2 курс / Численные методы / числ_методы / Занятие3

Занятие 3

Задание. С помощью метода Монте-Карло найдите площадь круга радиуса 1 и объем шара радиуса 1.

Элемент поверхности в полярной системе координат: dS = r dϕ dr ,

где r – длина радиус-вектора, φ – полярный угол. Элемент объёма в сферической системе координат: dV = r 2 sin θ dϕ dθ dr , где r –

длина радиус-вектора, φ – азимутальный угол, θ – полярный угол. Двойные интегралы по методу Монте-Карло вычисляются по следующей формуле:

переменной x, y1, y2 – нижний и верхний пределы интегрирования по переменной y, n – количество испытаний по методу Монте-Карло.