Вариант 12

1. Тело двигалось с постоянным по величине и направлению ускорением. Скорость его в конце 5-й секунды была равна 1,5 м/с, в конце 6-й тело остановилось. Найти путь, пройденный телом до остановки.

2. В каком случае двигатель автомобиля совершит большую работу (во сколько раз): для разгона с места (₀ = 0) до скорости ₁ = 36 км/ч или при увеличении скорости от ₀' = 36 км/ч до ₁' = 72 км/ч.

3. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m₁ = 100 г и m₂ = 110 г. С каким ускорением a будут двигаться грузики, если масса блока равна m = 400 г.

4. Два горизонтально вращающихся по часовой стрелке один над другим диска расположены так, что плоскости их параллельны, а центры лежат на одной вертикали. Первый диск имеет угловую скорость ₁ = 10 рад/с и момент инерции J₁ = 2·10^–3 кг×м², а второй – ₂ = 5 рад/с и J₂ = 4·10^–3 кг×м². Первый диск падает на второй, и система вращается как единое целое. Определить угловую скорость вращающейся системы _с и изменение кинетической энергии T дисков после падения первого на второй.

5. Баллон емкостью V = 12 л наполнен азотом при давлении p = 8,1·10⁶ Па и температуре t = 17°С. Какое количество азота находится в баллоне?

6. Давление идеального газа p = 2 МПа, концентрация молекул n = 2·10¹⁷ см^-3. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы и температуру газа.

7. Найти работу A и изменение внутренней энергии ∆U при адиабатном расширении воздуха массой m = 0,5 кг, если его объем V увеличился в пять раз. Начальная температура t₀ = 17°С.

8. Найти КПД цикла, состоящего из двух изобар и двух адиабат, если температуры характерных точек равны T₁ = 370 К, T₂ = 600 К, Т₃ = 500 К, Т₄ = 350 К.

9. Ha продолжении оси тонкого прямого стержня, равномерно заряженного с линейной плотностью заряда τ = 15 нКл/см, на расстоянии a = 40 см от конца стержня находится точечный заряд Q = 10 мкКл. Второй конец стержня уходит в бесконечность. Определить силу взаимодействия стержня и заряда Q.

10. Найти емкость сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических сфер радиусами 10 см и 10,5 см. Пространство между сферами заполнено маслом (ε = 5).

11. ЭДС батареи 12 В. При силе тока 4 А КПД батареи 0,6. Определить внутреннее сопротивление батареи.

12. В проводнике за время t = 10 c при изменении силы тока по закону I = I₀ cosπt , где I₀ = 1 А до максимального значения выделилось количество теплоты Q = 5 кДж. Найти сопротивление R проводника.

ВАРИАНТ 13

1. Сколько времени пассажир, сидящий у окна поезда, идущего со скоростью 54 км/час, будет видеть проходящий мимо него встречный поезд, скорость которого 36 км/час, а длина 150 м?

2. Шар массой m₁ = 4 кг движется со скоростью ₁ = 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ = 1 кг. Вычислить работу A, совершенную вследствие деформации шаров при прямом центральном абсолютно неупругом ударе.

3. Вал массой m = 100 кг и радиусом R = 5 см вращался с частотой n = 8 об/с. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F = 40 Н, под действием которой вал остановился через t = 10 с. Определить коэффициент трения.

4. Сплошной цилиндр массой m = 10 кг катится без скольжения с постоянной скоростью  = 10 м/с. Определить кинетическую энергию T цилиндра и время t до его остановки, если на него подействует сила F = 50 Н.

5. В баллоне емкостью V = 10 л находится сжатый воздух при t = 27°С. После того как часть воздуха выпустили, давление понизилось на 2·10⁵ Па. Определить массу m выпущенного воздуха. Процесс считать изотермическим.

6. При каком давлении p средняя длина свободного пробега <l> молекул азота равна 1 м, если температура газа t = 10°С?

7. Определить количество теплоты Q, сообщенное азоту массой m = 14 г, если он был изобарически нагрет от t₁ = 37°C до t₂ = 187°С. Какую работу A при этом совершит газ и как изменится его внутренняя энергия?

8. За счет теплоты Q = 1 кДж, получаемой от нагревателя, машина, работающая по циклу Карно, совершает работу A = 0,5 кДж. Температура нагревателя T₁ = 500 К. Определить температуру холодильника T₂.

