Задание 7. Механика Часть 2 задания на соответствие

Часть 2

1. За­да­ние 7 № 2901. Груз изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка может со­вер­шать гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния между точ­ка­ми 1 и 3.

Пе­ри­од ко­ле­ба­ний груза Т. Гра­фи­ки А и Б пред­став­ля­ют из­ме­не­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин, ха­рак­те­ри­зу­ю­щих ко­ле­ба­ния груза после на­ча­ла ко­ле­ба­ний из по­ло­же­ния в точке 1.

 

ГРА­ФИ­КИ		ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ
А) Б)		1) По­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка; 2) Ки­не­ти­че­ская энер­гия груза на пру­жи­не; 3) Про­ек­ция ско­ро­сти груза на ось Ох; 4) Про­ек­ция уско­ре­ния груза на ось

 

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, за­ви­си­мо­сти ко­то­рых от вре­ме­ни эти гра­фи­ки могут пред­став­лять.

К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

 

A	Б

Ре­ше­ние.

С уче­том того, что ма­ят­ник на­чи­на­ет ко­ле­ба­ния из по­ло­же­ния в точке 1, для за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты груза от вре­ме­ни имеем . Сле­до­ва­тель­но, для про­ек­ции ско­ро­сти по­лу­ча­ем:

.

Гра­фик А отоб­ра­жа­ет имен­но такую за­ви­си­мость от вре­ме­ни. Таким об­ра­зом, гра­фик А со­от­вет­ству­ет про­ек­ции ско­ро­сти груза на ось Ox (А — 3). Нули гра­фи­ка со­от­вет­ству­ют по­ло­же­ни­ям ма­ят­ни­ка в точка 1 и 3, а мак­си­му­мы и ми­ни­му­мы — по­ло­же­нию устой­чи­во­го рав­но­ве­сия. Легко ви­деть, что гра­фик Б пред­став­ля­ет по­тен­ци­аль­ную энер­гию пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка (Б — 1). Дей­стви­тель­но,

.

Мак­си­му­мы по­тен­ци­аль­ной энер­гии со­от­вет­ству­ют по­ло­же­ни­ям груза в точ­ках 1 и 3, а ми­ни­му­мы — точке 2.

Ответ: 31

2901

31

2. За­да­ние 7 № 2902. Груз изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка может со­вер­шать гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния между точ­ка­ми 1 и 3. Пе­ри­од ко­ле­ба­ний груза Т.

Гра­фи­ки А и Б пред­став­ля­ют из­ме­не­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин, ха­рак­те­ри­зу­ю­щих ко­ле­ба­ния груза после на­ча­ла ко­ле­ба­ний из по­ло­же­ния в точке 1.

 

ГРА­ФИ­КИ		ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ
А) Б)		1) По­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка; 2) Ки­не­ти­че­ская энер­гия груза на пру­жи­не; 3) Про­ек­ция ско­ро­сти груза на ось Ох; 4) Про­ек­ция уско­ре­ния груза на ось Ох.

 

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, за­ви­си­мо­сти ко­то­рых от вре­ме­ни эти гра­фи­ки могут пред­став­лять.

К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

 

A	Б

Ре­ше­ние.

С уче­том того, что ма­ят­ник на­чи­на­ет ко­ле­ба­ния из по­ло­же­ния в точке 1, для за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты груза от вре­ме­ни имеем Сле­до­ва­тель­но, для про­ек­ции ско­ро­сти по­лу­ча­ем:

.

Легко ви­деть, что гра­фик А пред­став­ля­ет ки­не­ти­че­скую энер­гию груза на пру­жи­не (А — 2). Дей­стви­тель­но,

.

Ми­ни­мум ки­не­ти­че­ской энер­гии со­от­вет­ству­ют по­ло­же­ни­ям груза в точ­ках 1 и 3, а мак­си­му­мы — точке 2. В свою оче­редь для про­ек­ции уско­ре­ния по­лу­ча­ем:

.

Гра­фик Б отоб­ра­жа­ет имен­но такую за­ви­си­мость от вре­ме­ни. Таким об­ра­зом, гра­фик Б со­от­вет­ству­ет про­ек­ции уско­ре­ния груза на ось Ox (Б — 4).

Ответ: 24

2902

24

3. За­да­ние 7 № 2907. Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния между точ­ка­ми 1 и 2.

