозначения их

верхних уровней используют последующие буквы латинского алфавита с, d … Опыт, в котором все факторы находятся на нижнем уровне, обозначается (1). С помощью этих обозначений легко написать матрицу планирования просто в виде строки (1), а, b, ab вместо того, чтобы выписывать ее в явном виде.

Остановимся на использовании результатов факторного эксперимента. В рассмотренном случае число опытов (четыре) равно в точности числу неизвестных коэффициентов регрессии и, следовательно, по результатам полного факторного эксперимента можно определить все коэффициенты регрессии. Если есть основания предполагать, что

эффект взаимодействия переменных, выражаемый членом b12 x1 x2 , не-

значителен, то можно положить b12 0 и записать уравнение регрессии в виде:

_

y b0 x0 b1 x1 b2 x2 .

Теперь из четырех опытов нужно определить только три коэффициента b0 , b1 , b2 , одна степень свободы остается для проверки ги-

потезы адекватности.

Перейдем к рассмотрению случая трех переменных х1 , х2 , х3 , варьируемых на двух уровнях и, следовательно, описываемых матрицей планирования 23, при x0 1 .

Чтобы исчерпать все возможные комбинации, нужно поставить восемь опытов (табл. 2). В табл. 2 учтены также факторы взаимодей-

ствия х1 х2 , х1 х3 , х2 х3 , х1 х2 х3 .

99

Вместо того, чтобы выписать всю матрицу, можно просто записать ее кодовое обозначение

Эксперимент, проведенный на матрице планирования 23, дает возможность определить восемь коэффициентов регрессии: b0, b1, b2, b3, b12, b13, b23, b123. Однако при этом отсутствуют степени свободы для проверки гипотезы адекватности, но во многих случаях эффектами парных и тройного взаимодействий пренебрегают и ограничиваются линейным приближением уравнения регрессии:

_

у b0 x0 b1 x1 b2 x2 .

При этом для проверки гипотезы адекватности остаются четыре степени свободы.

Чтобы выяснить другие свойства рассмотренных матриц планирования, для обозначения парных и тройных взаимодействий введем

новые переменные. При этом нетрудно видеть, что значения хil (значение i-й переменной в эксперименте l) имеют следующие свойства:

l 1

100