9. Найти силу, действующую на заряд 8,310^–9 Кл, находящийся на расстоянии 5,2 см от бесконечной нити, линейная плотность заряда которой 30 мкКл/м.

10. Электрон, пройдя в плоском воздушном конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел скорость u = 10⁵ м/с. Расстояние между пластинами d = 8 мм. Найти: 1) разность потенциалов U между пластинами; 2) поверхностную плотность заряда σ на пластинах.

11. Сила тока в проводнике сопротивлением R=5 Ом изменяется со временем по закону I = I₀ e^–λt, где I₀ = 20 А, λ = 10² с^–1. Определить количество теплоты Q, выделившееся в проводнике за время t = 10^–2 с.

12. На рисунке изображена электрическая цепь. Определить силы токов на всех участках электрической цепи, если E₁ = 4 В, E₂ = 12 В, R₁ = 1 Ом, R₂ = 3 Ом, R₃= 6 Ом, R₄ = 2 Ом. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.

ВАРИАНТ 14

1. С какой силой давит груз, массой 3 кг, на подставку, если подставка вместе с грузом движется с ускорением а = 5 м/с², направленном вниз?

2. Из ружья массой m₁ = 5 кг вылетает пуля массой m₂ = 5 г со скоростью ₂ = 600 м/с. Найти скорость ₁ отдачи ружья.

3. Через неподвижный блок массой m = 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвесили грузы массой m₁ = 0,3 кг и m₂ = 0,5 кг. Определить силы F₁ и F₂ натяжения шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если массу блока можно считать равномерно распределенной по ободу.

4. Сплошной шар скатывается по наклонной плоскости, длина которой l = 10 м и угол наклона  = 30°. Определить скорость  шара в конце наклонной плоскости.

5. В сосуде, имеющем форму шара, радиус которого r = 0,2 м, находится азот массой m = 80 г. До какой температуры можно нагреть сосуд, если его стенки выдерживают давление p = 7·10⁵ Па?

6. Сосуд емкостью V = 10 л содержит водород массой m = 20 г. Определить среднее число соударений молекул в секунду, если температура газа T = 300 К.

7. Во сколько раз увеличится объем 2 моль водорода при изотермическом расширении при температуре t = 27°С, если при этом затрачена теплота 8 кДж?

8. При прямом цикле Карно тепловая машина совершает работу A = 200 Дж. Температура нагревателя T₁ = 375 К, холодильника T₂ = 300 К. Определить количество теплоты Q, получаемое машиной от нагревателя.

9. С какой силой, приходящейся на единицу площади, отталкиваются две одинаково заряженные бесконечно протяженные плоскости с одинаковой поверхностной плотностью заряда σ = 2 мкКл/м²?

10. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно в батарею, которая подключена к источнику тока с ЭДС ε = 12 В. Определить, насколько изменится напряжение на одном из конденсаторов, если другой погрузить в трансформаторное масло.

11. Имеется лампочка, рассчитанная на напряжение 120 В, мощностью 40 Вт. Какое добавочное сопротивление надо включить последовательно с лампочкой, чтобы она давала нормальный накал при напряжении в сети 220 В?

12. На рисунке изображена электрическая цепь. Определить силу тока в каждом гальваническом элементе и напряжение на зажимах реостата, если E₁ = 15 В, r₁ = 2 Ом, E₂ = 8,5 В, r₂ = 1 Ом и R = 10 Ом.

ВАРИАНТ 15

1. Найти зависимость скорости  от времени t и силу F, действующую на тело массой m = 0,1 кг в конце третьей секунды, если координата со временем изменяется по закону x = 2t – t² + 3t³ (м).

2. Человек массой m₁ = 60 кг, бегущий со скоростью ₁ = 8 км/час, догоняет тележку массой m₂ = 80 кг, движущуюся со скоростью ₂ = 2,9 км/час, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка?

3. Два неупругих шара массами m₁ = 2 кг и m₂ = 3 кг двигаются со скоростями соответственно ₁ = 8 м/с и ₂ = 4 м/с. Найти работу A деформации шаров в двух случаях: 1) меньший шар нагоняет больший и 2) шары двигаются навстречу друг другу. Удар считать абсолютно неупругим.

4. Полый цилиндр массой m = 2 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью  = 20 м/с. Определить силу F, которую необходимо приложить к цилиндру, чтобы остановить его на пути s = 1,6 м.