 

 

Гра­фи­ки А и Б пред­став­ля­ют за­ви­си­мость от вре­ме­ни t фи­зи­че­ских ве­ли­чин, ха­рак­те­ри­зу­ю­щих ко­ле­ба­ния. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни ма­ят­ник на­хо­дил­ся в по­ло­же­нии 1.

 

ГРА­ФИ­КИ		ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ
А) Б)		1) Про­ек­ция ско­ро­сти на ось Оy; 2) Про­ек­ция уско­ре­ния на ось Ох; 3) Ки­не­ти­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка; 4) По­тен­ци­аль­ная энер­гия ма­ят­ни­ка от­но­си­тель­но по­верх­но­сти земли.

 

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, за­ви­си­мо­сти ко­то­рых от вре­ме­ни эти гра­фи­ки могут пред­став­лять.

 

К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

 

A	Б

Ре­ше­ние.

Счи­тая ко­ле­ба­ния ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка ма­лы­ми, с уче­том того, что они на­чи­на­ют­ся из по­ло­же­ния 1, для за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты ма­ят­ни­ка от вре­ме­ни имеем

.

Сле­до­ва­тель­но, для про­ек­ции уско­ре­ния по­лу­ча­ем:

.

Гра­фик А отоб­ра­жа­ет имен­но такую за­ви­си­мость от вре­ме­ни. Таким об­ра­зом, гра­фик А со­от­вет­ству­ет про­ек­ции уско­ре­ния на ось Ox (А — 2). Нули гра­фи­ка со­от­вет­ству­ют по­ло­же­нию рав­но­ве­сия, а мак­си­му­мы и ми­ни­му­мы — по­ло­же­ни­ям 1 и 2. Легко ви­деть, что гра­фик Б пред­став­ля­ет ки­не­ти­че­скую энер­гию ма­ят­ни­ка (Б — 3). Дей­стви­тель­но,

.

Мак­си­му­мы ки­не­ти­че­ской энер­гии со­от­вет­ству­ют по­ло­же­нию рав­но­ве­сия, в ко­то­ром ско­рость ма­ят­ни­ка мак­си­маль­на, а ми­ни­му­мы — край­ним по­ло­же­ни­ям 1 и 2, в ко­то­рых ско­рость об­ра­ща­ет­ся в ноль.

Ответ: 23

2907

23

4. За­да­ние 7 № 2908. Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния между точ­ка­ми 1 и 2.

 

 

Гра­фи­ки А и Б пред­став­ля­ют за­ви­си­мость от вре­ме­ни t фи­зи­че­ских ве­ли­чин, ха­рак­те­ри­зу­ю­щих ко­ле­ба­ния. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни t ма­ят­ник на­хо­дил­ся в по­ло­же­нии 1.

 

ГРА­ФИ­КИ		ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ
А) Б)		1) По­тен­ци­аль­ная энер­гия ма­ят­ни­ка от­но­си­тель­но по­верх­но­сти земли; 2) Ки­не­ти­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка; 3) Про­ек­ция уско­ре­ния на ось Ох. 4) Про­ек­ция ско­ро­сти на ось Ох.

 

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, за­ви­си­мо­сти ко­то­рых от вре­ме­ни эти гра­фи­ки могут пред­став­лять.

К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

 

A	Б

Ре­ше­ние.

Счи­тая ко­ле­ба­ния ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка ма­лы­ми, с уче­том того, что они на­чи­на­ют­ся из по­ло­же­ния 1, для за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты ма­ят­ни­ка от вре­ме­ни имеем

.

Сле­до­ва­тель­но, для про­ек­ции ско­ро­сти по­лу­ча­ем:

.

Гра­фик А отоб­ра­жа­ет имен­но такую за­ви­си­мость от вре­ме­ни. Таким об­ра­зом, гра­фик А со­от­вет­ству­ет про­ек­ции ско­ро­сти на ось (А — 4). Нули гра­фи­ка со­от­вет­ству­ют край­ним по­ло­же­ни­ям 1 и 2, а мак­си­му­мы и ми­ни­му­мы — по­ло­же­нию рав­но­ве­сия. Легко ви­деть, что гра­фик Б пред­став­ля­ет ки­не­ти­че­скую энер­гию ма­ят­ни­ка (Б — 2). Дей­стви­тель­но,

.

