Расчетная таблица для «r» и уровня регрессии
Х Объем медицинских услуг в койко-днях, тыс. койко-дней |
У Расходы по заработной плате медперсонала, тыс. руб. |
ХУ |
Х2 |
У2 |
Ух |
46540 |
22258 |
1035887320 |
2165971600 |
495418564 |
22156 |
50728 |
36020 |
1827222560 |
2573329984 |
1297440400 |
36395 |
53591 |
46410 |
2487158310 |
2871995281 |
2153888100 |
46129 |
52952 |
43911 |
2325175272 |
2803914304 |
1928175921 |
43956 |
åХ |
åУ |
åХУ |
åХ2 |
åУ2 |
|
203811 |
148599 |
7675443462 |
10415211169 |
5874922985 |
|
Линейный коэффициент корреляции для парной зависимости исчисляется по следующей формуле:
;
где n - количество точек в выборке.
Существуют и другие модификации этой формулы. Подставляя значения в формулу, получим 0,69, что свидетельствует о высокой тесноте связи между изучаемыми признаками, а знак при коэффициенте «плюс» – о прямой связи.
В целях синтезирования модели y от x определите уравнение прямолинейной связи и нанесите полученную при этом теоретическую линию регрессии на график корреляционного поля.
Уравнение прямой линии имеет вид:
Ух= ао + а1 х;
где Ух – индивидуальные значения результативного признака;
х - индивидуальные значения факторного признака;
ао, а1 – параметры уравнения регрессии.
Способом наименьших квадратов решим систему нормальных уравнений, находя параметры ао и а1:
Делим каждое уравнение на коэффициенты при ао и получаем:
Путем вычитания из второго уравнения первого получаем:
150 а1 = 510: а1 = 3,4
Подставляя значение а1 в первое уравнение получаем:
Ао+50950 ×3,4 = 37150:ао = -136,080
Уравнение регрессии примет вид:
Ух= - 136,080 + 3,4х
Проверка указана в последней графе таблицы.
Соответствующие расчеты свидетельствуют о тесноте связи между признаками, т.е. о степени адекватности предполагаемой регрессионной модели процессу, который она описывает: ЦББ – 0,69. Линейный коэффициент корреляции изменяется, при прямой связи, от 0 до 1, а она такова, что было доказано построением графиков на корреляционных полях. Чем теснее связь между признаками, тем ближе к единице будет значение коэффициента корреляции. Для качественной оценки тесноты связи используется таблица Чеддока, в соответствии с которой для ЦББ – связь оценивается как высокая.
Таким образом, используя полученную модель, можно достаточно быстро просчитать различные прогнозные варианты затрат по заработной плате в зависимости от различных вариантов объема медицинских услуг.
Задание 1. По данным таблицы определить зависимость урожайности зерновых культур (Y) от качества земли (Х).