5. Углекислый газ (СО₂) массой m₁ = 6 г и закись азота (N₂O) массой m₂ = 5 г заполняют сосуд объемом V = 2·10^-3 м³. Каково давление в сосуде при температуре t = 127°С?

6. В сосуде вместимостью V = 5 л находится водород массой m = 0,5 г. Определить среднюю длину свободного пробега молекулы водорода в сосуде.

7. Водород, занимающий объем V = 4 л и находящийся под давлением p = 10⁵ Па, адиабатно сжат до объема V’ = 1 л. Найти работу A сжатия и изменение внутренней энергии ∆U водорода.

8. Определить на сколько процентов изменится КПД прямого цикла Карно, если температура нагревателя T₁ = 894 К, а температура холодильника уменьшилась от T₂ = 494 К до T’₂ = 394 К.

9. Определить напряженность поля, создаваемого длинным стержнем, равномерно заряженным с линейной плотностью заряда 20 мкКл/м в точке, находящейся на расстоянии 3 см от стержня, вблизи его середины.

10. Определить количество теплоты Q, выделившееся за время t = 10 с в проводнике сопротивлением R = 10 Ом, если сила тока в нем, равномерно уменьшаясь, изменилась от I₁ = 10 А до I₂ = 0.

11. Между точками А и В разность потенциалов 9 В. Емкости конденсаторов соответственно равны 3 мкФ и 6 мкФ. Определить: 1) заряды Q₁ и Q₂; 2) разности потенциалов U₁ и U₂ на обкладках каждого конденсатора.

12. Три батареи с ЭДС E₁ = 8 В, E₂ = 3 В, E₃ = 4 В, и внутренними сопротивлениями r₁ = r₂ = r₃ = 2 Ом соединены одноименными полюсами. Пренебрегая сопротивлением проводов, определить силы токов идущих через батареи.

ВАРИАНТ 16

1. Определить силу сопротивления воздуха, действующую на парашютиста, если он спускается с постоянной скоростью. Масса парашютиста 80 кг.

2. Масса снаряда m₁ = 10 кг, масса ствола орудия m₂ = 600 кг. При выстреле снаряд получает кинетическую энергию T₁ = 1,8 МДж. Какую кинетическую энергию получает ствол орудия вследствие отдачи?

3. Маховик, в форме диска массой m = 30 кг и радиусом R = 10 см, был раскручен на частоты n = 300 мин^–1. Под действием силы трения F диск остановился через t = 20 с. Найти момент M силы трения, считая его постоянным.

4. Мальчик катит со скоростью  = 7,2 км/ч обруч по горизонтальной дороге. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути.

5. В баллоне под давлением p = 1 МПа находится газовая смесь из кислорода и азота. Считая, что масса азота составляет 80% от массы смеси, определить парциальное давление отдельных газов.

6. Газовая смесь состоит из азота массой m₁ = 25 г, кислорода массой m₁ = 5 г и водяного пара массой m₃ = 15 г. Принимая эти газы за идеальные, определить удельные теплоемкости c_v и c_p этой газовой смеси.

7. Газ, занимающий объем V = 10 л под давлением p = 0,5 МПа, был изобарно нагрет от T = 323 К до T’ = 473 К. Найти работу A расширения газа.

8. Совершая прямой цикл Карно, газ отдал холодильнику 25% теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру холодильника T₂, если температура нагревателя T₁ = 500 К.

9. Определить напряженность Е поля, создаваемого зарядом, равномерно распределенным по тонкому прямому стержню с линейной плотностью заряда τ = 200 нКл/м, в точке, лежащей на продолжении оси стержня на расстоянии a = 20 см от ближайшего конца. Длина стержня l =40 см.

10. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов 500 В. Площадь пластин 200 см², расстояние между ними 1,5 мм. Пластины раздвинули на расстояние 15 мм. Найти энергию конденсатора до и после раздвижения пластин.

11. При силе тока 5 А внешняя цепь источника потребляет мощность 9,5 Вт. Если же сопротивление внешней цепи 0,225 Ом, то потребляемая мощность 14,4 Вт. Какую наибольшую мощность может потреблять внешняя цепь от этого источника?

12. На рисунке изображена электрическая цепь. Определить силы токов на всех участках электрической цепи, если E₁ = 10 В, E₂ = 12 В, R₁ = 2 Ом, R₂ = 3 Ом, R₃ = 10 Ом. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.