Мак­си­му­мы ки­не­ти­че­ской энер­гии со­от­вет­ству­ют по­ло­же­нию рав­но­ве­сия, в ко­то­ром ско­рость ма­ят­ни­ка мак­си­маль­на, а ми­ни­му­мы — край­ним по­ло­же­ни­ям 1 и 2, в ко­то­рых ско­рость об­ра­ща­ет­ся в ноль.

Ответ: 42

2908

42

5. За­да­ние 7 № 2909. Ка­мень бро­си­ли вер­ти­каль­но вверх с по­верх­но­сти земли. Счи­тая со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха малым, уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, за­ви­си­мо­сти ко­то­рых от вре­ме­ни эти гра­фи­ки могут пред­став­лять.

 

ГРА­ФИ­КИ		ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ
А) Б)		1) Про­ек­ция ско­ро­сти камня ; 2) Ки­не­ти­че­ская энер­гия камня; 3) Про­ек­ция уско­ре­ния камня ; 4) Энер­гия вза­и­мо­дей­ствия камня с Зем­лей.

 

К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

 

A	Б

Ре­ше­ние.

Пре­не­бре­гая силой со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха, за­клю­ча­ем, что на ка­мень дей­ству­ет толь­ко сила тя­же­сти, ко­то­рая со­об­ща­ет ему по­сто­ян­ное уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния, на­прав­лен­ное вниз. Тогда за­ви­си­мость про­ек­ции ско­ро­сти камня от вре­ме­ни при­об­ре­та­ет вид . Гра­фик Б отоб­ра­жа­ет имен­но такую за­ви­си­мость от вре­ме­ни. Таким об­ра­зом, гра­фик Б со­от­вет­ству­ет про­ек­ции ско­ро­сти камня (Б — 1). Легко ви­деть, что гра­фик А пред­став­ля­ет ки­не­ти­че­скую энер­гию камня (А — 2). Дей­стви­тель­но,

.

Ответ: 21

2909

21

6. За­да­ние 7 № 3103. Груз мас­сой , под­ве­шен­ный к длин­ной не­рас­тя­жи­мой нити дли­ной , со­вер­ша­ет ко­ле­ба­ния с пе­ри­о­дом . Угол мак­си­маль­но­го от­кло­не­ния равен . Что про­изой­дет с пе­ри­о­дом ко­ле­ба­ний, мак­си­маль­ной ки­не­ти­че­ской энер­ги­ей и ча­сто­той ко­ле­ба­ний ни­тя­но­го ма­ят­ни­ка, если при не­из­мен­ном мак­си­маль­ном угле от­кло­не­ния груза уве­ли­чить длину нити?

К каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го и вне­си­те в стро­ку от­ве­тов вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

 

ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ИЗ­МЕ­НЕ­НИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ
А) Пе­ри­од ко­ле­ба­ний Б) Мак­си­маль­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия В) Ча­сто­та ко­ле­ба­ний		1) Уве­ли­чи­ва­ет­ся 2) Умень­ша­ет­ся 3) Не из­ме­нит­ся

 

A	Б	В

Ре­ше­ние.

Пе­ри­од ко­ле­ба­ний свя­зан с дли­ной нити и ве­ли­чи­ной уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния со­от­но­ше­ни­ем . Сле­до­ва­тель­но, при уве­ли­че­нии длины нити пе­ри­од ко­ле­ба­ний уве­ли­чит­ся (А — 1). Ча­сто­та об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на пе­ри­о­ду, зна­чит, ча­сто­та умень­шит­ся (В — 2). При ко­ле­ба­ни­ях ни­тя­но­го ма­ят­ни­ка вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии, по­сколь­ку на него не дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них сил, со­вер­ша­ю­щих ра­бо­ту. Будем от­счи­ты­вать по­тен­ци­аль­ную энер­гию ма­ят­ни­ка от по­ло­же­ния устой­чи­во­го рав­но­ве­сия. Тогда мак­си­маль­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия груза будет равна его по­тен­ци­аль­ной энер­гии во время мак­си­маль­но­го от­кло­не­ния из по­ло­же­ния рав­но­ве­сия.

Из ри­сун­ка видно, что при уве­ли­че­нии длины нити и не­из­мен­ном угле мак­си­маль­но­го от­кло­не­ния, вы­со­та подъ­ема груза над по­ло­же­ни­ем рав­но­ве­сия уве­ли­чи­ва­ет­ся , а зна­чит, уве­ли­чи­ва­ет­ся его по­тен­ци­аль­ная энер­гия в этом по­ло­же­нии. Таким об­ра­зом, при уве­ли­че­нии длины нити и не­из­мен­ном угле мак­си­маль­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия груза уве­ли­чи­ва­ет­ся(Б — 1).

Ответ: 112

3103

112

7. За­да­ние 7 № 3131. Груз, под­ве­шен­ный на пру­жи­не, со­вер­ша­ет вы­нуж­ден­ные гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния под дей­стви­ем силы, ме­ня­ю­щей­ся с ча­сто­той . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и ча­сто­той их из­ме­не­ния в этом про­цес­се. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те нуж­ную по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

 

ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ЧА­СТО­ТА ИХ ИЗ­МЕ­НЕ­НИЯ
А) Ки­не­ти­че­ская энер­гия Б) Ско­рость		1) 2) 3) 4)

 

A	Б

Ре­ше­ние.

Под дей­стви­ем силы, ме­ня­ю­щей­ся с ча­сто­той , груз на пру­жи­не со­вер­ша­ет вы­нуж­ден­ные гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния с такой же ча­сто­той. Сле­до­ва­тель­но, закон из­ме­не­ния ко­ор­ди­на­ты груза со вре­ме­нем имеет вид . Таким об­ра­зом, закон из­ме­не­ния ско­ро­сти со вре­ме­нем: . От­сю­да по­лу­ча­ем, что ча­сто­та из­ме­не­ния ско­ро­сти груза также равна (Б — 2). Ки­не­ти­че­ская энер­гия груза из­ме­ня­ет­ся по за­ко­ну . Сле­до­ва­тель­но, ча­сто­та из­ме­не­ния ки­не­ти­че­ской энер­гии равна (А — 3)

Ответ: 32

3131

32

8. За­да­ние 7 № 3134. Шарик висит на нити. В нем за­стре­ва­ет пуля, ле­тя­щая го­ри­зон­таль­но, в ре­зуль­та­те чего нить от­кло­ня­ет­ся на не­ко­то­рый угол. Как из­ме­нят­ся при уве­ли­че­нии массы ша­ри­ка сле­ду­ю­щие три ве­ли­чи­ны: им­пульс, по­лу­чен­ный ша­ри­ком в ре­зуль­та­те по­па­да­ния в него пули; ско­рость, ко­то­рая будет у ша­ри­ка тот­час после удара; угол от­кло­не­ния нити? Пуля за­стре­ва­ет очень быст­ро. Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:

1) уве­ли­чит­ся;

2) умень­шит­ся;

3) не из­ме­нит­ся.

 

За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

 

Им­пульс, по­лу­чен­ный ша­ри­ком в ре­зуль­та­те по­па­да­ния в него пули	Ско­рость, ко­то­рая будет у ша­ри­ка тот­час после удара	Угол от­кло­не­ния нити

 

По­яс­не­ние. Для вы­пол­не­ния этого за­да­ния надо знать два за­ко­на со­хра­не­ния — им­пуль­са и ме­ха­ни­че­ской энер­гии. В про­цес­се за­стре­ва­ния си­сте­ма «шарик + пуля» яв­ля­ет­ся в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии изо­ли­ро­ван­ной, а зна­чит, ее им­пульс со­хра­ня­ет­ся при этом не­из­мен­ным и рав­ным им­пуль­су ле­тя­щей пули. Это дает воз­мож­ность уста­но­вить, каким об­ра­зом вли­я­ет масса ша­ри­ка на им­пульс всей си­сте­мы тот­час после за­стре­ва­ния. Что же ка­са­ет­ся угла от­кло­не­ния нити, то он тем боль­ше, чем боль­ше ско­рость си­сте­мы — в со­от­вет­ствии с за­ко­ном со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии.

Ре­ше­ние.

Ско­рость ша­ри­ка с за­стряв­шей в нем пулей сразу после удара можно найти из за­ко­на со­хра­не­ния им­пуль­са, она равна: , где и  — массы пули и ша­ри­ка со­от­вет­ствен­но, а  — ско­рость пули до удара. От­сю­да видно, что при уве­ли­че­нии массы ша­ри­ка ско­рость, ко­то­рая у него будет сразу после удара, умень­ша­ет­ся.

Им­пульс, пе­ре­дан­ный ша­ри­ку равен Из вы­ра­же­ния для им­пуль­са ша­ри­ка видно, что с уве­ли­че­ни­ем массы ша­ри­ка им­пульс, пе­ре­дан­ный ему уве­ли­чи­ва­ет­ся.

При дви­же­нии вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии, по­сколь­ку на шарик не дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них сил, со­вер­ша­ю­щих ра­бо­ту. Угол от­кло­не­ния тем боль­ше, чем выше под­ни­мет­ся шарик, а вы­со­ту подъ­ема можно найти из за­ко­на со­хра­не­ния энер­гии:

 

.

Сле­до­ва­тель­но при уве­ли­че­нии массы ша­ри­ка угол от­кло­не­ния, как и ско­рость, умень­ша­ет­ся.

 

Ответ: 122.

Ответ: 122

3134

122

9. За­да­ние 7 № 3136. Те­леж­ка с пес­ком стоит на рель­сах. В неё по­па­да­ет сна­ряд, ле­тя­щий го­ри­зон­таль­но вдоль рель­сов. Как из­ме­нят­ся при умень­ше­нии ско­ро­сти сна­ря­да сле­ду­ю­щие три ве­ли­чи­ны: ско­рость си­сте­мы «те­леж­ка + сна­ряд», им­пульс этой си­сте­мы, её ки­не­ти­че­ская энер­гия? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:

1)уве­ли­чит­ся;

2)умень­шит­ся;

3)не из­ме­нит­ся.

 

За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

 

Ско­рость си­сте­мы	Им­пульс си­сте­мы	Ки­не­ти­че­ская энер­гия

Ре­ше­ние.

На си­сте­му «те­леж­ка + сна­ряд» в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии не дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них сил, а зна­чит, в этом на­прав­ле­нии вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния им­пуль­са. Сле­до­ва­тель­но, им­пульс си­сте­мы равен им­пуль­су сна­ря­да до удара. Если умень­шить на­чаль­ную ско­рость сна­ря­да, то умень­ша­ет­ся им­пульс сна­ря­да, а зна­чит, и им­пульс си­сте­мы «те­леж­ка + сна­ряд» после удара. Раз умень­ша­ет­ся им­пульс си­сте­мы, умень­ша­ет­ся и ско­рость си­сте­мы. Ки­не­ти­че­ская энер­гия те­леж­ки с за­стряв­шим в ней сна­ря­дом про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту ско­ро­сти си­сте­мы. Сле­до­ва­тель­но, ки­не­ти­че­ская энер­гия тоже умень­ша­ет­ся при умень­ше­нии ско­ро­сти сна­ря­да.

Ответ: 222

3136

222

10. За­да­ние 7 № 3165. Мас­сив­ный шарик, под­ве­шен­ный к по­тол­ку на упру­гой пру­жи­не, со­вер­ша­ет вер­ти­каль­ные гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния. Как ведут себя ско­рость и уско­ре­ние ша­ри­ка в мо­мент, когда шарик про­хо­дит по­ло­же­ние рав­но­ве­сия, дви­га­ясь вниз?

 

ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ИХ МО­ДУЛЬ И НА­ПРАВ­ЛЕ­НИЕ
А) Ско­рость ша­ри­ка Б) Уско­ре­ние ша­ри­ка		1) До­сти­га­ет мак­си­му­ма; на­прав­ле­ние вверх 2) До­сти­га­ет мак­си­му­ма; на­прав­ле­ние вниз 3) Мо­дуль равен нулю

 

A	Б

Ре­ше­ние.

При гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ни­ях за­ко­ны из­ме­не­ния со вре­ме­нем от­кло­не­ния ша­ри­ка из по­ло­же­ния рав­но­ве­сия и его ско­ро­сти имеют вид и со­от­вет­ствен­но. В по­ло­же­нии рав­но­ве­сия, когда , ско­рость ша­ри­ка до­сти­га­ет сво­е­го мак­си­му­ма . При дви­же­нии вниз ско­рость ша­ри­ка есте­ствен­но на­прав­ле­на вниз (А — 2). Уско­ре­ние ша­ри­ка в по­ло­же­нии рав­но­ве­сия, на­про­тив, равно нулю, по­сколь­ку рав­но­дей­ству­ю­щая всех сил, дей­ству­ю­щих на шарик, в этот мо­мент равна нулю (Б — 3).